理论力学哈工大第七版第二章.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 平面力系,一、平面汇交力系合成的几何法,力多边形规则,2-1,平面汇交力系,力,多边形,力多边形规则,平衡条件,二、平面汇交力系平衡的几何条件,平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：,该力系的力多边形自行封闭,.,三、平面汇交力系合成的解析法,合力 在,x,轴，,y,轴投影分别为,合力等于各力矢量和,由合,矢量投影定理，得合力投影定理,合力的大小为：,方向为：,作用点为力的汇交点,.,四、平面汇交力系的平衡方程,平衡条件,平衡方程,例2-1,求：,3.,力,沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力,多大？,？,2.,欲将碾子拉过障碍物，水平拉力,至少多大？,1.,水平拉力,时，碾子对地面及障碍物的压力,？,已知：,1.,取碾子，画受力图,.,用几何法，按比例画封闭力四边形,解,:,2.,碾子拉过障碍物，,应有,用几何法解得,解得,3.,已知：,各杆自重不计；,求：,杆及铰链,的受力,.,例2-2,按,比例量得,用,几何法，画封闭力三角形,.,为二力杆，取,杆，画受力图,.,解：,用解析法,解：,求：此力系的合力,.,例2-3,已知：图示平面共点力系,.,已知：,系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，,P,=20kN,；,求：系统平衡时，杆,AB,，,BC,受力,.,例2-4,AB,、,BC,杆为二力杆，取滑轮,B,（或点,B,），,画受力图,.,建图示,坐标系,解：,例2-5,求：平衡时，压块,C,对工件与地面的压力，,AB,杆受力,.,已知：,F,=3kN,l,=1500mm,h,=200mm,，,忽略自重；,AB,、,BC,杆,为二力杆,.,取销钉,B,.,解：,选压块,C,2-2,平面力对点之矩 平面力偶理论,一、平面力对点之矩（力矩）,两个要素：,力矩作用面，称为,矩心,，到力的作用线的垂直距离,称为,力臂,1.,大小：力,与力臂的乘积,2.,方向：转动方向,力对点之矩,是,一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负,.,常用单位 或,二、合力矩定理与力矩的解析表达式,合力矩定理：平面汇交力系的合力,对平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。,该结论适用于任何合力存在的力系,三、力偶和力偶矩,力偶,由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为,力偶,，记作,两个要素,a.,大小：力与力偶臂乘积,b.,方向：转动方向,力偶矩,力偶中两力所在平面称为力偶作用面,.,力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂,.,力偶矩,四、同平面内力偶的等效定理,定理：,同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶,彼此等效。,推论：,只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变,.,任一力偶可在它的作用面内任意转移，而不改变它对刚体,的作用。因此力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无,关。,力偶中的力偶臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力,偶矩是平面力偶作用的唯一度量。,=,=,=,=,=,已知：,任选一段距离,d,五、平面力偶系的合成和平衡条件,=,=,=,=,=,平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零,.,平面力偶系平衡的充要条件,，,有如下平衡方程,直接按定义,按,合力矩定理,例,2-6,求:,已知,:,解,:,例,2-7,求：,已知：,平衡时，,杆的拉力,.,由,杠杆平衡条件,解得,解：,为二力杆，取踏板,由,合力矩定理,得,解：,取微元如图,例,2-8,求：,已知：,合力及合力作用线位置,.,解得,由力偶只能由力偶平衡的性质，,其受力图为,例,2-9,求：光滑螺柱,所受水平力,.,已知：,解：,例,2-10,求：平衡时的 及铰链,处的约束力,.,已知,取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图,.,解得,解得,取,杆,，,画受力图,.,解：,当力系中各力的作用线处于同一平面内且任意分布时，称其为,平面任意力系,.,2-3,平面任意力系的简化,平面任意力系实例,一,.,力的平移定理,可以把作用在刚体上点,的力,平行移到任一点,，,但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力,对新作用点,的矩,.,实例,二,.,平面任意力系向作用面内一点简化,主矢和主矩,主矢,主矩,主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关,.,主矢大小,方向,作用点,作用于简化中心上,主矩,平面固定端约束,=,=,=,合力作用线过简化中心,三,.,平面任意力系的简化结果分析,合力，作用线距简化中心,合力矩定理,合力偶,与简化中心的位置无关,若为 点，如何,?,平衡,与简化中心的位置无关,例,2-11,求：,合力作用线方程。