高三复习专题直线运动.doc

第一章 直线运动
第一节　描述运动的基本概念
一、对质点概念的正确理解
1.(1)质点是一种理想化模型，实际并不存在．(　　)
(2)只要是体积很小的物体，就能被看作质点．(　　)
(3)参考系必须要选择静止不动的物体．(　　)
(4)比较两物体的运动情况时，必须选取同一参考系．(　　)
答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√
2. 2009年十一届全运会上山东代表队参加了包括田径、体操、柔道在内的所有33个大项的比赛．下列几种全运比赛项目中的研究对象可视为质点的是(　　)
①在撑杆跳高比赛中研究运动员手中的支撑杆在支撑地面过程中的转动情况时
②帆船比赛中确定帆船在大海中的位置时
③跆拳道比赛中研究运动员动作时
④铅球比赛中研究铅球被掷出后在空中飞行的时间时
A．①③　　　 　B．②④ C．②③ D．①④
解析：选B.若支撑杆看成质点，则就谈不上“转动情况”；若跆拳道运动员看成质点，则就谈不上“动作”，故①、③错误；帆船大小与大海相比可忽略，所以帆船可看作质点，故②对；铅球的大小与其运动的轨迹长相比可忽略，所以铅球可看作质点，故④对，故选B.
二、对参考系的理解及应用
1.(2011年宁夏银川质检)公路上一辆卡车紧急刹车，由于惯性，卡车上的货物相对车厢向前滑行了x＝15 cm，为了测出这个距离x，我们选择的最合理的参考系应该是(　　)
A．树木　　　　　　　B．行人 C．卡车 D．公路
解析：选C.参考系可以任意选择，但使问题简单的参考系才是最合理的．因此C正确．
2.平直公路上一汽车甲中的乘客看见窗外树木向东移动,恰好此时看见另一汽车乙从旁边匀速向西行驶,此时公路上两边站立的人观察的结果是( )
A.甲车向东运动,乙车向西运动 B.乙车向西运动,甲车不动
C.甲车向西运动,乙车向东运动 D.两车均向西运动,乙车速度大于甲车
答案：D
三、正确区分v、Δv、a
1.(1)物体的速度很大，加速度不可能为零．(　　)
(2)物体的加速度在减小，速度可能在增大．(　　)
(3)加速度a甲＝2 m/s2大于加速度a乙＝－3 m/s2．(　　)
(4)速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的．(　　)
答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√
2.关于物体的运动，下列说法不可能的是(　　)
A．加速度在减小，速度在增加
B．加速度方向始终改变而速度不变
C．加速度和速度大小都在变化，加速度最大时速度最小，速度最大时加速度最小
D．加速度方向不变而速度方向变化
解析：选B.对于加速直线运动，当加速度减小时，速度也在增加，只不过增加变慢，A可能；加速度方向发生改变，即加速度存在，有加速度存在速度就改变，B不可；加速度仅反映速度改变的快慢，若加速度方向与速度方向相反，加速度最大时，速度减小的最快，当然速度可能最小，若加速度方向与速度方向相同，当加速度最小时，速度增大得最慢，加速度为零时，速度取最大值，C可能；加速度方向不变，物体可能做初速度不为零的匀减速运动，而后做反向的匀加速运动，D可能．故选B.
