理学五-气体分子运动论.ppt

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理想气体的压强,一、理想气体的微观模型,1、分子的大小与分子间的平均距离比较而言可以忽略不计，因而可将其看成一个质点。,在标准状态下，气体的数密度为,标准状态下分子间平均距离为,大约是分子本身线度的10倍，分子间平均距离远大于分子本身的线度，因而分子可以被看成为一个质点。,四条基本假定:,2、除碰撞的一瞬间外，分子之间和分子与器壁之间的相互作用可以忽略不计。分子在两次碰撞之间作自由的匀速直线运动。,气体分子之间的平均距离远大于分子之间的有效作用力距离。,常温常压下，气体分子两次碰撞间平均走过的路程是分子大小200倍左右.,由此可估计到分子在两次碰撞之间的运动过程中基本上不受其他分子作用,。,3、分子之间及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性的。气体分子动能不因碰撞而损失，在碰撞中动量守恒、动能守恒。,1）容器中的气体运动过程中高度变化不大，分子运动过程中分子动能的变化比其重力势能变化大得多，所以分子所受的重力可以忽略不计。,2）平衡态下，气体分子热运动的平均动能不会发生变化，所以分子之间以及分子与器壁之间发生碰撞时，无动能损失，即碰撞是完全弹性的。,4、气体的各向同性与分子混沌性。,处于平衡态的气体均具有,各向同性性质,:,即气体在各方向上的物理性质都相同。,分子混沌性,：在没有外场时，处于平衡态的气体分子应均匀分布于容器中。,在平衡态下,任何系统的任何分子都,没有运动速度的择优方向,。除了相互碰撞外，分子间的速度和位置都相互独立。,二、理想气体的压强,1、气体压强的产生,1738年虎克和伯努利,2、理想气体压强的推导,为简单起见，设气体分子都以平均速率,运动.根据混沌性假设，单位体积中，n个分子中分有沿 六个方向运动。,一定质量的处于平衡态的某种理想气体。,(V,N,m,),平衡态下器壁各处压强相同，选,A,1,面求其所受压强。,第i个分子动量增量,i,分子对器壁的冲量,i,分子相继与,A,1,面碰撞的时间间隔,单位时间内,i,分子对,A,1,面的碰撞次数,单位时间内,i,分子对,A,1,面的冲量,单位时间内,i,分子对,A,1,面的平均冲力,所有分子在单位时间内对,A,1,面的平均作用力,压强,单位体积内的分子数,N个分子沿x方向速度分量的平方平均值,分子的平均平动动能,平衡态下,理想气体的宏观参量压强是大量气体分子热运动时与器壁发生碰撞时给器壁单位面积上垂直冲力的平均值；与单位体积内分子数n和分子的平均平动动能成正比。,将宏观量与微观量联系起来，揭示了压强的微观本质,2、推导方法2,P,root mean square的缩写,用严密的方法得到的气体压强公式仍然是上式。,适用于：平衡态气体,3、应用,平衡辐射光子气体的压强(研究太阳等恒星的辐射规律等),光子气体与理想气体相似,：,（1）、光子在空间的传播也没有择优取向；,（2）、光子与光子之间也没有相互作用；,（3）、光子气体的能量等于组成光子气体的所有光子的能量之和，不过所有光子都以同以光速运动，具有不同频率的光子(能量也不同).,分子运动论对于理想气体的讨论方法应用于平衡辐射场.,由,N,个具有不同能量，并沿着不同方向运动的光子组成的光子气体.,V，T,一个体积为,V,，温度为,T,的空腔中的平衡辐射场,每个光子的能量：,动量：,1)辐射压强,单位体积的,n,个光子中，有个,n,/6个光子垂直于空腔壁，以光速,c,运动。