第2讲CAE技术基本求解过程.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,Lzh_CAE,1,第,2,章,CAE,技术基本求解过程,一、有限单元法基本知识,二、线性分析有限元法的基本计算步骤,三、非线性分类及有限元法基本流程,第,2,讲,2,一、有限单元法的基本概念,有限元分析（,FEA,）,利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。,还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。,3,F,一、有限单元法的基本概念,轮齿有限元模型,网格,节点,边界,单元,有限单元,节点数是有限的,单元数目也是有限的,4,网格划分,5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,F,!*,K,1,K,2,25,K,3,25,20,K,4,14,22.5,K,5,11,25,K,6,9,30,K,7,8,39,K,8,6,43,K,9,3.5,47,K,10,0,47,!,关键点,1,物体离散化,LOCAL,11,0,kx(8),ky(8),0,30,1,1,！建立局部坐标，方便加集中载荷,nn=node(kx(8),ky(8),0),NROTAT,nn,6,fini,/clear,/FILNAME,Ex2_1_Gear!,定义文件名,!*,单位：,mm-MPa-N,/PREP7 !,进入前处理器,ET,1,PLANE182,2 !,定义单元,!-,设置材料参数,MP,EX,1,2.1e5 !,设置弹性模量，单位,MPa,MP,PRXY,1,0.3 !,设置泊松比,!-,建立关键点,1-10(kn,x,y,x),K,1,0,0,K,2,25,0,K,3,25,20,K,4,14,22.5,K,5,11,25,K,6,9,30,K,7,8,39,K,8,6,43,K,9,3.5,47,K,10,0,47,!-,建立线,-,L,1,2 !L1,连接点,1,2,L,2,3 !L2,连接点,2,3,L,9,10 !L3,连接点,9,10,L,10,1 !L4,连接点,10,1,ksel,s,3,9,1 !,选择关键点,3-9,bsplin,all !L5,生产样条曲线,alls !,全选,!-,AL,1,2,3,4,5 !,将线,L1-,线,L5,连成面,A1,!-,网格划分,SMRT,4 !smartsize,控制，设置为,4,MSHAPE,0,2D !,选择,2D,四边形网格,MSHKEY,0 !,自由网格,AMESH,1 !A1,划分网格,ARSYM,X,1,0,0 !,以,X,为法线镜像面,A1,NUMMRG,ALL,LOW !,合并所有节点与单元,LOCAL,11,0,kx(8),ky(8),0,30!,建立局部坐标并旋转,30,nn=node(kx(8),ky(8),0)!,获取关键点,8,处得节点编号,nn,NROTAT,nn !,旋转节点,nn,为当前局部坐标,FINISH,/SOL !,进入解算器器,DL,1,ALL,!,线,1,全约束,DL,6,ALL,!,线,6,全约束,csys,11 !,激活局部坐标,F,nn,FX,-300 !,在,nn,节点,X,方向施加,-300N,的力,Csys,0 !,返回笛卡尔坐标,solve !,求解,FINISH,APDL,程序,学生上机实践,7,位移等值线图,位移,mm,剪应力等值线图,剪应力,MPa,等效应力图,Mises,应力,MPa,8,2,单元特性分析,1),选择位移模式,选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法，,结构物离散化后,位移、应变和应力等由节点位移来表示,2),分析单元的力学性质,位移法,力法,混合法,几何方程,物理方程,力和位移的方程式,单元刚度矩阵,易于实现计算自动化,9,3),计算等效节点力,3,单元组集,结构力的平衡条件,边界条件,Kq=f,表面力,体积力,集中力,等效地移到节点上,各个单元按原来的结构重新联接起来,整体的有限元方程,整体结构的刚度矩阵,节点位移列阵,载荷列阵,4,求解未知节点位移,二、线性分析有限元法的基本计算步骤,1,单元特性的导出方法,(1),直接方法,(2),虚功原理法,(3),能量变分原理方法,(4),迦辽金法。