3.关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是(　　)
A．速度变化得越大，加速度就越大
B．速度变化得越快，加速度就越大
C．只要加速度的大小保持不变，速度的方向也保持不变
D．只要加速度的大小不断变小，速度的大小也不断变小
【解析】　加速度的定义式为a＝，是速度变化量与时间的比值(速度变化率)，只有当速度变化率大，即速度变化快，加速度才大，故选项A错误而B正确；加速度大小不变，也可以改变速度的方向，如平抛运动，故选项C错误；当a、v同向时，物体做加速运动，反之，做减速运动，与加速度大小变化无关，故选项D错误．
【答案】　B
4.根据给出的速度和加速度的正、负，对下列运动性质的判断不正确的是(　　)
A．v0>0，a<0，物体做加速运动
B．v0<0，a<0，物体做加速运动
C．v0<0，a>0，物体做减速运动
D．v0>0，a>0，物体做加速运动
解析：选A.物体运动的速度、加速度的方向是任意规定的，但是当速度方向和加速度方向相同时，做加速运动；方向相反时，做减速运动．不能只根据加速度的正、负来判断物体是做加速运动还是做减速运动．
四．位移与路程概念的理解
1.(1)一个物体做单向直线运动，其位移的大小一定等于路程．(　　)
(2)一个物体在直线运动过程中路程不会大于位移的大小．(　　)
(3)平均速度的方向与位移的方向相同．(　　)
(4)瞬时速度的方向就是该时刻(或该位置)物体运动的方向．(　　)
答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√
2.关于位移和路程，下列说法中正确的是(　　)
A．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移
B．物体沿直线运动，通过的路程等于位移的大小
C．物体通过一段路程，其位移不可能为零
D．两物体通过的路程不等，位移可能相同
【解析】　物体沿直线向某一方向运动，通过的路程与位移的大小相同，但位移是矢量，有方向，故A错；物体沿直线运动时，可能做往返运动，故B错；物体可沿不同路径运动回到原点，故C错；物体运动一段路程后，可回到出发点，D对．【答案】　D
3．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中(　　)
A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
解析：选B.因加速度与速度同向，故速度逐渐增大，加速度逐渐减小，速度增大的逐渐变慢，但仍再增大，到加速度减为0时，速度不再增加，此时速度达到最大值，而位移仍越来越大，故只有B正确．
4．两个人以相同的速率同时从圆形轨道的A点出发，分别沿ABC和ADE方向行走，经过一段时间后在F点相遇(图1－1－1中未画出)．从出发到相遇的过程中，描述两人运动情况的物理量不同的是(　　)．
A．速度 B．位移
C．路程 D．平均速度
解析　运动过程中两人的速度方向不同；起点、终点都相同，说明位移相同；因两个人以相同的速率同时从圆形轨道的A点出发，在相同的时间内所走的路程相同，根据平均速度公式，位移相同，运动时间相同，所以平均速度相同．综上分析，本题选A．答案　A
五、平均速度的求解
1．(2011年黑龙江大庆一中质检)一个物体做匀加速直线运动，在t秒内经过的位移是s，它的初速度为v0，t秒末的速度为vt，则物体在这段时间内的平均速度为(　　)
① ② ③ ④
A．①② B．①③ C．②④ D．①④
解析：选D.平均速度的定义式：＝，适用于一切运动；＝仅适用于匀变速直线运动．
2.甲、乙两车沿平直的公路通过同样的位移，甲车在前半段位移上以v1＝40 km/h的速度运动，后半段位移上以v2＝60 km/h的速度运动；乙车在前半段时间内以v1＝40 km/h的速度运动，后半段时间内以v2＝60 km/h的速度运动，则甲、乙两车在整个位移中的平均速度大小的关系是(　　)
A.甲＝乙　　　　 B.甲>乙 C.甲<乙 D．因不知位移和时间无法比较
【解析】　设总位移为s，则甲车运动时间为t甲＝＋＝s，
所以甲车的平均速度为甲＝＝＝＝ km/h＝48 km/h.
设乙车运动总时间为t乙，则乙车的总位移为s＝v1＋v2＝t乙．
所以乙车的平均速度为乙＝＝＝ km/h＝50 km/h
所以乙车的平均速度大于甲车的平均速度．C选项正确．【答案】　C
3．物体沿一条直线运动，下列说法正确的是(　　)．
A．物体在某时刻的速度为3 m/s，则物体在1 s内一定运动了3 m
B．物体在1 s内的平均速度是3 m/s，则物体在这1 s内的位移一定是3 m
C．物体在某段时间内的平均速度是3 m/s，则物体在任1 s内的位移一定是3 m
D．物体在某段时间内的平均速率是3 m/s，则物体在任1 s内的路程一定是3 m
解析　要注意平均速度、平均速率均与时间有关．平均速度是位移与时间的比值，本题中物体在1 s内的平均速度是3 m/s，则在这1 s内的位移一定是3 m．物体在某段时间内的平均速度是3 m/s，由于时间不确定，所以任1 s内的位移不一定是3 m．同理，物体在某段时间内的平均速率是3 m/s，则任1 s内的路程也不一定是3 m．
答案　B
4．一辆汽车沿平直公路以速度v1行驶了的路程，接着又以速度v2＝20 km/h行驶完剩余的路程，如果汽车全程的平均速度为28 km/h，那么汽车在前路程内速度的大小是(　　)．
A．25 km/h B．34 km/h C．35 km/h D．38 km/h
解析　设全程的路程为x，由平均速度公式可以计算出汽车行驶全程和后的路程所用时间分别为
t＝， t2＝＝．
则行驶前路程所用时间为t1＝t－t2＝－＝－＝ 所以v1＝＝＝35 km/h，选项C正确．答案　C

第二节　匀变速直线运动的规律及应用
匀变速直线运动的规律
1．基本公式
(1)速度公式：v＝v0＋at
(2)位移公式：s＝v0t＋at2
(3)速度—位移关系式：v2－v＝2as
(4)平均速度：＝＝v
即一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，或这段时间初、末时刻速度矢量和的一半．
特别提示：＝只适用于匀变速直线运动．
2．匀变速直线运动的重要推论
(1)任意两个连续相等的时间间隔(T)内，位移之差是一恒量，即
Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT2.
