第四章DEM的建立.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2026/10/16,第四章,DEM,的建立,主要内容,从散点到地形统计表面,规则,DEM,建立的基本思路,DEM,内插数学模型,DEM,建立过程,不规则三角网,TIN,的基本概念,TIN,与,DEM,之间的相互转换,2026/10/16,概述,数字高程模型是地形曲面的数字化表达，也就是说，,DEM,是在计算机存储介质上科学、真实地描述、表达和模拟,地形曲面实体,，因此它的建立实际上是一种地形数据的建模过程。,DEM,的建立首先要,对地形曲面进行抽象、总结和提炼,，形成高度概括的,地形曲面数据模型,，然后在此数据模型基础上，将观测数据按照一定的结构组织在一起，形成对,数据模型的表述,，最后借助计算机实现数据管理和地形重建。,2026/10/16,4.1.1 DEM,地形表面重建的地理内涵和数学机理,（,1,）,地形的空间分布特征：,分片模拟,各向异向性,空间自相关性,（,2,）数学特征：,分片的曲面模型,单值性,连续而不光滑,4.1,从散点到表面统计模型,2026/10/16,各向异性,2026/10/16,自相关性,2026/10/16,单值性,2026/10/16,4.1.2 DEM,质量评价标准,保凸性：若逼近面与实际曲面的波动次数相等或接近，而且两者对应的脊线、谷线位置和走向基本一致，则保凸性好，反之保凸性差。,逼真性：逼近面,F(x,y,),和实际地形曲面,f(x,y,),对应点之间应满足关系式：,MAX|f(x,y)-F(x,y)|,，则认为逼近面达到逼真性要求。,光滑性：光滑性是指曲线上切线方向变化的连续性，或者说曲线上曲率的连续性。曲线的平顺性指曲线上没有太多的拐点。,4.1,从散点到表面统计模型,2026/10/16,保凸性,2026/10/16,逼真性,2026/10/16,光滑性,2026/10/16,4.1,从散点到表面统计模型,4.1.3 DEM,建立的一般步骤与方法,（,1,）,DEM,建立的,一般步骤,数字高程模型的建立过程是一个模型建立过程。,从模型论角度讲，就是将源域（,地形,）表现在目标域（,DEM,）中的一种结构。,建模的,目的,是对复杂的客体进行简化和抽象，并把对客体（,源域，,DEM,中为地形起伏,）的研究转移到对模型的研究上来。,2026/10/16,模型建立之初，首先要为模型构造一个合适的空间结构（,spatial framework,）。,空间结构,是为把特定区域内的空间目标镶嵌在一起而对区域进行的划分，划分出的各个空间范围称为,位置区域或空间域,。,空间结构一般是规则的（如格网），或不规则的（如不规则三角网,TIN,）。,4.1,从散点到表面统计模型,2026/10/16,（,2,）构建模型的一般内容和过程为：,采用合适的空间模型构造空间结构；,采用合适的属性域函数；,在空间结构中进行采样，构造空间域函数；,利用空间域函数进行分析。,4.1,从散点到表面统计模型,2026/10/16,4.2,规则格网,DEM,的建立,4.2.1,构建,DEM,的思路,DEM,是,在二维空间上对三维地形表面的描述,。构建,DEM,的整体思路是：,首先在二维平面上对研究区域进行,格网划分,（格网大小取决于,DEM,的应用目的），形成覆盖整个区域的格网空间结构。,然后利用分布在格网点周围的地形采样点内插计算格网点的高程值，最后按一定的格式输出，形成该地区的格网,DEM,。,2026/10/16,4.2,规则格网,DEM,的建立,2026/10/16,DEM,内插概念,建立,DEM,的关键环节是格网点上高程的内插计算。,内插计算是,DEM,的核心问题，贯穿于,DEM,的生产、质量控制、精度评定、分析应用的各个环节。