北师大版八年级数学函数复习.ppt

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了一个y值，则我们称,是的函数，其中是自变量，是因变量,表示法：；.,画函数图象的步骤：、.,2一次函数,一次函数的一般形式为 (k，b为常数，k0)正比例函数的表达式为 ，正比例函数是一次函数中,时的特殊情况,确定,y,x,x,y,列表法,图象法,解析式法,列表,描点,连线,y,kx,b,y,kx,b,0,第四章,|,过关测试,数学,人教版（,RJ,）,3,一次函数的图象,一次函数,y,kx,b,的图象是一条直线，这条直线经过,(0,，,),，画一次函数的图象只要确定满足表达式,y,kx,b,的,个简单的点即可,正比例函数,y,kx,的图象是一条经过,(0,，,),和,(1,，,),点的直线,b,两,0,k,第四章,|,过关测试,数学,人教版（,RJ,）,4.,一次函数,y,kx,b,的性质,函数,函数取值,大致图象,经过的象限,函数性质,y,kx,(,k,0),k,0,y,随,x,增大,而增大,k,0,y,随,x,增大,而减小,一、三,二、四,第四章,|,过关测试,数学,人教版（,RJ,）,y,kx,b,(,k,0),k,0,b,0,y,随,x,增大,而增大,k,0,b,0,k,0,b,0,y,随,x,增大,而减小,k,0,b,0,一、二、三,一、三、四,一、二、四,二、三、四,第四章,|,过关测试,数学,人教版（,RJ,）,【,注意,】(1),正比例函数性质只与,k,值有关，与,b,的取值无关图象过一、三象限,k,0,；图象过二、四象限,k,0.,5,一次函数与一元一次方程,一次函数,y,kx,b,(,k,，,b,为常数，,k,0),的图象与,x,轴交点的,坐标的对应值即为一元一次方程,kx,b,0,的根,横,第四章,|,过关测试,数学,人教版（,RJ,）,6,用一次函数解决实际问题,(1),一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围,(2),一次函数,y,kx,b,(,k,0),的自变量,x,的范围是全体实数图象是直线，因此没有最大值与最小值但由实际问题得到的一次函数解析式，自变量的取值范围一般受到限制，则图象为线段和射线，根据函数图象的性质，就存在最大值和最小值,常见类型有：,(1),求一次函数的解析式；,(2),利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最值等,第四章,|,过关测试,考点攻略,数学,人教版（,RJ,）,考点一函数的概念及函数图象,例,1,王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料如图,4,1,，是王芳离家的距离与时间的函数图象在图,4,2,中，若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是,(,),图,4,1,图,4,2,B,第四章,|,过关测试,数学,人教版（,RJ,）,解析,B,王芳离家的距离与时间的关系是增加到不变到减少为,0,，符合图象的是,B.,方法技巧,观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义弄清哪些是自变量，哪些是因变量，然后分析图象的变化趋势，结合实际问题的意义进行判断,第四章,|,过关测试,数学,人教版（,RJ,）,考点二一次函数的图象和性质,例,2,如图,4,3,所示的计算程序中，,y,与,x,之间的函数关系所对应的图象应为,(,),图,4,3,图,4,4,D,第四章,|,过关测试,数学,人教版（,RJ,）,方法技巧,由,k,，,b,的符号可决定直线,y,kx,b,的位置；反过来，由直线,y,kx,b,的位置可决定,k,，,b,的符号这种“数”与“形”的相互转化是数学中的一种重要的思想方法，对我们解决问题很有帮助,考点三确定一次函数的表达式,例,3,已知一次函数,y,kx,b,的图象交,y,轴于负半轴，且,y,随,x,的增大而增大，请写出符合上述条件的一个解析式：,_.,如,y,4,x,3(,答案不唯一，,k,0,且,b,0,即可,),方法技巧,求正比例函数的关系式只要知道除原点以外的一个条件就够了而在一次函数,y,kx,b,中要确定,k,，,b,的值，需要两个条件,第四章,|,过关测试,数学,人教版（,RJ,）,考点四利用图象信息解决问题,例,4,已知一次函数,y,2,x,2.,(1),画出函数的图象；,(2),求图象与,x,轴、,y,轴的交点,A,、,B,的坐标；,(3),求,A,、,B,两点间的距离；,(4),求,AOB,的面积,图,4,5,第四章,|,过关测试,数学,人教版（,RJ,）,第四章,|,过关测试,数学,人教版（,RJ,）,方法技巧,求一次函数图象与,x,轴的交点坐标问题，实质是求当,y,0,时，,x,为何值；求它与,y,轴的交点坐标，实质是求当,x,0,时，,y,为何值,考点五联系方程组解决问题,例,5,甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由,A,地到,B,地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图,4,6.,根据图象解决下列问题：,(1),谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？