(2)初速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论
①1T末，2T末，3T末…瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
②1T内，2T内，3T内…位移之比为：
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶22∶32∶…∶n2.
③第一个T内，第二个T内，第三个T内…位移之比为：
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ…∶sN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
④通过连续相等的位移所用时间之比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
自由落体和竖直上抛的运动规律
1．自由落体运动规律
(1)速度公式：v＝gt
(2)位移公式：h＝gt2
(3)速度—位移关系式：v2＝2gh
2．竖直上抛运动规律
(1)速度公式：v＝v0－gt
(2)位移公式：h＝v0t－gt2
(3)速度—位移关系式：v2－v＝－2gh
(4)上升的最大高度h＝
(5)上升到最大高度用时：t＝
一、匀变速直线运动规律的理解及应用
1. (1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动．(　　)
(2)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动．(　　)
(3)匀变速直线运动的位移是均匀增加的．(　　)
答案　(1)×　(2)√　(3)×
2．做匀加速直线运动的质点，在第5 s末的速度为10 m/s，则(　　)
①前10 s内位移一定是100 m ②前10 s内位移不一定是100 m
③加速度一定是2 m/s2 ④加速度不一定是2 m/s2
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
解析：选D.因为t＝0时的速度未知，故前10 s内的位移和加速度无法确定，②④正确，故选D.
3．一个物体从静止开始做匀加速直线运动．它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2．以下说法正确的是(　　)
A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2 B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶
C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2 D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶
解析　由xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)知x1∶x2＝1∶3．由x＝at2知t1∶t2＝1∶，又v＝at可得v1∶v2＝1∶，B正确． 答案　B
4．(2013·哈尔滨六中模拟)一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0．5 m/s，第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，则该质点的加速度、9 s末的速度和质点在9 s内通过的位移分别是(　　)．
A．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝40．5 m B．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝45 m
C．a＝1 m/s2，v9＝9．5 m/s，x9＝45 m D．a＝0．8 m/s2，v9＝7．7 m/s，x9＝36．9 m
解析　由x9－x5＝4aT2解得a＝1 m/s2；9 s末的速度v9＝v0＋at＝0．5 m/s＋1×9 m/s＝9．5 m/s，质点在9 s内通过的位移x9＝v0t＋at2＝45 m，C正确．答案　C
5．(2011·安徽卷，16)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2，则物体运动的加速度为 (　　)．
A． B． C． D．
解析　物体做匀变速直线运动，由匀变速直线运动规律：
＝v＝知：v＝ v＝②
v－v＝a③ 由①②③得a＝ 答案　A
6.如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.下列说法中正确的有(　　)
①如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
②如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
③如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
④如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处
A．①③ B．②③
C．①④ D．②④
解析：选A.如果汽车立即做匀加速运动，2 s内速度可以达到12 m/s，小于允许行驶的最大速度12.5 m/s，汽车的位移s＝20 m>18 m，可知①正确，②错误．如立即做匀减速运动，2 s内的位移s＝6.4 m，故③对④错，选A.
