高三文科总复习—导数.doc

导数专题——证明不等式
1、 函数，则（C）
A、 ； B、；
B、 C、； D、的大小关系不确定
2、 已知对任意实数x，有，且当时，有，则当时，有（B）
A、 ； B、；
B、 ； D、。
3、 若函数f（x）在定义域R内可导，，且，，则a、b、c的大小关系是（D）
A、 ； B、； C、； D、
4、 定义在R上的函数f（x）满足：，，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（A）
A、 ； B、； C、； D、
5、 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（B）
A、 ； B、； C、； D、
6、 函数的定义域为R，，对任意，都有成立，则不等式的解集为；
7、 已知函数是定义在R上的奇函数，，当时，有，则不等式的解集为;
8、 已知，证明不等式
【解析】构造函数
9、 设函数，曲线过点，且在P点处的切线斜率为2。（1）求a、b的值；（a=-1，b=3） （2）证明：。
【解析】构造函数
10、 已知函数（a为常数）的图像与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为-1,。
（1） 求a的值及函数的极值；（a=2，极小值）
（2） 证明：当时，。【解析】构造函数
11、 已知函数（e是自然对数的底数）
（1） 求函数的单调区间；（单增区间，单减区间，）
（2） 当，时，证明：。
【解析】

设
即证，
即证。
12、 已知函数
（1） 设a=1，b=-1，求的单调区间；（）
（2） 若对任意的，，试比较与的大小。

【解析】
设
导数专题——用导数解决零点问题
1、 函数在区间内的零点个数是（ B ）
A、0； B、1； C、2； D、3
2、 设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（ D ）
A、 ；B、；C、；D、
3、 有3个不同的零点，则a的取值范围是；
4、 在区间内图像不间断的函数满足，函数，且，又当时，有，则函数在区间内零点的个数是（ 2 ）
5、 设，函数
（1） 求的单调区间；（在定义域内单调递增）
（2） 证明：在上仅有一个零点。（）
6、 设函数，讨论的导函数零点的个数。
【解析】
7、 已知函数
（1） 当a=-1时，求函数的极值；（极小值）
（2） 若函数没有零点，求实数a的取值范围。（）
8、 设a为实数，函数
（1） 求的极值；（极大值，极小值）
（2） 当a在什么范围内取值时，曲线与x轴仅有一个交点。（）
9、 设函数
（1） 求的单调区间及极值；（，极小值）
（2） 证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点。
10、 已知函数
（1） 讨论的单调性；

（2） 若有两个零点，求a的取值范围。（）
导数专题——用导数解决恒成立问题
1、 若函数是R上的单调增函数，则实数m的取值范围是（C）
A、 ； B、； C、； D、
2、 若函数在区间上单调递增，则k的取值范围是（D）
A、 ； B、； C、； D、
3、 若在上是减函数，则b的取值范围是（）
4、 设函数，若当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（m＜0）
5、 已知函数
（1） 若的单调递减区间是，则实数k的值为（ ）；
（2） 若在上为减函数，则实数k的取值范围是（ ）。
6、 已知函数，当时，恒成立，求c的取值范围。（）
7、 已知函数，若对于定义区域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围。（分离参数，）
8、 已知函数
（1） 求的极值；（极小值，极大值）
（2） 时，恒成立，求a的取值范围。（分离参数，）
9、 已知函数
（1） 讨论函数的单调性；
（，；）
（2） 若在上恒成立，求实数a的取值范围。
（分离常数，）