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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二讲数学解题贵在自然,第二讲数学解题贵在自然第二讲数学解题贵在自然,张筑生教授早在,1991,年就指出,:,有许许多多困难而有趣的数学竞赛题,也有各种各样不同凤格的解答材料,在有的材料中,问题的解答写得严谨简洁,天衣无缝,.,但读了这样的解答,在慨叹其无懈可击之余,也有几分遗憾,.,因为这种天衣无缝式的解答材料,往往没有提供线索说明解题的思路,不能回答读者必然要产生的疑问,:“,解题的方法是怎样想出来的,?”,为此,他呼吁“让解题的思路来得自然”,.,2,笔者在自己多年的解题及其教学实践中也常常感觉到,:许多繁复不自然的解答,常常让人觉得是生硬拼凑或巧妙组装;技巧性过强的解答又让人感觉很突兀,仿佛是“神来之笔”,如同波利亚所指出的“魔术师帽子里突然变出一只兔子”不可理喻.,3,看完这些解答,常常让人感到解法很巧妙但难以想到,教授这种解答后,学生在下次遇到类似的问题时还是解答不出来,因为这种解答不是建立在学生已有知识的基础之上,学生没有经历艰难探求和主动思考的过程,这不利于促进学生数学素养和解题能力的提高,久而久之,甚至会使学生丧失继续学习的兴趣和信心.,4,以下通过五道习题中笔者给出的不同于参考文献所提供的解答为例,谈谈笔者在解答这五道习题的想法,进一步说明解题贵在自己已有的知识基础之上探求自然流畅的解答.,5,6,7,8,9,事实上,解题活动经验告诉我们,解决这种复杂的数学问题常常可从简单情形做起.为此,笔者给出一个比较自然的解答.,10,11,12,13,14,15,总之,解题及其教学应该从学生已有的知识基础和经验出发,跟着学生的感觉走,努力寻求自然的解法,这才是最真实和最宝贵的.,那种炫耀自己解法高明和技巧高超的老师,只会让学生望而却步、食而不化.因为这种所谓的“高明解法和高超技巧”思维的跳跃性太大,容易使学生难以理解和不可捉摸,容易助长学生死记硬背的习惯和风气,这不利于学生形成独立思考的解题习惯和探索性思维品质,这样的课堂教学也容易形成学生思维的“屠宰场”.,16,当然,强调从学生的实际出发,并非不要巧妙的解法,而是说首先要考虑某种解法的广泛适应性,然后才是局部的灵巧性.,如果一道题的某一解法,具有广泛的意义而稍繁的话,那是比意义局限而灵巧的方法要可贵得多.,“不管什么题目,(我们也不要)一味地追求多种解法,勉强凑数,娇揉造作,那就不好了.解法仍以简单、自然为上,即使有多种解法,也应分清优劣,择善而从,这也是有无见识或见识高低的差别.”,7,17,为此,我们在平时解题及其教学中都应该注重从基本方法入手,拿到题目,按照自己的思路,先想一想、动手做一做,不要立刻就看答案,照本宣科.,有经验的教师不要做解法的奴隶,而是要做学生的“知己”,从最基本最合理的、同学生日常推理最接近的那些思维的源起出发,从学生已有的基础知识和基本方法入手,逐步培养学生的探索性思维能力(哪怕是经历许多曲折甚至是不成功),多从学生的角度考虑,多想想学生一般会如何思考这个问题,多想想学生在解题过程中可能会遇到的种种困难,适度帮助学生寻求自己解决问题的自然的想法.,18,当然,由于每个学生的知识基础、解题经验和思维方式的差异,所探求的自然的解法显然也不在同一个层面上,这给教师的教学形成了挑战.,在此,教师的启发关键要恰当地根据大多数学生的知识基础找到切入点,注意处理好“助”及“放”的关系,在学生最近发展区之内努力培养学生自己独立地探求解决问题的能力,而不是仅仅醉心于讲授参考书中所提供的标准答案(这种标准答案常常体现的是命题者个人的思路),尽可能少依靠那些非基本的解题模式,这对实现探求问题的自然解答至关重要.,19,参考文献,:,1张筑生.让解题的思路来得自然J.中等学,1991,(6):13.,2张伟军,黄生汉.用特殊换元解一类三元不等式J.中等数学,2013,(1):10.,3赵振威主编.中学数学教材教法(修订二版)第二分册M.上海:华东师范大学出版社,2005.112.,4林国夫.竞赛中递推型数列不等式问题的求解策略J.中等数学,2013,(3):5-6.,5单墫著.数学竞赛研究教程(上)(第2版)M.南京:江苏教育出版社,2001.67-69.,6曹军.一个精彩证法的背后切线逼近及应用J.中学数学教学,2011,(3):60-61.,7单墫.解题研究M.南京:南京师范大学出版社,2002.223.,20,课堂演练,例:若 ,求证:,21,谢 谢!,22,谢谢观赏,
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