7．测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图2－2－6所示，B为测速仪，A为汽车，两者相距335 m，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动．当B接收到反射回来的超声波信号时，A、B相距355 m，已知声速为340 m/s，则汽车的加速度大小为(　　)
A．20 m/s2 B．10 m/s2
C．5 m/s2 D．无法确定
解析：选B.设超声波往返的时间为2t，根据题意汽车在2t时间内位移为a(2t)2＝20 m，①
所以超声波追上A车时，A车前进的位移为at2＝5 m，②
所以超声波在2t内的路程为2×(335＋5) m，
由声速340 m/s可得t＝1 s，代入①式得，a＝10 m/s2，故B正确．
8．甲、乙两车在同一平直公路上由A站驶向B站，它们同时由静止从A站出发，最后都到达B站停下，行驶过程中，甲车先做匀加速运动，后做匀减速运动；乙车先做匀加速运动，再做匀速运动，最后做匀减速运动，若两车在加速和减速过程中的加速度大小相等，则(　　)
①甲车先到达B站 ②乙车先到达B站
③在行驶过程中甲车的最大速度大于乙车的最大速度 ④在行驶过程中乙车的最大速度大于甲车的最大速度
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
解析：选A. 作出两车运动的v－t图象，乙的运动有一段匀速过程，而甲没有．由于两车位移相等，故v－t图线所围面积相等，可见，甲车用的时间短，甲车先到达终点．并且甲车的最大速度大于乙车的最大速度，①③正确，故选A.
9．如图所示，传送皮带的水平部分AB是绷紧的．当皮带不动时，滑块从斜面顶端由静止开始下滑，通过AB所用的时间为t1，从B端飞出时速度为v1.若皮带顺时针方向转动时，滑块同样从斜面顶端由静止开始下滑，通过AB所用的时间为t2，从B端飞出时的速度为v2，则t1和t2、v1和v2相比较，可能的情况是(　　)
①t1＝t2 ②t2>t1 ③v1＝v2 ④v1>v2
A．①③ B．②④
C．①④ D．②③
解析：选A.若皮带顺时针方向转动的速度不大于v1，则物体m由A到B一直匀减速，到B端的速度为v1，通过AB的时间也为t1；当皮带顺时针方向转动的速度大于v1时，物体m在AB上先减速到与皮带速度相等，再与皮带一起匀速，或物体m由A到B一直匀速或匀加速，到B端的时间t2≤t1，速度v2≥v1，故①、③正确，②、④错误，故选A.
10．物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m．且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则下列说法正确的是(　　)．
A．可以求出物体加速度的大小 B．可以求得CD＝4 m
C．可求得OA之间的距离为1 m D．可求得OA之间的距离为1．5 m
解析　设加速度为a，时间为T，则有Δs＝aT2＝1 m，可以求得CD＝4 m，而B点的瞬时速度vB＝，所以OB之间的距离为sOB＝＝3．125 m，OA之间的距离为sOA＝sOB－sAB＝1．125 m，即B选项正确．答案　B
11．如图，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e．已知ab＝bd＝6 m，bc＝1 m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则(　　)．
①vb＝ m/s　②vb＝ m/s　③vc＝4 m/s　④vc＝3 m/s
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
解析　因为ab＝bd＝6 m　bc＝1 m 所以ac＝7 m　cd＝5 m
vc＝＝ m/s＝3 m/s 选项④正确．
由x2－x1＝aT2得a＝＝ m/s2＝0．5 m/s2
由v2－v＝2ax得：v－v＝－2axbc 代入数据得vb＝ m/s选项②正确．答案　D
12．甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．
解析　设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为x1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为x2．由运动学公式得v＝at0，x1＝at，x2＝vt0＋(2a)t
设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为x1′、x2′．同样有
v′＝(2a)t0，x1′＝(2a)t，x2′＝v′t0＋at
设甲、乙两车行驶的总路程分别为x、x′，则有x＝x1＋x2，x′＝x1′＋x2′
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为＝．答案　
13. 从斜面上某一位置，每隔0．1 s释放一个小球，在连续释放几颗小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图1－2－10所示，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm，求：
(1)小球的加速度；
(2)拍摄时B球的速度；
(3)拍摄时xCD的大小；
(4)A球上方滚动的小球还有几颗．
解析　(1)由a＝得小球的加速度a＝＝5 m/s2
(2)B点的速度等于AC段上的平均速度，即vB＝＝1．75 m/s
(3)由相邻相等时间内的位移差恒定，即xCD－xBC＝xBC－xAB，所以xCD＝2xBC－xAB＝0．25 m
(4)设A点小球的速度为vA，由于vA＝vB－at＝1．25 m/s
所以A球的运动时间为tA＝＝0．25 s，所以在A球上方滚动的小球还有2颗．
答案　(1)5 m/s2　(2)1．75 m/s　(3)0．25 m　(4)2
二、逆向思维法的应用
1、子弹以水平初速度连续射穿三个并排着的完全相同的静止并固定的木块后速度恰好减为零，如图所示．则它在每个木块前的速度之比为________，穿过每个木块所用时间之比为________．
【解析】　将此运动反演成从终点开始沿反方向做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，每个木块长为L.