,DEM,内插的概念：,高程点的位置变换和加密处理，通称为,DEM,内插，其数学基础是二元函数逼近，即利用已知离散点的三维空间坐标数据，展铺一张连续数学曲面，将任一待求点的平面坐标带入曲面方程，可算出该点的高程数值。,内插的实质：,就是根据分布在内插点周围的采样点的高程求出未知点的高程，在数学上属于数值分析中的插值问题。,任何一种内插方法都是基于原始地形起伏变化的,连续光滑性,，或者说邻近的,数据点间的相关性,，才可能由邻近的数据点内插出待定点的方程。,4.2,规则格网,DEM,的建立,2026/10/16,4.2.2 DEM,内插方法分类,随着,DEM,的发展和完善，已经提出了多种高程内插方法。根据不同的分类标准，有不同的内插方法分类：,按数据分布规律分类：,有基于规则分布数据的内插方法、基于不规则分布的内插方法和适合于等高线数据的内插方法等；,按内插点的分布范围：,内插方法分为,整体内插,、,局部内插,和,逐点内插,法；,从内插函数与参考点的关系方面：,分为曲面通过所有采样点的,纯二维插值方法,和曲面不通过参考点的,曲面拟合插值方法,；,从内插曲面的数学性质来讲：,有多项式内插、样条内插、最小二乘配置内插等内插函数；,从对地形曲面理解的角度：,有克立金法、多层曲面叠加法、加权平均法、分形内插等。,4.2,规则格网,DEM,的建立,2026/10/16,DEM,内插分类方法,DEM,内插,数据分布,规则分布内插方法,不规则分布内插方法,等高线数据内插方法,内插范围,整体内插方法,局部内插方法,逐点内插方法,内插曲面与,参考点关系,纯二维内插,曲面拟合内插,内插函数性质,多项式内插,线性插值,双线性插值,高次多项式插值,样条内插,有限元内插,最小二乘配置内插,地形特征理解,克立金内插,多层曲面叠加内插,加权平均值内插,分形内插,傅立叶级数内插,2026/10/16,4.3.1,整体内插,定义,:,就是在整个区域用一个数学函数来表达地形曲面。整体内插函数通常是,高次多项式,，要求地形采样点的个数大于或等于多项式的系数数目（,P78,）。,缺陷,:,由于以下原因，在,DEM,内插中整体内插并不常用：,1,）整体内插函数保凸性较差；,2,）不容易得到稳定的数值解；,3,）多项式系数物理意义不明确，这容易导致无意义的地形起伏现象；,4,）解算速度慢且对计算机容量要求较高；,5,）不能提供内插区域的局部地形特征。,4.3 DEM,内插数学模型,2026/10/16,优点,:,整个区域上函数的唯一性，能得到全局光滑连续的,DEM,；,充分反映宏观地形特征，编程简单。,应用,:,在,DEM,内插中，一般与局部内插方法配合使用，例如在使用局部内插方法前，利用整体内插去掉不符合总体趋势的宏观地物特征。另外也可用来进行地形,采样数据中的粗差检测,。,4.3DEM,内插数学模型,2026/10/16,4.3.2,局部内插（分块内插）,将地形区域按一定的方法进行分块，对每一块根据地形曲面特征单独进行曲面拟合和高程内插，称为,DEM,分块内插。,优点：,区域分块简化了地形的曲面形态，使得每一块都可用不同的曲面进行表达。一般地，,可按地形结构线或规则区域进行分块,，而分块大小取决于地形的复杂程度、地形采样点的密度和分布。,方法：,不同的分块单元可用不同的内插函数，常用的内插函数有线性内插函数、双线性内插函数、多项式内插函数、样条函数（由多项式分段定义）、多层曲面叠加法等。,4.3DEM,内插数学模型,2026/10/16,4.3DEM,内插数学模型,2026/10/16,注意的问题：,分块内插是把需要建立,DEM,的地区，切割成有一定尺寸的规则分块，形状通常为正方形，他的尺寸根据地貌复杂程度和数据源的比例尺来确定，在每一个分块上铺展一张数学面，相邻分块之间要求有适当的重叠带。如下图。,4.3DEM,内插数学模型,2026/10/16,设置重叠带的作用是把各分块拼接成整个地区。