3.全等三角形判定二(ASA-AAS)(提高)巩固练习.doc

【巩固练习】
一、选择题
1. 如图，AB＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠D，下列结论错误的是（ ）
A.△ABC≌△DEF B. BF＝EC C.AC∥DE D.AC＝DF

2. 如图，AB∥EF，DE∥AC，BD＝CF，则图中不是全等三角形的是（ ）
A.△BAC≌FED B. △BDA≌FCE C. △DEC≌CAD D. △BAC≌FCE

3. 如图，AB＝BD，∠1＝∠2，添加一个条件可使△ABC≌△DBE，则这个条件不可能是（ ）
A.AE＝EC B.∠D＝∠A C.BE＝BC D.∠1＝∠DEA

4. 下列判断中错误的是（ ）
A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D.有一边对应相等的两个等边三角形全等
5. △ABC和△中, 条件 ①AB ＝, ②BC ＝, ③ AC＝, ④ ∠A ＝ ∠, ⑤ ∠B ＝ ∠, ⑥ ∠C ＝ ∠, 则下列各组条件中, 不能保证△ABC≌△的是( )
A.①②③ B. ①②⑤ C. ①③⑤ D. ②⑤⑥
6．如图，点A在DE上，AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于（ ）
A．DC B．BC C．AB D．AE＋AC

二、填空题
7. 已知：如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证ΔACE≌ΔDBF，需要添加条件______,证明全等的理由是______；或添加条件______，证明全等的理由是______；也可以添加条件______，证明全等的理由是______．

8. 如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B＝∠C，在条件①AB＝AC，②AD＝AE，③BE＝CD，④∠AEB＝∠ADC中，不能使△ABE≌△ACD的是_______.（填序号）

9. 已知，如图，AB∥CD，AF∥DE，AF＝DE，且BE＝2，BC＝10，则EF＝________.

10. 如图，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，图中全等三角形共有______对.

11．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则EF的长是___________．

12. 在△ABC和△DEF中（1）AB＝DE；（2）BC＝EF；（3）AC＝DF；（4）∠A＝∠D；（5）∠B＝∠E；（6）∠C＝∠F从这六个条件中选取三个条件可判定△ABC与△DEF全等的方法共有____种.

三、解答题
13．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，CE的延长线与DA的延长线相交于点F．
（1）求证：△BCE≌△AFE；
（2）连接AC、FB，则AC与FB的数量关系是 ，位置关系是 ．

14. 已知：如图，中，，于，于，与相交于点．求证：.

15. 如图，DC∥AB，∠BAD和∠ADC的角平分线相交于E，过E的直线分别交DC、AB于C、B两点.求证：AD＝AB＋DC.

【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】C；
2. 【答案】D；
3. 【答案】A；
【解析】D选项可证得∠D＝∠A，从而用ASA证全等.
4. 【答案】B；
【解析】C选项和D选项都可以由SSS定理证全等.
5. 【答案】C；
【解析】C选项是两边及一边的对角对应相等，不能保证全等.
6. 【答案】C；
【解析】可证∠BAC＝∠E，∠BCA＝∠DCE，所以△ABC≌△EDC，DE＝AB.
二、填空题
7. 【答案】∠2＝∠1，AAS；AC＝DB，SAS；∠E＝∠F，ASA.
8. 【答案】④
【解析】三个角对应相等不能判定三角形全等.
9. 【答案】6；
【解析】△ABF≌△CDE，BE＝CF＝2，EF＝10－2－2＝6.
10.【答案】6；
【解析】△ABO≌△CDO，△AFO≌△CEO，△DFO≌△BEO，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA.
11．【答案】3；
【解析】由AAS证△ABF≌△CBE，EF＝FB＋BE＝CE＋AF＝2＋1＝3.
12.【答案】13；
【解析】ASA类型3种，AAS类型6种，SAS类型3种，SSS类型一种，共13种.

三、解答题
13.【解析】
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠1 ＝∠F．
∵点E是AB的中点，
∴BE＝AE.
在△BCE和△AFE中，

∴△BCE≌△AFE（AAS）.
（2）相等， 平行.
14.【解析】
证明： ∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
在和中

∴≌ （ASA）
∴
15.【解析】
证明：延长DE交AB的延长线于F
∴∠CDE＝∠F, ∠CDA＋∠BAD＝180º
∵DE平分∠CDA,AE平分∠DAB
∴∠CDE＝∠ADE＝∠CDA,
∠DAE＝∠EAF＝∠BAD
∴∠ADE＝∠F,∠EDA＋∠DAE＝90º
∴∠AED＝∠AEF＝90º
在△ADE与△AFE中

∴△ADE≌△AFE （AAS）
∴DE＝EF,AD＝AF
在△DCE与△FBE中

∴△DCE≌△FBE （ASA）
∴DC＝BF
∴AD＝AB＋DC.