由2as＝v2得：v3＝；v2＝；v1＝. 即：v1∶v2∶v3＝∶∶1.
根据初速度为0的匀加速直线运动的相邻相同位移的时间比为1∶(－1)∶(－)．所以依次穿过木块的时间比为(－)∶(－1)∶1. 【答案】　∶∶1　(－)∶(－1)∶1
2.物体以一定的初速度冲上固定的光滑的斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图2－2－2所示，已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，物体从B滑到C所用的时间为______．
解析：物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面
故sBC＝at sAC＝a(t＋tBC)2 又sBC＝sAC 解得tBC＝t.
答案：t
三、自由落体和竖直上抛运动的规律和分析方法
1．(2013·庆阳模拟)从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动到最后又落回地面．在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是(　　)．
A．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同
B．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反
C．物体上升过程经历的时间大于物体下落过程经历的时间
D．物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间
解析　物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下降阶段加速度相同，大小为g，方向向下，A正确，B错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C、D错误．答案　A
2．(2013·福建六校联考)一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则(　　)．
A．物体在2 s末的速度是20 m/s B．物体在第5 s内的平均速度是3．6 m/s
C．物体在前2 s内的位移是20 m D．物体在5 s内的位移是50 m
解析　设星球表面的重力加速度为g，由自由下落在第5 s内的位移是18 m，可得g×(5)2－g×(4)2＝18 m，解得g＝4 m/s2．物体在2 s末的速度是v＝gt＝8 m/s，选项A错误；物体在第5 s内的平均速度是18 m/s，选项B错误；物体在前2 s内的位移是g×(2)2＝8 m，选项C错误；物体在5 s内的位移是g×(5)2＝50 m，选项D正确．答案　D
3．物体做自由落体运动，最后1 s内的平均速度是第3 s内平均速度的1．6倍，则物体下落时间为(g取10 m/s2)(　　)．
A．4．3 s B．4．4 s C．4．5 s D．4．6 s
解析　物体在第3 s内的位移为25 m，第3 s内的平均速度为25 m/s，则最后1 s内的平均速度为40 m/s，即最后1 s中间时刻的速度为40 m/s，因此从下落到最后1 s中间时刻所用时间为t＝＝4 s，所以整个下落的时间为4．5 s．答案　C
4．一根轻质细线将2个薄铁垫圈A、B连接起来，一同学用手固定B，此时A、B间距为3L，A距地面为L，如图1－2－3所示．由静止释放A、B，不计空气阻力，从开始释放到A落地历时t1，A落地前瞬间速率为v1，从A落地到B落在A上历时t2，B落在A上前瞬间速率为v2，则(　　)．
A．t1>t2 B．t2＝2t1
C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝1∶3
解析　对A有L＝gt，且v1＝gt1，对B有3L＋L＝g(t1＋t2)2，且v2＝g(t1＋t2)，联立解得t1＝t2，v1∶v2＝1∶2．答案　C
5 屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图1－2－9所示，(g取10 m/s2)问：
(1)此屋檐离地面多高？
(2)滴水的时间间隔是多少？
解析　如图所示，如果将这5滴水运动等效为一滴水的自由落体，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设每段时间间隔为T，则这一滴水在0时刻、T末、2T末、3T末、4T末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可作出解答．
设屋檐离地面高为x，滴水间隔为T．则x＝16x0,5x0＝1 m
所以x＝3．2 m 另有x＝g(4T)2 解得T＝0．2 s
答案　(1)3．2 m　(2)0．2 s
6.(2011年浙江金华市模拟)在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断不正确的是(g取10 m/s2)(　　)
A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方向向上
B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向下
C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上
D．小球的位移大小一定是15 m
答案：B
7.某人站在高楼的平台边缘处，以v0＝20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子，求抛出后石子通过距抛出点15 m处所需的时间．(不计空气阻力，g取10 m/s2)．
【解析】　考虑到位移是矢量，对应15 m的距离有正、负两个位移，一个在抛出点的上方，另一个在抛出点的下方，设向上为正方向．物体是否可以上升到抛出点上方15 m处，上升的最大高度设为h，有－2gh＝0－v，解得h＝20 m，故可以上升到15 m处．
(1)取s＝15 m 根据竖直上抛位移公式，有s＝v0t－gt2 代入数据解得t1＝1 s，t2＝3 s.
