心理统计学统计量数.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本章内容,描述统计,统计量数：定义、性质、使用方法,集中量数,众数、中数、,算术平均数,、加权平均数、几何平均数,差异量数,全距、平均差、,方差、标准差,、差异系数,地位量数,百分位数、十分位数、四分位数、中(位)数,心理统计学统计量数专家讲座,第1页,1.描述统计 descriptive statistics,描述统计,对数据特征描述,数据两个主要特征,中心位置,离散性,心理统计学统计量数专家讲座,第2页,2.集中量数,集中量数,对数据集中趋势度量,确定一组数据代表值,心理统计学统计量数专家讲座,第3页,2.1 惯用集中量数,众数mode,中数median,算术平均数 mean,加权平均数 weighted mean,几何平均数 geometric mean,调和平均数 harmonic mean,心理统计学统计量数专家讲座,第4页,问题,某部门有5名普通职员和1名经理。普通职员薪水是3000元，而经理薪水是10000元，请问该部门收入平均水平是多少？,心理统计学统计量数专家讲座,第5页,2.1.1 众数（Mode，Mo）,众数：一组数据中出现次数最多数,如2、3、5、3、4、3、6众数为3,卡尔皮尔逊 1894,假如次数分布最多有两个数，而且两个数是相邻，那么普通取二者平均值作为众数；假如这两个数不相邻，那么普通需要汇报两个众数，而且认为该组数据是bimodal双峰分布,计算众数皮尔逊经验法Mo3Mdn2M,心理统计学统计量数专家讲座,第6页,众数用途,快速粗略寻求一组数据代表值,做不一样质数据代表值，如工资,次数分布中有两极端数目（普通用中数，有时用众数）,用平均数和众数之差作为次数分布是否偏态指标,心理统计学统计量数专家讲座,第7页,众数与从众,买东西,心理统计学统计量数专家讲座,第8页,2.1.2 中数（Median，Md或Mdn）,中数：一组数据中按从小到大排序后，处于中间位置上变量值,1883 高尔顿,将全部数据排序后，假如项数是奇数，则正中央那一项即为中位数,例,：4、7、8、9、10、11、12、13、14Mdn10,假如项数是偶数，则正中央那两项平均值即为中位数,例,：2、3、5、7、8、10、15、19Mdn(78)/27.5,心理统计学统计量数专家讲座,第9页,思索题,某病患者潜伏期以下，求中数2，3，3，3，4，5，6，9，16,若增加1例患者，其潜伏期为30天，求中数,求15，35，25，5中数,心理统计学统计量数专家讲座,第10页,中数应用,不易受极端值影响,当数据呈显著偏态时，中数较均数或几何均数合理,心理统计学统计量数专家讲座,第11页,2.1.3 平均数（Mean）2.1.3.1 平均数定义,又叫均数、算术平均数，缩写,M,，,设一组数据为,x,1,，x,2,，x,n,心理统计学统计量数专家讲座,第12页,10名健康人 白细胞总数（10,9,个/L）5.50,7.00,8.20,4.80,6.70,5.75,6.10,9.30,7.60,7.15,心理统计学统计量数专家讲座,第13页,练习,心理统计学统计量数专家讲座,第14页,2.1.3.2,平均数特点,一组数据每一个数与平均数差（离均差）总和等于零,一组数据每一个数加上常数C，其平均数为原来平均数加常数C,一组数据每一个数乘以常数C，其平均数为原来平均数乘常数C,一组数据每一个数与常数C差平方和大于该组数据每一个数与平均数差平方和,心理统计学统计量数专家讲座,第15页,心理统计学统计量数专家讲座,第16页,2.1.3.3 算术平均数优点和缺点,优点,反应灵敏,确定严密,简明易解,计算简单,符合代数方法深入演算,较少受抽样变动影响,缺点,易受极端值影响,若出现含糊不清数据时无法计算,心理统计学统计量数专家讲座,第17页,2.1.3.4 算术平均数适用条件,数据必须是同质,如：假如身高均数在性别上有差异，那么不分性别地求某一年纪组身高均数时没有实际意义,数据取值必须明确,适合用于呈正态分布数据,数据离散不能太大,心理统计学统计量数专家讲座,第18页,2.1.3.5 思索题,你们念统计常以算术平均数来代表总体(population)，那么你们一手泡在沸水中，另一手浸在冰水中，一定会感到很舒适，因为你们平均感受是正常体温。,请举例说明什么情况下我们会对预计总体平均数感兴趣。