,500m,700m,4.3DEM,内插数学模型,2026/10/16,4.3.3,逐点内插法：就是以内插点为中心，确定一个邻域范围，用落在邻域范围内的采样点计算内插点的高程值。,逐点内插本质上是局部内插，但与局部分块内插有所不同，,局部内插中的分块范围一经确定，在整个内插过程中其大小、形状和位置是不变的,，凡是落在该块中的内插点，都用该块中的内插函数进行计算，而,逐点内插法的邻域范围大小、形状、位置乃至采样点个数随内插点的位置而变动,，一套数据只用来进行一个内插点的计算。,4.3DEM,内插数学模型,2026/10/16,4.3DEM,内插数学模型,2026/10/16,逐点内插法的基本步骤为：,定义内插点的邻域范围；,确定落在邻域内的采样点；,选定内插数学模型；,通过邻域内的采样点和内插计算模型计算内插点的高程；,4.3DEM,内插数学模型,2026/10/16,4.4DEM,建立过程,4.4.1,基于不规则分布采样点的,DEM,建立,：,基于不规则分布采样点的,DEM,的建立实质上是数据规则化处理过程。分为直接法和间接法。直接法是直接通过,采样点内插,建立,DEM,，间接法是利用点数据建立,TIN,模型，然后再在,TIN,模型上,通过,线性内插,等方法形成格网,DEM,。,（,1,）直接法：,通过不规则分布数据直接建立,DEM,，可采用整体内插、局部分块内插或逐点内插法，常用的是逐点内插法中的移动曲面拟合法和反距离权内插法。,2026/10/16,4.4DEM,建立过程,1,）邻域及邻域内点的确定,搜索圆：以当前内插点为圆心，按一定半径建立的圆形邻域，当落在该初始区域内的采样点数量在内插模型所要求的数量范围时，可直接进行内插计算；否则要按一定步长扩大搜索圆半径，反之缩小搜索圆半径，直到满足要求为止。,2026/10/16,4.4DEM,建立过程,2026/10/16,4.4DEM,建立过程,1,）邻域及邻域内点的确定,搜索正方形：在内插点周围建立一定边长的正方形区域，当落在该初始区域内的采样点数量在内插模型所要求的数量范围时，可直接进行内插计算；否则要按一定步长扩大或缩小正方形边长，直到满足要求为止（,P83,）。,2026/10/16,4.4DEM,建立过程,2,）权值计算,由于地形的自相关性，较近的采样点对内插点的影响要大一些，因此常用内插点和采样点之间的距离来刻画采样点对内插点的贡献程度，即距离越近，权值越大，反之越小。,2026/10/16,4.4DEM,建立过程,3,）内插函数模型,利用内插点邻域范围内的采样点，可通过各种方法来计算内插点的高程值。如多层曲面叠加法、曲面拟合法、最小二乘法、有限元法、加权平均法等。,2026/10/16,4.4.1,基于不规则分布采样点的,DEM,建立,：,（,2,）间接法：,基于,TIN,的规则格网,DEM,建立首先根据采样点，建立研究区域的,TIN,，然后在其上进行格网点的高程内插。此过程也称,剖分内插,，本质上也是局部分块内插的一种，只是分块范围是三角形。,4.4DEM,建立过程,2026/10/16,4.4DEM,建立过程,1,）线性内插,基于三角形的线性内插计算较为简单，即下式中,Zp,为一个线性平面，式中的系数由包含,p,点的三角形三个顶点唯一确定。,Z,p,=,ax,p,+by,p,+c,p,V,3,V,2,V,1,2026/10/16,4.4DEM,建立过程,2,）精确拟合内插,线性内插是在包含内插点的三角形中进行，而三角形为一种倾斜平面，内插形成的,DEM,不光滑，突变发生在三角形的公共边上。为克服这种突变，可采用二次曲面拟合函数，拟合共有,6,个系数，要有,6,个已知点才能唯一确定，因此要求包含,p,点的三角形的三个相邻三角形参加计算。,p,V,3,V,2,V,1,V,4,V,6,V,5,2026/10/16,4.4DEM,建立过程,3,）磨光内插,精确拟合内插虽连续，但不光滑，为此需进行磨光处理。