(2)取s＝－15 m，代入上式，
解得t3＝(2＋) s，t4＝(2－) s<0(舍去)．

8.研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s产品撞击地面．不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度．(g取10 m/s2)
解析 将产品的运动视为匀变速直线运动，根据题意画出运动草图如图所示．
规定向上为正方向，则v0＝10 m/s2， a＝－g＝－10 m/s2
根据H＝v0t＋at2， 解得H＝－495 m． 即产品刚释放时离地面的高度为495 m．
9．给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小减为时，所用时间可能是(　　)
①　 ②　 ③　 ④
A．①②　　　　　　B．②③ C．①③ D．②④
解析：选B.当滑块速度大小减为，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即v＝或v＝－代入公式t＝得，t＝或t＝，故②③正确，选B.

第三节　运动图象　追及、相遇问题
一、“三类”运动图象的比较
1、x－t图象
1 a、b两个质点相对于同一原点在同一直线上运动的x－t图象如图1所示，关于a、b的运动，下列说法正确的是(　　)．
A．a、b两个质点运动的出发点相距5 m
B．质点a比质点b迟1 s开始运动
C．在0～3 s时间内，a、b的位移大小相等，方向相同
D．质点a运动的速率比质点b的速率大
解析　a从x＝5 m处出发，b从坐标原点出发，a从t＝0时刻出发，b从t＝1 s时刻出发，A项正确、B项错．a、b运动方向相反，在0～3 s位移大小相等，方向相反，C项错．由x－t图象斜率的意义可知va＜vb．D项错误．
答案　A
2 甲、乙两车从同一地点出发，向同一方向行驶，它们的x－t图象如图2所示，则由图可看出(　　)．
A．乙比甲先出发，甲比乙先到达距出发点x0处
B．甲比乙先出发，甲比乙先到达距出发点x0处
C．两车的平均速度相同
D．两车行驶时的速度相同
解析　甲车在t＝0时开始运动，乙比甲后出发，但先到达距出发点x0处，选项A错误，B正确；甲、乙两车行驶的位移相同，但甲所用时间长，两车的平均速度不相同，选项C错误；从题图可以看出，直线的斜率相同，即两车行驶时的速度相同，选项D正确．
答案　D
3 甲、乙、丙三物体同时同地出发，其位移­时间图象如图1－1－5所示．在20 s内，下列说法正确的是(　　)．
A．甲、丙做曲线运动，乙做直线运动
B．它们的平均速度大小相等，平均速率v甲＞v丙＝v乙
C．它们的平均速度大小相等，平均速率v甲＞v乙＞v丙
D．它们的平均速度v甲＞v乙＞v丙，平均速率相等
解析　在同一个x－t坐标系中，三个物体运动的正方向的选取是一致的，故它们均做直线运动，A错；在20 s内，三者位移相同，路程s甲＞s丙＞s乙，因为平均速度是位移比时间之比，平均速率是路程与时间之比，故B正确，C、D均错误．答案　B
4．如图是甲、乙两物体从同一点出发的位移－时间(x－t)图象，由图象可以看出在0～4 s这段时间内(　　)．
A．甲、乙两物体始终同向运动
B．4 s时甲、乙两物体之间的距离最大
C．甲的平均速度大于乙的平均速度
D．甲、乙两物体之间的最大距离为3 m
解析　x－t图象的斜率表示速度的大小和方向，甲在2 s时速度反向，乙一直沿着正方向运动，故A错；2 s时，甲、乙位移之差最大，最大距离为3 m，故B错，D对；甲、乙在前4 s内运动位移均为2 m，平均速度均为0．5 m/s，C错．答案　D
5．(2013·盐城模拟)一条东西方向的平直公路边上有两块路牌A、B，A在西B在东，一辆匀速行驶的汽车自东向西经过B路牌时，一只小鸟恰自A路牌向B匀速飞去，小鸟飞到汽车正上方立即折返，以原速率飞回A，过一段时间后，汽车也行驶到A．以向东为正方向，它们的位移—时间图象如图9所示，图中t2＝2t1，由图可知(　　)．
A．小鸟的速率是汽车速率的两倍
B．相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是3∶1
C．小鸟飞行的总路程是汽车的3倍
D．小鸟和汽车在0～t2时间内位移相等