,(1),直接方法,F,e,=K,e,q,e,平面刚架及其计算模型,11,梁变形图,梁变形图,12,(2),虚功原理法,1,）设定位移函数,u(x,y)=a,1,+a,2,x+a,3,y,v(x,y)=a,4,+a,5,x+a,5,y,d=Nq,e,位移分量,形状函数,单元内位移,平面问题,三角形单元,2),由位移函数求应变,弹性力学理论,应变矩阵,3),由虎克定律，通过应变求应力,弹性矩阵,外力做的虚功,内力做的虚功,单元刚度矩阵,4),由虚功原理求单元刚度矩阵,3.,能量变分原理方法,l,）最小势能原理,弹性体受外力作用产生变形时,用变分法求能量泛函的极值方法就是能量变分原理,系统总势能,变形势能,势能降低,虚功原理,泛函,函数的函数,2,）能量变分原理的应用,挠度,分布载荷,弯曲产生的应变能,直梁的基本微分方程,外载荷作功,15,2,有限单元法的解题步骤,1),单元剖分和插值函数的确定,2),单元特性分析,应变：,=Bq,e,应力：,=D =DBq,e,虚功原理,节点力与位移的关系,f,e,=K,e,q,e,节点位移：,d=Nq,e,16,3),单元组集,4),解有限元方程,5),计算应力,结构平衡方程组进行边界条件处理,整体结构平衡方程组,F=K q,总的载荷列阵,整体结构的刚度矩阵,整体结构所有节点的位移列阵,解出节点位移,3.,等截面直杆在自重作用下应用实例,图,2.2,受自重作用的等截面直杆,图,2.3,离散后的直杆,图,2.4,集中单元重量,受,自重作用的等截面直杆如图,2.2,所示，杆的长度为,L,，截面积为,A,，弹性模量为,E,，单位长度的重量为,q,，杆的内力为,N,。,推导出各节点位移：,式中：,将受自重作用的等截面直杆划分成,3,个等长的单元,(,如图,2.5,所示,),，试按有限元法的思路求解。,已知某一钻杆柱长度为,90m,，外径,127mm,，内径,110mm,。钻杆材料力学特性：弹性模量,2.1E5MPa,，泊松比,0.3,，密度,7800kg/m,3,，用理论公式和,CAE,软件计算钻柱的自重以及钻柱三等分处的位移。,学生上机实践,fini,/clear,/FILNAME,Ex2-2DrillPipe !,定义文件名,PI=3.1415926!,设置常数,!*,单位：,mm-MPa-N-kg,!*,设置参数变量,Do=127 !,外径,mm,Di=110 !,内径,mm,L=90*1000 !,钻杆长度,mm,Area=PI*(Do*2-Di*2)/4!,横截面积,mm2,Den=(7800*1e-9)!,密度,kg/mm3,Ex=2.1e5 !,弹性模量,MPa,mu=0.3 !,泊松比,a=L/3 !,钻杆长度的,L/3 mm,/PREP7,!,进入前处理器,Flag=1,!1-Beam188,；,2-Pipe288;3-Link180,*if,Flag,EQ,1,then,ET,1,BEAM188,3,!BEAM188,单元，,3-,三次型形式,SECTYPE,1,BEAM,CTUBE,BeamS !,截面圆管,名,为,BeamS,SECDATA,Di/2,Do/2,100,!,设置圆管截面内外半径,，,100,等分,*,elseif,Flag,EQ,2,then,ET,1,pipe288 !pipe288,单元,SECTYPE,1,PIPE,PipeS !,截面类型为管,SECDATA,Do,(Do-Di)/2,0,0,1,!,设置管截面外径、壁厚,*,elseif,Flag,EQ,3,then,ET,1,link180 !Link180,杆单元,SECTYPE,1,LINK,LinkS,!,截面类型为杆,SECDATA,Area,!,设置杆截面积,*,endif,!*,设置材料参数,MP,EX,1,Ex !,设置弹性模量,MP,PRXY,1,mu !,设置泊松比,MP,DENS,1,Den !,设置,密度,学生上机实践,!*,建立关键点,1-4,k,1,0,0,$k,2,0,-,a$k,3,0,-,2*a$k,4,0,-3*a,!*,建立线,L,1,2,$L,2,3$L,3,4 !,建立线,L1-L3,!*,网格划分,LESIZE,all,100 !,全部线均等分,100,段,LMESH,all !,全部线划分网格,fini,/PLOPTS,DEFA !,在窗口右边显示数值,/ESHAPE,1.0 !,显示单元形状，比例,1.0,/solu !,进入前求解器,DK,1,0,ALL !,关键点,1,全约束,ACEL,0,9.8,0,!,定义加速度,solve !,求解,finish,/post1 !,进入后处理器,Nd1=node(kx(1),ky(1),kz(1)!,获取关键点,1,处的节点编号,Nd1,Nd2=node(kx(2),ky(2),kz(2)!,获取关键点,2,处的节点编号,Nd2,Nd3=node(kx(3),ky(3),kz(3)!,获取关键点,3,处的节点编号,Nd3,Nd4=node(kx(4),ky(4),kz(4)!,获取关键点,4,处的节点编号,Nd4,*get,R_Fy,NODE,Nd1,RF,Fy,!,提取,Nd1,节点,y,向反,力,(,重力,)N,*get,R_u2,NODE,Nd2,U,y !,提取,Nd2,节点,y,方向位移,*,get,R_u3,NODE,Nd3,U,y !,提取,Nd3,节点,y,方向位移,*,get,R_u4,NODE,Nd4,U,y !,提取,Nd4,节点,y,方向位移,*,if,Flag,EQ,3,then,nsort,s,eqv,0,0 !,节点的,Mises,应力值排序,*,get,R_Smax,sort,max !,提取当前,Link,模型中最大,Mises,应力值,R_Smax,*else,*GET,R_Smax,SECR,ALL,S,EQV,MAX !,提取当前梁或管单元内最大,Mises,应力值,R_Smax,*endif,Fini,20,段重,qN/m,单元长度,am,横截面积,Am,2,u,2,mm,u,3,mm,u,4,mm,总重,N,241.8867,30,0.0031644,0.819,1.3104,1.4742,21769.803,理论公式计算结果,ANSYS,计算结果,总重,N,位移,mm,21,三、非线性分类及有限元法基本流程,状态变化；,几何非线性；,材料非线性。,非线性结构,非线性结构行为的普通例子,22,三、非线性分类及有限元法基本流程,状态变化；,几何非线性；,材料非线性。,非线性结构,几何非线性,23,固体力学问题，从本质上讲是,非线性的,，线性假设仅是实际问题中的一种简化,假设节点位移无限小；,材料的应力与应变关系满足虎克定律：,加载时边界条件的性质保持不变。,线性弹性体系,非线性问题,否则,三、非线性分类及有限元法基本流程,24,非线性问题,材料非线性,几何非线性,由于材料的应力与应变关系的非线性引起的,结构的位移使体系的受力状态发生了显著变化，以至不能采用线性体系的分析方法,大位移小应变问题,;,大位移大应变问题,;,结构的变位引起外载荷大小、方向或边界支承条件的变化等问题。,25,有限单元法分析非线性问题,三个基本步骤组,1,单元分析,2,整体组集,3,非线性方程组的求解,材料非线性问题，使用材料的非线性本构关系,几何非线性问题，计算位移高阶导数的应变位移矩阵,整体刚度方程写成增量形式,增量法,迭代法,混合法,26,增量逐步解法的基本思想,假定,t,时,刻的解已知，,t,为选择的时间增量，,在,t+,t,时刻，有：,t,时,刻的解为已知,外载荷节点力向量,单元应力引起的节点力向量,27,节点力增量向量,材料和几何条件的切向刚度矩阵,节点位移增量向量,28,修正,Newton,法的迭代公式,迭代步数,初始值,t,时刻的解,迭代所用的初始值正是,t,时刻的解,满足精度指标时,迭代终止,29,Table 1:BEAM188 Item and Sequence Numbers,输出变量,ETABLE&ESOL,命令输出,Item,I,J,Fx,SMISC,1,14,My,SMISC,2,15,Mz,SMISC,3,16,TQ,SMISC,4,17,SFz,SMISC,5,18,SFy,SMISC,6,19,Ex,SMISC,7,20,Ky,SMISC,8,21,Kz,SMISC,9,22,TE,SMISC,10,23,SEz,SMISC,11,24,SEy,SMISC,12,25,Area,SMISC,13,26,BM,SMISC,27,29,BK,SMISC,28,30,SDIR,SMISC,31,36,SByT,SMISC,32,37,SByB,SMISC,33,38,SBzT,SMISC,34,39,SBzB,SMISC,35,40,EPELDIR,SMISC,41,46,EPELByT,SMISC,42,47,EPELByB,SMISC,43,48,EPELBzT,SMISC,44,49,EPELBzB,SMISC,45,50,TEMP,SMISC,51-53,54-56,输出参数见,ANSYS-Help Beam188,30,E=70GPa,u=0.0,5mm,2.5mm,b,h,P=5N,150mm,悬臂梁静力分析,梁单元：,Beam188,finish,/clear,/PREP7,!*,ET,1,BEAM188,!*,MP,EX,1,70e3,MP,PRXY,1,0.0,!,SECTYPE,1,BEAM,RECT,S1,SECOFFSET,CENT,SECDATA,2.5,5,10,10,K,1,K,2,150,K,3,0,1,LSTR,1,2,LATT,1,1,3,1,LESIZE,1,20,!*,LMESH,1,!,FINISH,/SOL,FK,2,FY,-5,DK,1,0,ALL,solve,APDL,程序,学生上机实践,31,教材,P50,：,例题问题描述：一侧固定的方板如图,2.22,所示，长宽均为,1m,，厚度为,5cm,，方板的右侧受到均布拉力,q=200MPa,的作用。材料的弹性模量为,E=2.110,5,MPa,，泊松比为,0.3,。求孔板内的应力分布。,上机练习,学生上机实践,