北京高三排列组合专项练习.doc

一选择题（共28小题）1现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有（）A24种B30种C36种D48种2某校象棋社团组织中国象棋比赛，采用单循环赛制，即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场，胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分若冠军获得者得分比其他人都多，且获胜场次比其他人都少，则本次比赛的参赛人数至少为（）A4B5C6D73某单位安排甲、乙、丙、丁4名工作人员从周一到周五值班，每天有且只有1人值班，每人至少安排一天且甲连续两天值班，则不同的安排方法种数为（）A18B24C48D964某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为（）A4B8C12D245故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“历代青绿山水画展”、“赵孟頫书画展”四个展览某同学决定在五一当天的上、下午各参观其中的一个，且至少参观一个画展，则不同的参观方案共有（）A6种B8种C10种D12种6为了迎接一年一度的元宵节，某商场大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，且相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）A1190秒B1195秒C1200秒D1205秒7第五届北京农业嘉年华于2017年3月11日至5月7日在昌平区兴寿镇草莓博览园中举办，设置“三馆两园一带一谷一线”八大功能板块现安排六名志愿者去其中的“三馆两园”参加志愿者服务工作，若每个“馆”与“园”都至少安排一人，则不同的安排方法种数为（）ACAB5CAC5ADCA821个人按照以下规则表演节目：他们围坐一圈，按顺序从1到3循环报数，报数字“3”的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩两个人没有表演过节目的时候，共报数的次数为（）A19B38C51D649甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧，排法种数为（）A12B40C60D8010小明跟父母、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（）A60B72C84D9611现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为（）A12B24C36D4812某翻译公司为提升员工业务能力，为员工开设了英语、法语、西班牙语和德语四个语种的培训过程，要求每名员工参加且只参加其中两种无论如何安排，都有至少5名员工参加的培训完全相同问该公司至少有多少名员工？（）A17B21C25D2913将序号分别为1，2，3，4，5的五张参观券全部分给甲，乙，丙，丁四人，每人至少1张，如果分给甲的两张参观券是连号，那么不同分法的种数是（）A6B24C60D12014某中学语文老师从红楼梦、平凡的世界、红岩、老人与海4本不同的名著中选出3本，分给三个同学去读，其中红楼梦为必读，则不同的分配方法共有（）A6种B12种C18种D24种15某商场门口安装了3个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能是红、黄、绿中的一种颜色，且这3个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这3个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，且相邻两个闪烁的时间间隔均为3秒如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）A36秒B33秒C30秒D15秒16某公司有4家直营店a，b，c，d，现需将6箱货物运送至直营店进行销售，各直营店出售该货物以往所得利润统计如下表所示abcd0000014224264553776648888599886101088根据此表，该公司获得最大总利润的运送方式有（）A1种B2种C3种D4种17有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（）A1260B2025C2520D504018从0，1，2，3，4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有（）A30个B27个C36个D60个19一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