017年八年级数学上册知识点汇总(浙教版).pptx

,#,精品文档,2017,年八年级数学上册知识点汇总,(,浙教,版,),八年级（上册）,1.,三角形的初步知识,1.1.,认识三角形,三角形内角和为,180,度。,三角形任何两边之和大于第三边。,在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。,连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，,叫做三角形的中线。,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。,1.2.,定义与命题,定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫,做该名称或术语的定义。,命题：判断某一件事情的句子叫命题。,在数学上，命题一般由条件和结论两部分组成，条件,是已知事项，结论由已知事项得到的事项。,可以写成“如果,.,那么,.,”的形式，其中以,1,/,11,精品文档,“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论。,正确的命题成为真命题，不正确的命题称为假命题。,用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，定理也可,以作为判断其他命题真假的依据。,1.3.,证明,要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出,发，根据已知的定义、基本事实、定理,(,包括推论,),，一步,步推得结论成立。这样的推理过程叫做证明。,三角形一边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫,做该三角形的外角。,三角形的外角和等于它不相邻的两个内角的和。,1.4.,全等三角形,能够重合的两个图形称为全等图形。,能够重合的两个三角形叫做全等三角形。,两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等,三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应,边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。,全等三角形的对应边相等，对应角相等。,1.5.,三角形全等的判定,三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”,或“,SSS”,）,2,/,11,精品文档,当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完,全确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有,的性质。,两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成,“边角边”或“,SAS”,）,垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条,线段的垂直平分线，简称中垂线。,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。,两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成,“角边角”或“,ASA”,）,两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,（简写成“角角边”或“,AAS”,）,角平分线上的点到角两边的距离相等。,1.6.,尺规作图,把没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。,2.,特殊三角形,2.1.,图形的轴对称,如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧部分,能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线,叫做对称轴。,对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。,3,/,11,精品文档,由一个图形变成另一个图形，并使这两个图形沿某一,条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的,轴对称，这条直线叫做对称轴。,成轴对称的两个图形是全等图形。,2.2.,等腰三角形,有两边相等的三角形叫做等腰三角形。,等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是,它的对称轴。,三边都相等的三角形是全等三角形,2.3.,等腰三角形的性质定理,等腰三角形性质定理：,性质定理,1,：等腰三角形的两个底角相等。（即：在同,一个三角形中，等边对等角）,性质定理,2,：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线,和高线互相重合，简称等腰三角形的三线合一。,等边三角形的各个内角都等于,60,度。,2.4.,等腰三角形的判定定理,等腰三角形的判定定理：,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等,腰三角形。（即：在同一个三角形中，等角对等边）,等边三角形的判定定理：,4,/,11,精品文档,三个角都相等的三角形是等边三角形。,有一个角是,60,度的等腰三角形是等边三角形。,2.5.,逆命题和逆定理,在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题,的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么,这两个命题叫做互逆命题。,如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫,做它的逆命题。,每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不,一定是真命题。,如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫,它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理。,如：,定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离,相等。,逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分,线上。,2.6.,直角三角形,直角三角形：有一个角是直角的三角形。,直角三角形的两个三角形互余。,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,有两个角互余的三角形是直角三角形。,5,/,11,精品文档,2.7.,探索勾股定理,勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边,的平方。,如果,a,，,b,为直角三角形的两条直角边的长，为斜边的,长，则,a2+b2=2,勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于,第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。,2.8.,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定定理：,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,（简写成“斜边、直角边”或“,HL”,）,角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分,线上。,3.,一元一次不等式,3.1.,认识不等式,像,y,p+2,，,x,3,这样，用不等号“,”,、,“”,、,“”、“”、“”连接而成的数学式子，叫做不等式。,3.2.,不等式的基本性质,不等式的基本性质,1,：,这个性质叫做不等式的传递性,不等式的基本性质,2,：不等式的两边都加上（或减去）,同一个数，所得到的不等式仍成立,6,/,11,精品文档,不等式的基本性质,3,：不等式的两边都乘（或都除以）,同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘,（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得,的不等式成立。,3.3.,一元一次不等式,不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未,知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等,式。能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解,集，简称不等式的解。,3.4.,一元一次不等式组,由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组,不等式，叫做一元一次不等式组。,4.,图形与坐标,4.1.,探索确定位置的方法,确定物体在平面上位置的两种常用方法：,1.,用有序数对确定物体的位置，如：,12,排,8,座；,2.,用方向和距离确定物体的位置（或称方位），如：航,标灯在小岛的南偏西,600,方向的,15k,处,4.2.,平面直角坐标系,7,/,11,精品文档,平面直角坐标系的建立：在平面内画两条互相垂直，,并且有公共原点的数轴，其中水平方向的一条叫做,x,轴,(,或,横轴,),，竖直方向的一条叫做,y,轴,(,或竖轴,),；简称坐标平,面，两坐标的公共原点叫做直角坐标系的原点。,在平面内任取一点，做,1,X,轴，,2,y,轴，设垂足为,1,，,2,在各自数轴上所表示的数分别为,x,y,，则,x,叫做点的横坐,标，,y,叫做点的纵坐标，有序实数对,(x,y),叫做点的坐标。,建立了平面坐标系后，对于坐标平面内任何一点，我,们可以确定它的坐标，反之，对于任何一个坐标，可以用,坐标平面内确定它所表示的一个点。,x,轴和,y,轴把坐标平面分成四个象限。,4.3.,坐标平面内图形的轴对称和平移,在直角坐标系中，点,(a,b),关于,x,轴的对称点的坐标为,(a,-b),，关于,y,轴的对称点的坐标为,(-a,b),5.,一次函数,5.1.,常量与变量,在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同,数值的量称为变量。,5.2.,函数,在某个变化过程中，设有两个变量,x,y,，如果对于,x,的,8,/,11,精品文档,每一个确定的值，,y,都有唯一确定的值，那就说,y,是,x,的函,数，,x,叫做自变量。,如,y=2x+1,这种表示函数关系的等式，叫做函数表达,式，简称函数式。用函数表达式表示函数的方法叫做解析,法。,把自变量,x,的一系列值和函数,y,的对应值列成一个,表，这种表示函数关系的方法是列表法。,解析法、列表法、图像法是函数的三种常用的表示方,法。,5.3.,一次函数,函数,叫做一次函数。,当,时，一次函数变成,，叫做正比例函数，常数,k,叫做,比例系数。,已知一次函数的自变量与函数的两对对应值，可以按,以下步骤求这个一次函数的表达式：,1.,设所求的一次函数表达式为,y=kx+b,，其中,k,b,是待,确定的常数，,k,0,；,2.,把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入,y=kx+b,，得到关于,k,b,的二元一次方程组；,3.,解这个关于,k,b,的二元一次方程组，求出,k,b,的,值；,9,/,11,精品文档,4.,把求得的,k,b,的值代入,y=kx+b,，就得到所求的一次,函数表达式,这种求函数表达式的方法叫做待定系数法。,5.4.,一次函数的图象,把一个函数的自变量,x,的值与函数,y,的对应值分别作,为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应,点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。,一次函数,y=kx+b(k,b,都是常数，且,k,0),可以用直角,坐标系中的一条直线表示，这条直线也叫做一次函数,y=kx+b,的图象。,对于一次函数,y=kx+b(k,b,都是常数，且,k,0),，当,k0,时，,y,随,x,的增大而增大；当,k0,时，,y,随,x,的,增大而减小。,5.5.,一次函数的简单应用,确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法,是利用图象去获得经验公式，这种方法的基本步骤是：,1.,通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应,值；,2.,建立合适的直角坐标系，在坐标系中，以各对应值,为坐标描点，并用描点法画出函数的图象；,3.,观察图象特征，判定函数的类型,10,/,11,精品文档,11,/,11,