,心理统计学统计量数专家讲座,第19页,2.1.4 加权平均数(Weighted mean),用于分组数据,学校,均数,人数,A,B,C,72.6,80.2,75,32,40,36,心理统计学统计量数专家讲座,第20页,2.1.5 几何平均数（Geometric mean）,数据分布近似正态分布，但呈偏态,传染病潜伏期,心理物理学等距与等比量表试验,心理统计学统计量数专家讲座,第21页,呈(近似)等比数列改变数据，即变量值呈倍数关系或近似倍数关系数据,用于计算平均发展速度、平均增加率、学习记忆平均进步率、学校经费平均增加率、平均人口出生率等等,血清中抗体滴度、血清凝集效价,心理统计学统计量数专家讲座,第22页,年度,人数,改变率,1987,1988,1989,1990,1991,2200,2430,2600,2880,1.1000,1.1045,1.0700,1.1077,心理统计学统计量数专家讲座,第23页,心理统计学统计量数专家讲座,第24页,例：,某学生背单词周次12345记住单词2023263034求该生记忆单词平均进步率,心理统计学统计量数专家讲座,第25页,2.1.6 调和平均数(harmonic mean),即倒数平均数倒数，用于求平均速度,心理统计学统计量数专家讲座,第26页,例,被试号123456,完成题数101010101010,时间（小时）0.81.01.21.52.55.0,心理统计学统计量数专家讲座,第27页,2.2 平均数、中数和众数关系,在一个正态分布中，三者相等,在正偏态分布中，,M Md Mo,在负偏态分布中，,M Md Mo,普通偏态情况下，,Md,离,M,较近，而离,Mo,较远，,皮尔逊经验关系：,心理统计学统计量数专家讲座,第28页,平均数：支点两端力矩相等,中数：两侧数据个数相同,众数：出现次数最多,心理统计学统计量数专家讲座,第29页,2.3 集中量数适用数据,类别数据次序数据等距数据百分比数据,*,众数,*,中数,*,均数,*,均数,四分位 众数 调和平均数,众数 中数几何平均数,四分位数 中数,四分位数,众数,*表示该数据类型最适适用量数,心理统计学统计量数专家讲座,第30页,思索题,不做运算比较下面两个数列平均数,10,7,8,3,5,9,10,7,8,3,5,9,11,心理统计学统计量数专家讲座,第31页,3.差异量数,又叫离中量数，是表示数据分散程度统计量，反应是各变量值远离其中心值程度,表示数据离中趋势量数有,全距,平均差,方差,标准差,差异系数,心理统计学统计量数专家讲座,第32页,3.1 全距（range）,也称极差，是一组数据最大值与最小值之差。R=max（X,i,）-min（X,i,）,心理统计学统计量数专家讲座,第33页,3.2 平均差（Average deviation）,Mean absolute deviation,各变量值与均值之差绝对值平均数,不利于代数运算,心理统计学统计量数专家讲座,第34页,3.3方差和标准差3.3.1 定义,心理统计学统计量数专家讲座,第35页,心理统计学统计量数专家讲座,第36页,3.3.2 方差和标准差变式,心理统计学统计量数专家讲座,第37页,X,i,x,X,X,i,=,-,(,),2,2,X,X,x,i,-,=,2,i,X,6,0,0,36,5,-,1,1,25,7,1,1,49,4,-,2,4,16,6,0,0,36,8,2,4,64,N,=6,=,36,i,X,=,0,x,=,10,2,x,=,226,2,i,X,心理统计学统计量数专家讲座,第38页,心理统计学统计量数专家讲座,第39页,3.3.3样本方差与总体方差区分,在计算上，总体方差是用数据个数或总次数去除离差平方和，而样本方差则用样本数据个数或总次数减一去除离差平方和,样本方差是统计量，用S,2,表示；总体方差是总体参数，用,2,表示,当n很大时，S,2,与,2,相差很小，前者是后者,无偏预计,心理统计学统计量数专家讲座,第40页,3.3.4 标准差性质,一组数据每一个数据都加常数C后标准差不变,一组数据每一个数据都乘常数C后标准差变为原来C倍,心理统计学统计量数专家讲座,第41页,3.3.5方差与标准差优点,方差与标准差是表示一组数据离散程度最好指标。其值越大，说明离散程度大，其值小说明数据比较集中。含有以下优点：,（1）反应灵敏。