,时间内，能抵达腔壁上面元,的光子数,光子的数密度：,n,每个光子的动量大小:,腔壁吸收一个频率为的 光子，同时发射一个频率为 的光子，相当于光子和腔壁发生了一次完全弹性碰撞,在平衡辐射的情况下，设所有光子的频率相等，均为,作用于腔壁的总冲量,光子气体作用于腔壁的压强为,光子作用于腔壁的冲量,其中,是光子气体的能量密度。,(恒星演化过程中，辐射压强与万有引力压强相抗衡),金属自由电子气模型：,金属中的价电子可以近似地看成是无相互作用的自由电子（自由电子气），金属表面相当于一个装有自由电子气体的容器壁，,自由电子气也可以当成是理想气体来讨论,。,在T=0K时，金属中的自由电子以10,6,m/S,的数量级的平均速率运动，自由电子与器壁表面的压强为简并压强（费米压强），这简并压强能达到10,5,atm。,2)简并压强,在超密态物质,白矮星、中子星中,，存在有大量的电子或中子，其速率分布类似于T=0K时金属中自由电子的分布，因而,也存在有简并压强,。对于这些星体，简并压强也是抗衡引力压强的因素之一，在这些星体的演变过程中同样起到十分重要的作用。,5-3 温度的微观意义,一、温度的微观意义,1、理想气体状态方程的另外一种表述,k：玻耳兹曼常数,2、温度的微观意义,一、温度的微观意义,k：玻耳兹曼常数,2、温度的微观意义,说明：,(1)无规运动与温度有关，故常称为热运动.,(2)物体内部的热运动具有多种形式：如分子质心的平动、分子绕质心的转动及分子内原子间的振动等.,一个宏观物体的温度是物体内部分子无规则运动剧烈程度的量度。,为气体分子的方均根速率，它是一个统计平均值.值越大，说明气体中速率大的分子越多，热运动越剧烈.,二、对理想气体一些实验定律的推证,1、阿伏伽德罗定律,在一定的温度和压强下，各种气体在相同的体积中包含的气体分子数相等,这就是阿伏伽德罗定律.,标准状态下：,Loschmidt(洛喜密托)数,2、道耳顿分压定律,当气体达到平衡时,混合理想气体有,标准状态下：,Loschmidt(洛喜密托)数,2、道耳顿分压定律,当气体达到平衡时,混合理想气体有,结论：,混合理想气体的压强等于各种气体分压强之和,。,例1,试求T=273K时氢分子及空气分子的方均根速率。,解,例2,在近代物理中常用电子伏特作为能量单位，试问在多高温度下分子的平均平动动能为1eV？1K温度的单个分子热运动平均平动能量相当于多少eV？,解,1K温度的热运动平均平动能量=1.2910-4eV。,玻义尔-马略特定律：,当,T,不变时,pV,=常量.,理论上：,应平行于横轴,实验结果：,不同温度下测定出的氢气的 关系曲线,分子固有体积及分子之间的相互作用力不能忽略！,5-4 分子力,Molecular Force,分子力与分子热运动,分子热运动和分子之间的相互作用力是决定物质各种性质的基本因素，在气体中虽然分子热运动占支配地位，但是分子力也并非不起作用。,关于分子之间的相互作用力，根源很复杂，只讨论一些定性的概念。,1、当原子或分子之间的,间距较大时,，它们之间有微弱的,吸引力,。随着,r,的减小，吸引力逐渐加强。但是当两个原子或分子靠近到,一定距离以内,时，相互之间产生强烈地,排斥,。,2、,分子力是一种电磁相互作用力,，是由一个分子中所有的电子与核与另外一个分子中所有的电子和核之间复杂的因素所产生的相互作用的总和。