磨光即将棱角磨掉，在数学上则表现为一个,分段连续函数,。对于,TIN,而言，具有公共边的两个三角形形成一个具有棱角的空间折面图。磨光就是在公共边两侧一定区域内，用以光滑函数取代棱角，从而形成光滑连续的曲面。,2026/10/16,4.4DEM,建立过程,4.4.2,基于规则格网分布采样点的,DEM,建立,：,基于规则格网分布采样点的,DEM,建立不需要搜索内插点的邻域，而是通过其简单的几何关系就可建立。,呈规则格网分布的数据，,只需要判断内插点所处的格网，即可确定内插点周围的采样点,。采样点的个数取决于内插函数，若内插函数为双线性函数或线性函数，一般为,4,个点；而当内插函数为三次样条函数时，一般为,16,个点。,2026/10/16,4.4DEM,建立过程,2026/10/16,4.4DEM,建立过程,1,）线性内插,与基于,TIN,的内插方法类似，在规则格网上进行线性内插，是将内插点所处的格网单元剖分成两个三角形，每个三角形形成一个内插平面,z=,ax+by+c,，系数通过内插点所在的三角形顶点确定。内插点高程值由所在三角形的线性平面计算得到。,2026/10/16,4.4DEM,建立过程,2,）双线性内插,双线性内插将格网单元视为一个整体，并通过形如,z=,ax+bxy+cy+d,的多项式来拟合地形表面。在格网单元上，通过格网单元的四个顶点可唯一确定双线性多项式系数。,2026/10/16,4.4DEM,建立过程,4.4.3,基于等高线分布采样点的,DEM,建立,：,基于等高线分布采样点，如通过数字摄影测量、扫描矢量化等获取的数据。一般有三种方法，即等高线离散化法、等高线内插法、等高线构建,TIN,法。,2026/10/16,4.4DEM,建立过程,1,）等高线离散化法,是将按等高线分布的数据看作是不规则分布数据，并不考虑等高线特性，整体内插、局部分块内插、逐点内插等数学模型均可用来内插生成格网,DEM,。,这种方法思路直观，但内插中没有考虑采样点的等高线分布特性，生成的,DEM,格网可能会出现一些异常情况。,2026/10/16,4.4DEM,建立过程,2,）等高线内插法,类似于在地形图等高线上手工内插点并计算高程。,基本步骤为：,（,1,）通过内插点作四条直线，分别为东西、南北、东北,-,西南和西北,-,东南；,（,2,）计算每条直线与最近等高线的交点；,（,3,）计算每条直线上两交点之间的距离和高差，求出交点之间的坡度；,（,4,）在最大坡度线上，按公式,z,p,=z,5,+,（,z,1,-z,5,）,d,p5,/d,15,求取内插点的高程。,2026/10/16,4.4DEM,建立过程,3,）等高线构建,TIN,法,这种方法首先建立,TIN,，然后通过内插,TIN,形成,DEM,。其在效率和精度上优于前两种方法。,需要注意两个问题：,（,1,）要将等高线作为,TIN,的特征约束条件，从而形成约束,TIN,；,（,2,）,TIN,中平坦三角形处理。所谓平坦三角形是指三角形的三个顶点高程相等，虽然这是一种实际地形现象，但更多的是由于要保持良好的三角形几何形状而引起的，这可能会导致填平较低的地势。,2026/10/16,4.5,不规则三角网,TIN,的基本概念,4.5.1TIN,的概念,TIN,是由空间中离散分布的不均匀点组成的三角网络模型。基于不规则三角网的数字高程模型就是用一系列互不交叉、互不重叠的连接在一起的三角形来表示地形表面。,TIN,是,DEM,的又一个主要数据模型。如图表达了从离散点构建,TIN,模型的流程。,2026/10/16,4.5,不规则三角网,TIN,的基本概念,4.5.2TIN,的基本元素,节点：是相邻三角形的公共顶点，也是用来构建,TIN,的采样数据。,边：指两个三角形的公共边界，是,TIN,不光滑性的具体反映。