,（2）由计算公式严格确定；,（3）轻易计算；,（4）适合代数运算；,（5）受抽样变动影响小，既不一样本标准差或方差比较稳定；,（6）简单明了；,（7）含有可加性。能够把总变异分解为不一样起源变异。,（8）各变量值对均值方差小于对任意数方差。,心理统计学统计量数专家讲座,第42页,标准差应用,表示数据离散程度,标准差越大越离散,结合均数描述正态分布特征,依据正态分布原理求正常值范围,心理统计学统计量数专家讲座,第43页,3.3.6由各小组标准差、方差求总标准差、方差,P 45,心理统计学统计量数专家讲座,第44页,3.4 差异系数,(Coefficient of variation),变异系数指出了标准差对于平均值大小，用于比较不一样总体或样本数据离散程度。,同一样本不一样测量变异比较，如相同班级不一样科目标变异比较；,不一样本同一测量变异比较，如不一样年级同一科目变异大小比较。,心理统计学统计量数专家讲座,第45页,例,：已知某小学一年级学生平均体重为25千克，体重标准差是3.7千克，平均身高110厘米，标准差为6.2厘米，问体重与身高离散程度哪个大?,解：CV,体重,=3.7/25100%=14.8%,CV,身高,=6.2/110 100%=5.64%，,所以，体重离散程度比身高离散程度大。,例,：经过同一个测验，一年级学生平均分数为60分，标准差为4.02分，五年级学生平均分数为80分，标准差为6.04分，问这两个年级测验分数中哪一个离散程度大。,解：CV,一年级,=4.02/60 100%=6.7%，,CV,五年级,=6.04/80 100%=7.55%，,所以，五年级测验分数分散程度大。,心理统计学统计量数专家讲座,第46页,3.5 数据类型和差异量数,四分位差 Quartile deviationQD=(Q,U,-Q,L,)/2,心理统计学统计量数专家讲座,第47页,思索题,以下每组数平均数均为50，哪组数在平均数附近散布程度最大？哪组最小？,A,0，20，40，50，60，80，100,0，48，49，50，51，52，100,0，1，2，50，98，99，100,B,47，49，50，51，53,46，48，50，52，54,46，49，50，51，54,心理统计学统计量数专家讲座,第48页,4.地位量数,百分位数,（Percentile）：第p百分位是这么一个值，它使得最少有p%数据小于或等于这个值，且最少有(100-p)%数据项大于或等于这个值,四分位数,（Quartile）：将数据划分为4部分，每部分各占25%数据项，这种划分临界点即为四分位数。三个四分位数分别为：Q,L,（下四分位），,Md,（中数），,Q,U,（上四分位）,十分位数,（Decile）：将数据划分为10个部分,每部分占十分之一数据项。其划分临界点为十分位数,心理统计学统计量数专家讲座,第49页,计算第p百分位步骤,第一步：从小到大排列原始数据,第二步：计算指数i,i=(p/100)n，n为项数，p为所求百分位位置,第三步：若i不是整数，将i向上取整；若i是整数，则第p百分位数是第i项与第 i+1 项数据平均值,例,：有12个职员薪金数据，求第85和第50百分位数。,解：(1)将12个数据从小到大排序以下：,2210 2225 2350 2380 2380 2390 2420 2440 2450 2550 2630 2825,(2)i=(p/100)n=(85/100)12=10.2,(3)因为i=10.2不是整数,向上取整,所以第85百分位数对应是第11项,其值为2630。,同理，计算第50百分位（中位数）。i=(50/100)12=6，是整数，第50百分位数是第6项和第7项平均值，即(2390+2420)/2=2405。,心理统计学统计量数专家讲座,第50页,百分位数应用,惯用于确定医学参考值范围reference ranges,正常值范围,习惯上确定95%（也可用80%,90%,99%）人界限,双侧参考值，计算P,2.5,和P,97.5,白细胞总数过高过低均属异常,单侧参考值，计算P,5,或P,95,肺活量：过低为异常,尿铅：过高为异常,心理统计学统计量数专家讲座,第51页,思索题,如图为对某口服药品进行两项研究。一项研究中服用该药会增加血压10mm左右；在另一项研究中，服用该药约会增加血压10%,（分散程度变大）,。哪一幅图对应哪一项研究？,50 100 150 200,50 100 150 200,心理统计学统计量数专家讲座,第52页,