人教版八年级数学下册17.1.3勾股定理.ppt

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C,证明：在,Rt,ABC,和,Rt,A B C,中，,C,=,C,=,90,，根据勾股定理，得,A,B,C,A,B,C,证明“,HL,”,证明“,HL,”,A,B,C,A,B,C,ABC,A,B,C,（,SSS）,在,ABC,和,A B C 中,A,B,=,A B,，,AC,=,A,C,BC,=,B C,已知：如图，在,Rt,ABC,和,Rt,A B C,中，,C,=,C,=,90,，,AB,=,A B,，,AC,=,A,C,求证：,ABC,A B C,应用提高,例如图，,ACB,和,ECD,都是等腰直角三角形，,ACB,=,ECD,=,90,，,D,为,AB,边上一点求证：,AD,2,+,DB,2,=,DE,2,证明：,ACB,=,ECD,，,ACD,+,BCD,=,ACD,+,ACE,，,BCD,=,ACE,又,BC,=,AC,，,DC,=,EC,，,ACE,BCD,A,B,C,D,E,应用提高,A,B,C,D,E,证明：,B,=,CAE,=,45,，,DAE,=,CAE,+,BAC,=,45,+,45,=,90,AD,2,+,AE,2,=,DE,2,AE,=,DB,，,AD,2,+,DB,2,=,DE,2,例如图，,ACB,和,ECD,都是等腰直角三角形，,ACB,=,ECD,=,90,，,D,为,AB,边上一点求证：,AD,2,+,DB,2,=,DE,2,2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC,D,D,A,B,C,1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X,2,=,25,或7,A,B,C,10,17,8,17,10,8,实数,数轴上的,点,一一对应,说出下列数轴上各字母所表示的实数：,A B C D,-2 -1 0 1 2,点C表示,点D表示,点B表示,点A表示,画图提高,问题,2,我们知道数轴上的点有的表示有理数，有,的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？,-1,0,1,2 3,你能在数轴上表示出 的点吗？,你能在数轴上画出表示,的点吗？,探究,1:,数学海螺图：,利用勾股定理作出长为,的线段.,0,1,2,3,4,步骤：,l,A,B,C,1,、在数轴上找到点,A,使,OA=3;,2,、作直线,lOA,在,l,上取一点,B,，使,AB=2;,3,以原点,O,为圆心，以,OB,为半径作弧，弧与数轴交于,C,点，则点,C,即为表示 的点。,你能在数轴上画出表示 的点和 的点吗？,点,C,即为表示 的点,你能在数轴上画出表示,的点吗？,检测,归 纳：,请同学们归纳出如何在数轴上画出表示点,a,(a为,正整数)的方法？,首先构造一个直角三角形，通过作出其余两,边，运用勾股定理构造出第三边a.,D,A,B,C,蚂蚁从,A,点经,B,、,C,、到,D,点的最少要爬了多少厘米？（小方格的边长为,1,厘米）,G,F,E,提示,构造直角三角形,1,、,如图为,44,的正方形网格,以格点与点,A,为端点,你能,画出几,条边长,为 的线段,?,检测,2.,如图，,D(2,1),以,OD,为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在,x,轴上，这样的等腰三角形能画多少个,?,写出落在,x,轴上的顶点坐标,.,x,y,检测,圆柱,(,锥,),中的最值问题,例,1,、有一圆柱，底面圆的半径为,3cm,，高为,12cm,，一只蚂蚁从底面的,A,处爬行到对角,B,处,吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,A,B,B,A,C,一只蚂蚁从距底面,1cm,的,A,处爬行到对角,B,处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,A,B,B,A,C,例,4,、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点,A,出发，沿长方体的表面爬到对角顶点,C,1,处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？,A,B,A,1,B,1,D,C,D,1,C,1,2,1,4,长方体中的最值问题,如果长方形的长、宽、高分别是,a,、,b,、,c,（,a,b,c,），你能求出蚂蚁从顶点,A,到,C,1,的最短路径吗？,从,A,到,C,1,的最短路径是,例,1,、如图，长方体的长为,15cm,，宽为,10cm,，高为,20cm,，点,B,到点,C,的距离为,5cm,，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从,A,点爬到,B,点，需要爬行的最短距离是多少？,20,10,15,B,C,A,分析 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有两种情况,(,如图,),由勾股定理可求得图,1,中,AB,最短,.,B,A,20,10,15,5,AB=,20,2,+15,2,=625,B,AB=,10,2,+25,2,=725,A,20,10,15,5,例,2,、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于,5cm,，,3cm,和,1cm,，,A,和,B,是这个台阶的两个相对的端点，,A,点上有一只蚂蚁，想到,B,点去吃可口的食物,.,请你想一想，这只蚂蚁从,A,点出发，沿着台阶面爬到,B,点，最短线路是多少？,B,A,A,B,C,5,3,1,5,12,台阶中的最值问题,AB,2,=AC,2,+BC,2,=169,AB,=13.,综合运用,一个中学生探险队走地下迷宫（如图），他们从入口,A,出发，利用随身携带的仪器，测得先向东走了10,km,，然后又向北行走了6,km,，接着又向西走了3,km,，再向北走9,km,，最后向东一拐，仅走1,km,就找到了出口,B,你能帮他们计算出出口点,B,与入口点,A,的直线距离有多远吗？