,3、,分子间的相互作用较为复杂,，很难用简单的数学公式来表示，在分子运动论中，一般是在实验的基础上，,采用一些简化模型,一、林纳德-琼斯（Lennard-Jones）模型,（1,）,分子间的相互作用力具有球对称型,分子间的斥力,分子间的引力,（2,）,分子力是一种电磁相互作用力,是一种,保守力,(,势能),2 分子作用力势能,分子间的平衡位置,3 利用势能曲线解释分子之间的对心碰撞,E,K0,E,P,E,K,E,K,b、当 时，,势能最小，而动能最大,.,a、当 时，分子间的作用力是,引力,，所以在趋近过程中,势能不断减少,，而,动能不断增加,.,c、当 时，斥力随距离的减小很快地增加，这时,势能急剧地增大，而动能减少,.当 时，,势能与分子原来在极远处的动能相等,，此时分子的动能全部转化为势能，分子的速度为零，此时分子不能再趋近.这时分子在强大的斥力作用下被排斥开来.,分子直径：,原子核外的电子呈电子云分布，因而原子或分子没有明确的边界，也就谈不上有什么明确的直径。,1）一种理解是分子的大小，主要是指由分子组成固体时，最临近分子的平均距离，即以上提到的,r,0,；,2）第二种理解是两个分子作对心碰撞时，两个分子质心之间的最短距离，即以上提到的,d.,显然，二者是不相同的，但是,在通常情况下，两者差异不是很大，数量级相同,。,二、另外几种气体分子模型,1 无吸引力的刚球模型,分子：直径为,d,的刚球,当分子分离时,，分子间就没有相互作用，分子间的相互作用势能为0；,当分子相碰撞时,，它们产生相互作用，但由于小球是刚性的，不能变形，因而小球中心之间的距离不能小于小球的直径，即当分子间距小于或等于分子直径时，分子相互作用力或相互作用势能将达到无限大.,2苏则朗(Sutherland)模型,分子：有吸引力的刚球,当两个分子碰撞时，分子间的相互作用力或相互作用势能为无限大，而当两个分子分离时分子间的吸引力为,势能曲线,3 Mie势,1907年米（Mie）提出了如下的分子或原子间势能的表达式,其中A0,B0，nm，式中第一项为吸引势，第二项为排斥势，其排斥势作用半径比吸引势作用半径小。,5-5 范德瓦耳斯气体的压强,理想气体,实际上,是一个近似的模型,，它,忽略了分子的体积,(更确切地讲，是忽略了分子间的,斥力,)和,分子间的引力,1873年荷兰物理学家范德瓦耳斯（Waals,van der 1837-1923）在克劳修斯论文的启发下，对理想气体的上述两条假定进行修正，把气体分子看作是有相互吸引作用的刚球，从而导出了范德瓦耳斯方程,一、分子体积(排斥力）引起的修正,分子看作是具有一定体积的刚球,，,每个分子能自由活动的空间,不再等于,容器的容积,，而应从中减去一个反映气体分子所占有的体积,修正量,b,b,是气体无限压缩时所达到的最小体积,。,，,固有体积修正是分子固有体积的4倍,可估计出,b,的大小约为,标准状态下，1摩尔气体的体积 22.410,-3,m,3,万分之四！,通常可以被忽略,。,二、分子间引力所引起的修正,从分子运动论的观点看来，,压强等于气体分子在单位时间内施于单位面积器壁的冲量的统计平均值,，分子在界面层中受到的向内的拉力将使它在垂直于器壁方向上的动量减小，因此气体分子施与器壁的压强应该改为,如以 表示因内向拉力作用使分子在垂直于器壁方向上动量减少的数值，则,=(单位时间内与单位面积器壁相碰的分子数),为气体的内压强。,应该与向内的平均拉力成正比，即与气体分子数密度成正比,a0,b0.,压强不是很高,（如50MPa以下），,温度不是太低的真实气体,，,范氏方程是很好的近似。,范德瓦耳斯气体方程是许多真实气体方程中最简单、使用最方便的一个，经推广后可以近似地用于液体。最重要的特点是它的物理图象十分鲜明，它能同时描述气、液及气液相互转变的性质，也能说明临界点的特征，从而揭示相变与临界现象的特点。,1摩尔气体的范德瓦耳斯气体方程,Thank You,世界触手可及,携手共进，齐创精品工程,