,(2),分别求出甲、乙两人的行驶速度；,(3),在什么时间段内，两人均行驶在途中,(,不包括起点和终点,),？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间,x,的方程或不等式,(,不化简，也不求解,),：甲在乙的前面；甲与乙相遇；甲在乙后面,第四章,|,过关测试,数学,人教版（,RJ,）,例,5,甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由,A,地到,B,地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图,4,6.,根据图象解决下列问题：,(1),谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？,(2),分别求出甲、乙两人的行驶速度；,(3),在什么时间段内，两人均行驶在途中,(,不包括起点和终点,),？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间,x,的方程或不等式,(,不化简，也不求解,),：甲在乙的前面；甲与乙相遇；甲在乙后面,第四章,|,过关测试,数学,人教版（,RJ,）,图,4,6,解析,注意根据图象获取信息根据横轴的时间可以看出甲先出发，后到达，可以看出甲,30,分钟行驶了,6,千米，乙,15,分钟行驶了,6,千米，因此甲、乙二人的速度可求,解：,(1),甲先出发；先出发,10,分钟；乙先到达终点；先到,5,分钟,(2),甲的速度为每分钟,0.2,千米，乙的速度为每分钟,0.4,千米,(3),在甲出发后,10,分钟到,25,分钟这段时间内，两人都行驶在途中设甲行驶的时间为,x,分钟,(10,x,0.4(,x,10);,甲与乙相遇：,0.2,x,0.4(,x,10);,甲在乙后面：,0.2,x,0.4(,x,10),第四章,|,过关测试,数学,人教版（,RJ,）,方法技巧,由函数图象解答问题的方法为“数形结合”，即在图象上由相应点,(,形的特征,),得出对应的坐标,(,数的表示,),，形成由数表示形，由形反映数，构建“数”与“形”的统一,第四章,|,过关测试,数学,人教版（,RJ,）,针对第,1,题训练,1,指出下列关系中，哪些,y,是,x,的函数？哪些不是？说出你的理由,xy,2;,x,2,y,2,10;,x,y,5,；,y,3,x,1,；,解：是；否；是；否,2,下列图形中的曲线不表示,y,是,x,的函数的是,(,),图,4,7,C,解析,C,由图象可知,C,选项中对于一部分,x,的值，,y,都对应两个值，不符合函数的定义，故选,C.,第四章,|,过关测试,数学,人教版（,RJ,）,针对第,7,题训练,1,正比例函数,y,kx,(,k,0),的函数值,y,随,x,的增大而增大，则一次函数,y,x,k,的图象大致是,(,),图,4,8,解析,A,正比例函数,y,kx,(,k,0),的函数值,y,随,x,的增大而增大，,k,0,，一次函数,y,x,k,的图象经过一、二、三象限故选,A.,A,第四章,|,过关测试,数学,人教版（,RJ,）,2.,一次函数,y,x,2,的图象大致是,(,),图,4,9,解析,A,一次函数,y,x,2,，当,x,0,时，,y,2,；当,y,0,时，,x,2.,故一次函数,y,x,2,图象经过,(0,2),，,(,2,0),根据排除法可知,A,选项正确,故选,A.,A,第四章,|,过关测试,数学,人教版（,RJ,）,3,一次函数,y,(,k,2),x,3,的图象如图,4,10,所示，则,k,的取值范围是,(,),A,k,2 B,k,2,C,k,3 D,k,3,图,4,10,B,解析,B,一次函数的图象过一、二、四象限可知，,k,2,0,，解得,k,2.,故选,B.,第四章,|,过关测试,数学,人教版（,RJ,）,针对第,10,题训练,1,如图,4,11,所示，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价,y,(,元,),与销售量,x,(,件,),之间的函数图象下列说法：售,2,件时甲、乙两家售价一样；买,1,件时买乙家的合算；买,3,件时买甲家的合算；买乙家的,1,件售价约为,3,元，其中正确的说法是,(,),A,B,C,D,图,4,11,解析,D,如图，甲、乙在,x,2,时相交，故售,2,件时两家售价一样对,买,1,件时乙的价格比甲的价格低对,买,3,件时甲的销售价比乙低，对,买乙家的,1,件售价约为,1,元，错,故选,D.,D,第四章,|,过关测试,数学,人教版（,RJ,）,图,4,12,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,D,第四章,|,过关测试,数学,人教版（,RJ,）,针对第,14,题训练,1,写出一个具体的随,x,的增大而减小的一次函数关系式,_,答案不唯一，如：,y,x,1,2,若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则它的关系式为,_(,写出一个即可,),答案不唯一，如,y,x,1,解析,一次函数的图象经过第一、三、四象限，,k,0,，,b,0,，写出的关系式只要符合上述条件即可，例如,y,x,1.,针对第,20,题训练,1,已知一次函数,y,kx,b,中自变量,x,的取值范围为,4,x,2,，相应函数值的范围为,1,y,8,，则此函数图象必经过,_,象限,一、二,谢谢大家！,结 语,