,A,10,6,3,9,1,B,如图，求矩形零件上两孔中心,A,、,B,的距离,.,21,21,40,60,A,B,C,?,综合运用,小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高,30,尺，另外一棵树高,20,尺；两棵树干间的距离是,50,尺，每棵树上都停着一只鸟，忽然两只鸟同时看到两树间水面上游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，结果同时到达目标。问这条鱼出现在两树之间的何处？,综合运用,如图，等边三角形的边长是,2,。,（,1,）求高,AD,的长；,（,2,）求这个三角形的面积。,A,B,D,C,若等边三角形的边长是,a,呢？,如图，在,ABC,中，,ACB=90,0,，,AB=50cm,，,BC=30cm,，,CDAB,于,D,，求,CD,的长。,A,B,C,D,已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向西北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东北方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）,A、25海里B、30海里,C、35海里D、40海里,一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm，高为10cm，现有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管,_,露出杯口外.(填“能”或“不能”),1,、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是,40,米,/,分，小红用,15,分钟到家，小颖用,20,分钟到家，小红和小颖家的距离为 （）,A,、,600,米,B,、,800,米,C,、,1000,米,D,、不能确定,2,、直角三角形两直角边分别为,5,厘米、,12,厘米，那么斜边上的高是 （）,A,、,6,厘米,B,、,8,厘米,C,、,80/13,厘米；,D,、,60/13,厘米；,C,D,补充练习：,（一）,折叠四边形,例,1,：折叠矩形纸片，先折出折痕对角线,BD,，在绕点,D,折叠，使点,A,落在,BD,的,E,处，折痕,DG,，若,AB=2,，,BC=1,，求,AG,的长。,D,A,G,B,C,E,例,2,：矩形,ABCD,如图折叠，使点,D,落在,BC,边上的点,F,处，已知,AB=8,，,BC=10,，求折痕,AE,的长。,A,B,C,D,F,E,例,3,：矩形,ABCD,中，,AB=6,，,BC=8,，先把它对折，折痕为,EF,，展开后再沿,BG,折叠，使,A,落在,EF,上,的,A,1,，求第二次折痕,BG,的长。,A,B,C,D,E,F,A,1,G,正三角形,AA,1,B,例,4,：边长为,8,和,4,的矩形,OABC,的两边分别在直角坐标系的,X,轴和,Y,轴上，若 沿对角线,AC,折叠后，点,B,落在第四象限,B,1,处，设,B,1,C,交,X,轴于点,D,求（,1,）三角形,ADC,的面积，（,2,）点,B,1,的坐标，（,3,）,AB,1,所在的直线解析式。,O,C,B,A,B,1,D,1,2,3,E,（二）,折叠三角形,例,1,、如图，小颍同学折叠一个直角三角形,的纸片，使,A,与,B,重合，折痕为,DE,，若已知,AC=10cm,，,BC=6cm,你能求出,CE,的长吗？,C,A,B,D,E,例,2,：三角形,ABC,是等腰三角形,AB=AC=13,，,BC=10,，将,AB,向,AC,方向对折，再将,CD,折叠到,CA,边上，折痕,CE,，求三角形,ACE,的面积,A,B,C,D,A,D,C,D,C,A,D,1,E,引申：,勾股定理的拓展训练,三,1,如图，在四边形,ABCD,中，,BAD=90,0,，,DBC=90,0,，,AD=3,，,AB=4,，,BC=12,，求,CD,；,A,B,C,D,2,已知，如图，四边形,ABCD,中，,AB=3cm,，,AD=4cm,，,BC=13cm,，,CD=12cm,，且,A=90,，求四边形,ABCD,的面积。,3、在等腰ABC中，ABAC13cm，BC=10cm,求ABC的面积和AC边上的高。,A,B,C,D,13,13,10,H,提示：利用面积相等的关系,4,、已知等边三角形,ABC,的边长是,6,cm,，,(1),求高,AD,的长；,(2),S,ABC,A,B,C,D,解：,(1),ABC,是等边三角形，,AD,是高,在,Rt,ABD,中,根据勾股定理,5,、如图，,ACB,=,ABD,=90,，,CA,=,CB,，,DAB,=30,，,AD,=8,，求,AC,的长。,解：,ABD,=90,，,DAB,=30,BD,=,AD,=4,在,Rt,ABD,中,根据勾股定理,在,Rt,ABC,中，,又,AD,=8,A,B,C,D,30,8,6、如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,D,点在,CB,延长线上，求证：,AD,2,-,AB,2,=,BDCD,A,B,C,D,证明：,过,A,作,AE,BC,于,E,E,AB=AC,，,BE=CE,在,Rt,ADE,中，,AD,2,=,AE,2,+,DE,2,在,Rt,ABE,中，,AB,2,=,AE,2,+,BE,2,AD,2,-,AB,2,=(,AE,2,+,DE,2,)-(,AE,2,+,BE,2,),=,DE,2,-,BE,2,=(,DE,+,BE,)(,DE,-,BE,),=(,DE,+,CE,)(,DE,-,BE,),=,BDCD,（,1,）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾,股定理哪几方面的应用？,（,2,）你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？,（,3,）本节课体现出哪些数学思想方法？,课堂小结,请谈谈你的收获,谢谢,