为（）A4种B12种C24种D120种20在手绘涂色本的某页上画有排成一列的6条未涂色的鱼，小明用红、蓝两种颜色给这些鱼涂色，每条鱼只能涂一种颜色，两条相邻的鱼不都涂成红色，涂色后，既有红色鱼又有蓝色鱼的涂色方法种数为（）A14B16C18D2021从0，1，2，3，4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是（）A6B8C10D1222六名同学A、B、C、D、E、F举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局第一天，A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过那么F在第一天参加的比赛局数为（）A1B2C3D423某校高二学生参加社会实践活动，分乘3辆不同的巴士，共有5名带队教师，要求每车至少有一名带队教师，则不同的分配方案有（）A90种B150种C180种D240种244名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每入限报其中的一个运动队，则不同的报名方法种数是（）A3!BAC43D3425某单位安排甲、乙、丙三入从周一至周六值班，每入值班两天，已知甲不值周一，乙不值周六，那么可以排出不同的值班表共（）A42种B60种C84种D90种26用1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位数，其中比2000大的偶数共有（）A16个B12个C9个D8个27从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A6B12C18D2428京源学校集团运动会期间，将6位志愿者分成3组，每个组2人，分赴运动会的3个不同比赛项目服务，不同的分配方案有（）种A15B60C90D270二填空题（共12小题）29一次数学会议中，有五位教师来自A，B，C三所学校，其中A学校有2位，B学校有2位，C学校有1位现在五位教师排成一排照相，若要求来自同一所学校的教师不相邻，则共有 种不同的站队方法30安排甲、乙、丙、丁4人参加3个运动项目，每人只参加一个项目，每个项目都有人参加若甲、乙2人不能参加同一个项目，则不同的安排方案的种数为 （用数字作答）31四大名著是中国文学史上的经典作品，是世界宝贵的文化遗产某学校举行的“文学名著阅读月”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著红楼梦、三国演义、水浒传、西游记（每种名著均有若干本），要求每人只借阅一本名著，每种名著均有人借阅，且甲只借阅三国演义，则不同的借阅方案种数为 322位教师和4名学生站成一排合影，要求2位教师站在中间，学生甲不站在两边，则不同排法的种数为 （结果用数字表示）33无偿献血是践行社会主义核心价值观的具体行动，需要在报名的2名男教师和6名女教师中，选取5人参加无偿献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方法的种数为 （结果用数值表示）34在1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成的没有重复数字的三位数中，至多有一个数字是奇数的共有 个（用数字作答）35某商业街的同侧有4块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求任意相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案有 种36把4件不同的产品摆成一排若其中的产品A与产品B都摆在产品C的左侧，则不同的摆法有 种（用数字作答）37用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 （用数字回答）38将5幅不同的冬奥会宣传作品排成前后两排展出，每排至少2幅，其中A，B两幅作品必须排在前排，那么不同的排法共有 种39小明、小刚、小红等5个人排成一排照相合影，若小明与小刚相邻，且小明与小红不相邻，则不同的排法有 种40将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同的分法的总数是 （用数字作答）1【解答】解：根据题意，设需要涂色的四个部分依次分、，对于区域，有4种颜色可选，有4种涂色方法，对于区域，与区域相邻，有3种颜色可选，有3种涂色方法，对于区域，与区域相邻，有2种颜色可选，有2种涂色方法，对于区域，与区域相邻，有2种颜色可选，有2种涂色方法，则不同的涂色方法有4322=48种；故选：D2【解答】解：由题意可得，冠军得分比其他参赛人员高，且获胜场次比其他人都少，所以冠军与杯热匹配场次中，平均至少为3场，A选项：若最少4人，当冠军3次平局时，得3分，其他人至少1胜1平局，最低得3分，故A不成立，B选项：若最少5人，当冠军1负3平局时，得3分，其他人至少1胜1平，最低得3分，不成立，当冠军1胜3平局时，得5分，其他人至少2胜1平，最低得5分，不成立，故B不成立，C选项：若最少6人，当冠军2负3平局时，得3分，其他人至少1胜1平，最低得3分，不成立，当冠军1胜4平局时，得6分，其他人至少2胜1平，最低得5分，成立，故C成立，D选项：76，故不为最少人数，故不成立，C3，甲连续2天上班，共有（周一，周二），（周二，周三），（周三，周四），（周四，周五）四种情况，剩下三个人进行全排列，有种排法，因此共有46=24种排法，B4，四人按男女男女排列，两名男生有A22=2种排法，两名女生有A22=2种排法，此时有22=4种排法，四人按女男女男排列，同理可得此时有4种排法则一共有4+4=8种排法；B5，该同学只参观一个画展，在“历代青绿山水画展”、“赵孟頫书画展”中任选1个，有C21=2种选法，可以在“戏曲文化展”、“明代御窖瓷器展”中任选1个，有C21=2种选法，将选出2的2个展览安排在五一的上、下午，有A22种情况，则只参观一共画展的方案有222=8种，该同学参观两个画展，将“历代青绿山水画展”、“赵孟頫书画展”全排列，安排在五一的上、下午，有A22种情况，即参观两个画展有2种方案，则不同的参观方案共有8+2=10个；C6【解答】解：根据题意，共有5种不同的颜色，其闪烁的顺序有A55=120个不同的闪烁，而每个闪烁时间为5秒，闪烁的时间共5120=600秒；每两个闪烁之间的间隔为5秒，闪烁间隔的时间5（1201）=595秒那么需要的时间至少是600+595=1195秒故选：B7【解答】解：安排六名志愿者去其中的“三馆两园”参加志愿者服务工作，每个“馆”与“园”都至少安排一人，先把6人分成5组，每组至少一人，不同的分组方法有：种，再把这5组安排到“三馆两园”，来同的安排方法有：种，由乘法计数原理，得不同的安排方法种数为：A8【解答】解：根据题意，在第一轮报数中，有=7人表演节目，则第一轮报完数后剩下14人，一共报数21次；在第二轮报数中，14=34+2，有4人表演节目，则这一轮报完数后剩下10人，一共报数14次；在第三轮报数中，10=33+1，有3人表演节目，则这一轮报完数后剩下7人，一共报数10次；在第四轮报数中，7=32+1，有2人表演节目，则这一轮报完数后剩下5人，一共报数7次；在第五轮报数中，5=31+2，有1人表演节目，则这一轮报完数后剩下4人，一共报数5次；在第六轮报数中，4=31+1，有1人表演节目，则这一轮报完数后剩下3人，一共报数4次；在第七轮报数中，3=31，有1人表演节目，一共报数3次；此时仅剩两个人没有表演过节目，一共报数：21+14+10+7+5+4+3=64次；D9、甲和乙都排在丙的左侧，将甲乙安排在丙的左侧，考虑甲乙之间的顺序，有2种情况，排好后有4个空位，在4个空位中选一个安排丁，有4种情况，排好后有5个空位，在5个空位中选一个安排戊，有5种情况，则甲和乙都排在丙的左侧的情况有245=40种，、甲和乙都排在丙的右侧，同理有40种不同的排法；故甲和乙都排在丙的同一侧的排法种数为40+40=80种；D10、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有C21=2种情况，将小明与选出的家长看成一个整体，考虑其顺序有A22=2种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有A22A32=12种安排方法，此时有2212=48种不同坐法；、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有22=4种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时有226=24种不同坐法；、小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将3人看成一个整体，考虑父母的顺序，有A22=2种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时，共有26=12种不同坐法；则一共有48+24+12=84种不同坐法；C11、将电影票分成4组，其中1组是2张连在一起，有4种分组方法，、将连在一起的2张票分给甲乙，考虑其顺序有A22=2种情况，、将剩余的3张票全排列，分给其他三人，有A33=6种分法，则共有426=48种不同分法，D12【解答】解：开设英语、法语、西班牙语和德语四个语种的培训过程，要求每名员工参加且只参加其中两种没有相同的安排共有=6种，当每种安排各有4人，则没有5名员工参加的培训完全相同此时有员工46=24人，当增加1人，必有5名员工参加的培训完全相同该公司至少有25名员工C13、将连号的两张参观券分给甲，有1和2，2和3，3和4，4和5，共4种情况，、将剩下的3张