高三文科椭圆题型全解.doc

高三文科数学椭圆练习2014.1.241“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的_条件2已知椭圆1，长轴在y轴上若焦距为4，则m等于_.3若椭圆1（mn0）上的点到右准线的距离是到右焦点距离的3倍，则_.4过椭圆1（ab0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若PF2F130，则椭圆的离心率为_.5从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是3b2,4b2，则这一椭圆离心率e的取值范围是_.6已知椭圆C：y21的右焦点为F，右准线为l，点Al，线段AF交C于点B.若3，则|_. 7过椭圆1内的一点P（2，1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程_.8椭圆1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上若|PF1|4，则|PF2|_；F1PF2的大小为_9已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为_10已知A、B为椭圆C：1的长轴的两个端点，P是椭圆C上的动点，且APB的最大值是，则实数m的值是_11已知A、B两点分别是椭圆C：1（ab0）的左顶点和上顶点，而F是椭圆C的右焦点，若0，则椭圆C的离心率e_.12直线l：x2y20过椭圆左焦点F1和一个顶点B，则该椭圆的离心率为_.13已知椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，M是椭圆上一点，N是MF1的中点，若|ON|1，则MF1的长等于_.14过椭圆1（ab0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率_.15知椭圆1（ab0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是_.16椭圆5x2ky25的一个焦点是（0，2），那么k_.17F1、F2是椭圆1的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若PF1F2是等边三角形，则a2_.18已知F1、F2为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点若|F2A|F2B|12，则|AB|_.19已知（2，0），B（2，0），过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与圆x2y21相切，求该椭圆的方程20设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆1（ab0）上的两点，m（，），n（，），且满足mn0，椭圆的离心率e，短轴长为2，O为坐标原点（）求椭圆的方程；（）若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值21在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为（）求圆的方程；（）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由 高三文科数学椭圆练习答案与解析2011.11.271解析：把椭圆方程化为1.若mn0，则0.所以椭圆的焦点在y轴上反之，若椭圆的焦点在y轴上，则0即有mn0.故为充要条件。2解析：因为椭圆1的长轴在y轴上，所以6m4) 因为直线l与圆x2y21相切，故1，解得k2.将代入整理得，(a2k2a24)x24a2k2x4a2k2a44a20，而k2，即(a23)x2a2xa44a20，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，由题意有2(a23)，求得a28.经检验，此时0.故所求的椭圆方程为1.20解：(1)2b2，b1，ea2，c.故椭圆的方程为x21.(2)设AB的方程为ykx，由(k24)x22kx10.x1x2，x1x2，由已知0mnx1x2(kx1)(kx2)(1)x1x2(x1x2)()，解得k.21答案：(1)设圆心坐标为(m，n)（m0）,则该圆的方程为(x-m)2+(y-n)2=8已知该圆与直线y=x相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则=2即=4 又圆与直线切于原点，将点(0，0)代入得 m2+n2=8 联立方程和组成方程组解得故圆的方程为(x+2)2+(y-2)2=8 (2)=5，a2=25，则椭圆的方程为+=1其焦距c=4，右焦点为(4，0)，那么=4。要探求是否存在异于原点的点Q，使得该点到右焦点F的距离等于的长度4，我们可以转化为探求以右焦点F为顶点，半径为4的圆(x4)2+y2=16与(1)所求的圆的交点数。通过联立两圆的方程解得x=，y=即存在异于原点的点Q(，)，使得该点到右焦点F的距离等于的长。