解析　设A、B之间的距离为x．由t2＝2t1，结合图象可知，小鸟与汽车相遇时，汽车的位移大小为，小鸟的位移大小为x，故A错误，B正确；小鸟飞行的总路程为x＝1．5x，C错误；小鸟在0～t2时间内的位移为零，而汽车在0～t2时间内位移大小为x，故D错误．答案　B
2、 v－t图象
1、 如图所示是甲、乙两质点从同一地点沿同一直线运动的v－t图线．关于两质点在0～8 s内的运动，下列说法正确的是(　　)．
A．甲、乙两质点都在做匀速直线运动
B．甲、乙图线交点对应的时刻两质点速度相等，且相距最近
C．乙质点距离出发点的最远距离为80 m
D．甲、乙两质点在t＝8 s时同时回到出发点
解析　由v－t图可知甲质点的运动是匀变速直线运动，乙质点从2 s时刻开始做匀变速直线运动，A错；甲质点的加速度大小为a1＝10 m/s2，乙的加速度大小为a2＝ m/s2，设向右运动为正方向，图线交点时刻为t0时刻，则甲在前4 s内向右运动，4 s时刻到t0时刻向左运动，乙在2～5 s时间内向左运动，前4 s时间内甲向右运动而乙向左运动，距离越来越大，4 s时刻到t0时刻这段时间内甲、乙运动方向均向左，但甲的速度小于乙的速度，故继续拉大距离，直到t0时刻以后开始缩小距离，故B错误；
乙质点在前5 s内向左运动，之后向右运动，故乙质点在5 s时刻距离出发点最远，由乙图线与坐标轴围成的面积可知乙质点离出发点最远距离为×3×20 m＝30 m，C错；由图线与坐标轴围成的面积可知，在8 s内甲运动的位移为零，乙运动的位移也为零，故D对．答案　D
2．图示是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是(　　)．
A．0～1 s内的平均速度是2 m/s
B．0～2 s内的位移大小是3 m
C．0～1 s内的加速度与2～4 s内的加速度方向相同
D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反
解析　根据v－t图象可知，质点在0～1 s内的位移x1＝×2×1 m＝1 m,1～2 s内的位移x2＝2×1 m＝2 m，故0～1 s内的平均速度1＝＝1 m/s,0～2 s内的位移x＝x1＋x2＝3 m，A错误、B正确．0～1 s内的加速度a1沿正方向，2～4 s内的加速度a2沿负方向，C项错．0～1 s内与2～4 s内的速度均为正值，表示物体都沿正方向运动，D错误．答案　B
3、 t＝0时，甲、乙两辆汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图6所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是(　　)．
A．在第1小时末，乙车改变运动方向
B．在第2小时末，甲、乙两车相距10 km
C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的小
D．在第4小时末，甲、乙两车相遇

解析　第1小时末，图象上的拐点并不表示运动方向改变，而表示由匀加速变为匀减速，故A错；
由0～2小时末甲、乙两图线围成的面积可知，乙车位移为30 km，甲车位移也是30 km，由图可知，此时两车相距10 km，故B正确；
v－t图象的斜率表示加速度，从斜率可以看出，4小时内乙车加速度一直比甲车加速度大，故C错；
v－t图象的交点不表示相遇，只表示速度相等，由图象围成的面积知，甲的位移为120 km，乙的位移为30 km，原来相距70 km，最后相距20 km，故D错．答案　B
4．(2012·海南单科，6)如图1－2－13所示，表面处处同样粗糙的楔形木块abc固定在水平地面上，ab面和bc面与地面的夹角分别为α和β，且α＞β．一初速度为v0的小物块沿斜面ab向上运动，经时间t0后到达顶点b时，速度刚好为零；然后让小物块立即从静止开始沿斜面bc下滑．在小物块从a运动到c的过程中，可能正确描述其速度大小v与时间t的关系的图象是(　　)．

解析　物块在整个运动过程中，由能量守恒知，物块在c点的动能小于初动能，即v＜v0，A项错误；物块在ab段和bc段分别做匀减速和匀加速运动，且a1＞a2，故B、D错误，C正确．答案　C
5 某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是 (　　)．
A．v＝ B．v＝ C．v> D．<v<

解析　由题意知，当飞机的速度减小时，所