参观券分给其他三人，有A33=6种分法，则有46=24种不同的分法；B14【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、先平凡的世界、红岩、老人与海三本书中选出2本，有C32=3种选法，、将选出的2本与红楼梦全排列，对应分给三个同学，有A33=6种情况，则不同的分配方法共有36=18种；C15【解答】解：根据题意，要求3个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，则共有A33=6个不同的顺序，即6个不同的闪烁；每个闪烁为3秒，则闪烁一共需要63=18秒，相邻两个闪烁的时间间隔均为3秒，则间隔一共需要3（61）=15秒，则实现所有不同的闪烁，那么需要的时间为18+15=33秒；B16【解答】解：6箱货物的分配方法有：6，0，0，0；5，1，0，0；4，2，0，0；3，3，0，0；4，1，1，0；2，2，2，0；3，2，1，0；1，1，2，2；1，1，1，3类型而6，0，0，0；5，1，0，0；4，2，0，0；3，3，0，0；4，1，1，0；2，2，2，0；类型中获利的最大值不超过：16 a，b，c，d； 总获利分配货物：1 2 2 1 4+4+5+4=17 1 3 1 1 4+7+2+4=17 2 3 0 1 6+7+0+4=17该公司获得最大总利润的运送方式有：3种C17分析题目先从10人中选出4个人，再在这4个人中选两个从事甲任务，剩下的两个人从事乙丙任务故可列出：C104C42A22=2520C18由题意，0在末位时，组成三位数，其中偶数有=12个；0不在末位时，组成三位数，其中偶数有=18个，偶数有12+18=30个，A19、老师站在正中间，有1种情况，、将四名学生全排列，安排在两边的4个位置，有A44=24种排法，则5人不同的站法有124=24种；C20红色用1次，有6种方法，红色用2次，有10种方法，红色用3次，有4种方法，共20种，故选D21末尾是0，2，4.末尾是0时，有4个；末尾是2时，有3个；末尾是4时，有3个，所以共有4+3+3=10个C22由于A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过，所以与D赛过的是A、C、E、F四人；与C赛过的是B、D、E、F四人；又因为E只赛了两局，A与B各赛了3局，所以与A赛过的是D、B、F；而与B赛过的是A、C、F；所以F共赛了4局故选：D23、将5名带队教师分成3组，若分成122的三组：有=15种分组方法，若分成113的三组：有=10种分组方法，则一共有15+10=25种分组方法；、将分好的三组全排列，对应到3辆不同的巴士，有A33=6种不同的情况，则有256=150种不同的分配方案；B24四名同学报名参加乒乓球、篮球、足球运动队每人限报一项，每人有3种报名方法；根据分步计数原理，可得共有3333=34种不同的报名方法；D25某单位安排甲、乙、丙三入从周一至周六值班，每入值班两天，已知甲不值周一，乙不值周六，那么可以排出不同的值班表共（）A42种B60种C84种D90种【解答】解：根据题意分两种情况讨论：、当甲排在星期六，有C41C42=24种排法；、当甲不排在星期六，有C42C32=18种排法；值班方案种数为24+18=42种；A26要求的四位数比2000大，则其首位数字必须是2、3、4中一个，则分3种情况讨论：、首位数字为2时，其个位数字必须为4，将1、3全排列，安排在中间两个数位，有A22=2种情况，即此时有2个比2000大的偶数，、首位数字为3时，其个位数字必须为2或4，有2种情况，将剩下的2个数字全排列，安排在中间两个数位，有A22=2种情况，即此时有22=4个比2000大的偶数，、首位数字为4时，其个位数字必须为2，将1、3全排列，安排在中间两个数位，有A22=2种情况，即此时有2个比2000大的偶数，则一共有2+4+2=8个比2000大的偶数，D27法一从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，选法种数共有（2，1，3），（2，1，5），（2，3，5），（4，1，3），（4，1，5），（4，3，5）六种，每一种选法可排列组成=6个无重复数字的三位数，其中奇数的个数有4个，故六种选法组成的无重复数字的三位奇数共有46=24个故选D法二,从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位奇数，可运用分步计数原理解决首先从2，4中选一个偶数有种方法；然后从1，3，5中选两个奇数有种选法；再把选出的两个奇数任选一个放在三位数的个位位置上有种方法，剩余的一个奇数和选出的一个偶数在十位和百位位置上排列有种方法，由分步计数原理可得，从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为个D28、将6位志愿者分成3组，每个组2人，有=15