,力系向 点的简化结果；,合力与,的交点到点,的距离,；,已知,:,解：,（,1,）主矢：,主矩：,（,2,）求合力及其作用线位置：,（,3,）求合力作用线方程：,平面任意力系平衡的充要条件是：,力系的主矢和对任意点的主矩都等于零,2-4,平面任意力系的平衡条件和平衡方程,因为,一,.,平面任意力系的平衡方程,平面任意力系的平衡方程,一般式,平面任意力系平衡的解析条件是：,所有各力在两个任选的坐标轴上,的投影的代数和分别等于零，以,及各力对于任意一点的矩的代数,和也等于零,.,平面任意力系的平衡方程另两种形式,二矩式,两个取矩点连线，不得与投影轴垂直,三矩式,三个取矩点，不得共线,二,.,平面平行力系的平衡方程,各力不得,与投影轴,垂直,两点连线不得,与各力平行,例,2-12,已知：,求：,铰链,和,杆受力,.,解：,取,梁，画受力图,.,例,2-13,已知：,尺寸如图。,解：,取起重机，画受力图,.,求：,轴承,处的约束力,.,例,2-14,已知：。,求：,支座,处的约束力,.,取 梁，画受力图,.,解：,其中,例,2,15,已知：,求：,固定端,处约束力,.,解：,取,型刚架，画受力图,.,解：,取起重机，画受力图,.,满载时，,为不安全状况,已知：,例,2-16,求：,（,1,）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重,；,（,2,）,，,轨道,给起重机轮子的约束力。,空载时，,为不安全状况,时,2-5,物体系的平衡,静定和超静定问题,例,2-17,已知：,不计物体,自重与摩擦,系统在图示位置平衡,;,求,:,力偶矩,的大小，轴承,处的约束力，连杆 受力，冲头给导轨的侧压力,.,解,:,取冲头,画受力图,.,取轮,画受力图,.,例,2-18,已知,:,F,=20kN,q,=10kN/m,l,=1,m,;,求,:,A,B,处的约束力,.,解,:,取,CD,梁,画受力图,.,F,B,=45.77kN,取整体,画受力图,.,例,2-19,已知,:,P,2,=2,P,1,，,P,=20,P,1,，,r,R,=2,r,求,:,物,C,匀速上升时，作用于小轮上的力偶矩 ，,轴承,A,，,B,处的约束力,.,解,:,取塔轮及重物,画受力图,.,由,取小轮,，,画受力图,.,例,2-20,已知,:,P,=60kN,P,1,=20kN,P,2,=10kN,风载,F,=10kN,尺寸如图,;,求,:,A,B,处的约束力,.,解,:,取整体,画受力图,.,取吊车梁,画受力图,.,取右边刚架,画受力图,.,例,2-21,求,:,A,E,支座处约束力及,BD,杆受力,.,已知,:,DC=CE=CA=CB=,2,l,R=2r=l,各构件自重不计,取整体,画受力图,.,解,:,取,DCE,杆,画受力图,.,(,拉,),例,2-22,已知：如图所示结构，,a,，,.,求：,A,，,D,处约束力,.,解：,以,BC,为研究对象，受力如图所示,.,以,AB,为研究对象，受力如图所示,.,再分析,BC,.,以,AB,为研究对象，受力如图所示,.,例,2-23,已知：,P,=10,kN,a,杆、轮重不计；,求,：,A,C,支座处约束力,.,解：,取整体，受力图能否这样画？,取整体，画受力图,.,取,BDC,杆（不带着轮）,取,ABE,（,带着轮）,取,ABE,杆（不带着轮）,取,BDC,杆（带着轮）,例,2-24,已知：,P,a,各杆重不计；,求：,B,铰处约束力,.,解：,取整体，画受力图,取,DEF,杆，画受力图,对,ADB,杆受力图,例,2-25,已知：,a,b,P,各杆重不计，,C,E,处光滑；,求证：,AB,杆始终受压，且大小为,P,.,解：,取整体，画受力图,.,取销钉,A,，,画受力图,取,ADC,杆，画受力图,.,取,BC,，,画受力图,.,(压),例,2-26,已知：,q,a,M,P,作用于销钉,B,上,；,求：,固定端,A,处的约束力和销钉,B,对,BC,杆,、,AB,杆的作用力,.,解：,取,CD,杆,，,画受力图,.,取,BC,杆（不含销钉,B,),，,画受力图,.,取销钉,B,，,画受力图,.,取,AB,杆（不含销钉,B,），,画受力图,.,思考,-1,已知：如图所示结构，,P,和,a.,求：支座,A,，,B,处约束力,.,解题思路：,先分析整体,再分析,BC,总结：,一般先分析整体；,一般不拆滑轮；,矩心尽量取在较多未知力的交点上；,投影轴尽量与较多未知力相垂直。,思考,-2,已知：如图所示结构，,P,，,l,，,R.,求：固定端,A,处约束力,.,解题思路：,先分析杆,CD,再分析杆,AB,总结：,二力杆的分析；,一般不拆滑轮。,2-6,平面简单桁架的内力计算,桁架：,一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，,它在受力后几何形状不变。,节点：,桁架中杆件的铰链接头。,1.,各杆件为直杆，,各杆轴线位于同一平面内；,2.,杆件与杆件间均用光滑铰链连接；,3.,载荷作用在节点上，,且位于桁架几何平面内；,4.,各杆件自重不计或平均分布在节点上。,桁架中每根杆件均为二力杆,关于平面桁架的几点假设：,理想桁架,总杆数,总节点数,平面复杂,（超静定）桁架,平面简单,（静定）桁架,非桁架（机构）,节点法与截面法,例,2-27,已知:,P,=10,kN,尺寸如图；,求:,桁架各杆件受力,.,解:,取整体，画受力图,.,(拉),(压),取节点,A,，,画受力图,.,取节点,C,，,画受力图.,(压),(拉),取节点,D,画受力图,.,(拉),节,点,法,例,2-28,已知:,各杆长度均为,1,m,;,求:,1,2,3杆受力,.,解:,取整体,求支座约束力,.,用截面法,取桁架左边部分,.,(压),(拉),(拉),截,面,法,例,2-29,已知：,荷载与尺寸如图；,求：,每根杆所受力,.,解：,取整体，画受力图,.,得,得,求各杆内力,取节点,A,取节点,C,取节点,D,取节点,E,求：,，杆所受力,.,解：,求支座约束力,从1，2，3杆处截取左边部分,例,2-30,已知：,尺寸如图,.,取节点,D,若再求,杆受力,