边同时还包含特征线、断裂线以及区域边界。,面：由最近的三个节点所组成的三角形面，是,TIN,描述地形表面的基本单元。,TIN,的每一个三角形都描述了局部地形倾斜状态，具有唯一的坡度值。,2026/10/16,4.5,不规则三角网,TIN,的基本概念,4.5.3,数据和,TIN,的类型,无约束数据域：是指数据点之间不存在任何关系，即数据分布完全呈离散状态，数据点之间在物理上相互独立。,约束数据域：是指部分数据点之间存在着某种联系，这种联系一般通过线性特征来维护。如地形数据中的山脊线、山谷线上的点等。,无约束,TIN,：由无约束数据域所形成的,TIN,称为无约束,TIN,。,约束,TIN,：由约束数据域形成的,TIN,称为约束,TIN,。约束,TIN,最大的特征是保留了原始数据中的约束条件。约束,TIN,能很好顾及地形结构特征和几何特征，是实际应用中经常使用的一种建模方法。,2026/10/16,4.5,不规则三角网,TIN,的基本概念,4.5.4TIN,的三角剖分准则,TIN,的三角剖分准则是指,TIN,中三角形的形成法则，它决定着三角形的几何形状和,TIN,的质量。目前，在计算机图形学邻域中常用的准则有：,空外接圆准则：在,TIN,中，过每个三角形的外接圆均不包含点集的其余任何点。,最大最小角准则,：在两相邻三角形形成的凸四边形中，这两三角形中的最小内角一定大于交换凸四边形对角线后所形成的两三角形的最小内角。,最短距离和准则：一点到基边两端的距离和为最小。,张角最大准则：一点到基边的张角为最大。,面积比准则：三角形内切圆面积与三角形面积或三角形面积与周长平方比最小。,对角线准则：两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比超过给定限定值时对三角形进行优化。,2026/10/16,4.5,不规则三角网,TIN,的基本概念,2026/10/16,4.6TIN,与,DEM,之间的相互转换,4.6.1Grid,至等高线和,TIN,至等高线的转换,由,Grid DEM,和,TIN,向等高线结构,DEM,的转换，实际上是基于,Grid DEM,和,TIN,的,等值线提取,。,需要注意的是由,TIN,和,Grid,生成的等高线要按照相应,等高线,DEM,的结构进行组织,，如等高线树，这样才方便应用。,等高线和相应的自由树,2026/10/16,4.6TIN,与,DEM,之间的相互转换,4.6.2TIN,至,Grid,和等高线至,Grid,的转换,由,TIN,向,Grid,的转换，实际上是基于,TIN,的内插计算，常用的如线性内插、磨光内插等算法。,由等高线向格网,DEM,的转换一般有两种方案：一是直接转换，即将等高线看作散点，利用各种内插方法计算格网点的高程；另一种是间接计算，就是先生成,TIN,，再由,TIN,转换成格网。（后者常用）,2026/10/16,4.6TIN,与,DEM,之间的相互转换,4.6.3Grid,至,TIN,和等高线至,TIN,的转换,Grid to TIN,的转换过程实质是,对,DEM,数据的压缩,。即用较少的点最大限度地模拟地形表面。因此格网,DEM,向,TIN,转换的核心问题是从大量的格网点中筛选出能够表达地形特征的点集，如山顶、山脊线点、山谷线点、鞍部点等，然后对这些点进行,三角剖分形成,TIN,。,等高线至,TIN,通常是,先实现等高线至,Grid,的转换，然后矢量化得到点信息，,基于点属性构建,TIN,模型。,2026/10/16,4.6TIN,与,DEM,之间的相互转换,2026/10/16,思考题,（,1,）有哪些方法可以生成,TIN,？阐明各种方法的技术路线和优缺点。,（,2,）在,TIN,和格网,DEM,的生成中，如何考虑地形特征线？基于等高线数据建立,TIN,，有什么问题？如何进行处理？,（,3,）比较各种内插方法的优缺点。,