种分组方法；、将分好的3组全排列，对应运动会的3个不同比赛项目服务，有A33=6种情况；则不同的分配方案有156=90种；C29【解答】解：有五位教师来自A，B，C三所学校，其中A学校有2位，B学校有2位，C学校有1位现在五位教师排成一排照相，要求来自同一所学校的教师不相邻，先按A学校和C学校的三位老师，有中排法，再把B学校的两位老师插空排到A学校和C学校的三位老师的空位中，有=12种排法，由乘法原理得不同的排列方法有：=24种，先按B学校和C学校的三位老师，有中排法，再把A学校的两位老师插空排到B学校和C学校的三位老师的空位中，有=12种排法，由乘法原理得不同的排列方法有：=24种，综上，共有N=48种不同的站队方法故答案为：4830先将甲、乙、丙、丁4人分成3组，再将分成的三组分别参加3个项目，有C42A33=66=36种不同的安排方案，其中甲乙参加同一个项目，则丙、丁参加另外的2个项目，有A33=6种情况，则甲、乙2人不能参加同一个项目的安排方案有366=30种；故答案为：3031要求甲借阅三国演义，分2种情况讨论，乙、丙、丁、戊有1人与甲一起借阅三国演义，在4人选出1人，与甲一起借阅三国演义，有4种情况，让三人对应剩下的三本名著，有A33=6种情况，则此时有46=24种不同的借阅方案；，乙、丙、丁、戊中没有人借阅三国演义，在4人选出2人，共同借阅除三国演义外的一本名著，有C42C31=18种情况，将剩下的2人借阅剩下的2本名著，有A22=2种情况，则此时有182=26种不同的借阅方案；则有24+36=60种借阅方案；故答案为：6032，将2名教师安排在中间的2个位置，有A22=2种情况，甲不能在两边，在剩下的4个位置中，有2个符合要求，将剩下的3名学生全排列，安排在剩下的3个位置，有A33=6种情况，则符合条件的排法有226=24种；故答案为：2433【解答】解：根据题意，选取5人参加无偿献血，要求男、女教师都有，分2种情况讨论：，有1名男教师，则有4名女教师，有C21C64=30种选取方法，有2名男教师，则有3名女教师，有C22C63=20种选取方法，则一共有30+20=50种选取方法；故答案为：5034，三位数的3个数字中没有奇数，即有3个偶数，则组成三位数的3个数字为2、4、6，将3个偶数全排列，有A33=6种情况，即有6个没有奇数的三位数；，三位数的3个数字中有1个奇数，2个偶数，先在1、3、5、7中任选1个，2、4、6中任选2个，有C41C32=12种选取方法，将选出的3个数字全排列，有A33=6种情况，此时有126=72个只有1个奇数数字的三位数；则一共有6+72=78个至多有一个数字是奇数的三位数；故答案为：7835根据题意，底色为红色的最多有2块，则分3种情况讨论：，4块广告牌中全部选蓝色为底色，有1种情况，4块广告牌中有1块底色选红色，其他选蓝色，有C41=4种情况，4块广告牌中有2块底色选红色，2块底色选蓝色，先排好2块蓝色的，排好后有3个空位，在3个空位中任选2个，安排红色的，有C32=3种情况，则相邻两块牌的底色不都为红色的排法有1+4+3=8种；故答案为：836，将产品A与产品B全排列，都摆在产品C的左侧，有A22=2种情况，三件产品放好后，有4个空位，在其中任选1个，安排最后一件产品，有4种情况，则4间产品有24=8种不同的摆法；故答案为：837然后还剩4个数，剩余的4个数可以在十位到万位4个位置上全排列，共有A44=24种排法由分步乘法计数原理得，由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有324=72个故答案为：7238、前排2幅，后排3幅，则前排的必须是A，B，考虑其顺序，有A22=2种情况，剩下的三幅放在后排，有A33=6种情况，则此时有26=12种不同的排法，、前排3幅，后排2幅，需要先在剩下3幅中，选出1幅，与A、B一起放在前排，有C31A33=18种情况，剩下的2幅放在后排，考虑其顺序，有A22=2种情况，则此时有182=36种不同的排法，则不同的排法共有12+36=48种；故答案为：4839、小刚与小红不相邻，将除小明、小刚、小红之外的2人全排列，有A22种安排方法，排好后有3个空位，将小明与小刚看成一个整体，考虑其顺序，有A22种情况，在3个空位中，任选2个，安排这个整体与小红，有A32种安排方法，有A22A32A22=24种安排方法；、小刚与小红相邻，则三人中小刚在中间，小明、小红在两边，有A22种安排方法，将三人看成一个整体，将整个整体与其余2人进行全排列，有A33种安排方法，此时有A33A22=12种排法，则共有24+12=36种安排方法；故答案为：3640【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，4位同学分到三个不同的班级，每个班级至少有一位同学，先选两个人作为一个整体，问题变为三个元素在三个位置全排列，共有C42A33=36种结果，故答案为：36第16页（共16页）