01.00有理数-知识点-典型例题-习题-生.pdf

7101 有理数 中考数学 专题复习171.0171.01 有理数有理数 章末复习导学案章末复习导学案一、本章专题研究一、本章专题研究1 1、知识专题、知识专题专题专题 1 1、加法的运算律、加法的运算律例 1、计算：353110(3)(8)(2)5656 专题专题 2 2、乘法的运算律及分配律、乘法的运算律及分配律例 2、计算 1149(2.5)()8()72 753224()12643专题专题 3 3、充分利用概念、充分利用概念例 3、已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，求代数式的值。2007()()ambmcd专题专题 4 4、非负数性质的应用、非负数性质的应用例 4、已知，求的值。2(3)40ab22ab2 2、数学思想方法专题、数学思想方法专题专题专题 5 5、数形结合的思想方法、数形结合的思想方法例 5、有理数，b 在数轴上的位置如图所示，试比较，的大小。aaabb专题专题 6 6、公式的逆用、公式的逆用例 6、计算201020100.25412112()()30310657101 有理数 中考数学 专题复习2专题专题 7 7、分类讨论的思想、分类讨论的思想例 7、已知 a 是任一有理数，试比较与的大小。a2a专题专题 8 8、特殊值法：、特殊值法：例 8、若，且，则 0(填“”或“”)0a 0b abab四、合作探究四、合作探究1、计算31787.25(1)(2)4412 67.8(2)(6.8)2、计算 2156()(1)()5687795()102814(-)1933、计算 1111()124362353936(-12)4、若 m、n 互为相反数，x、y 互为倒数，求的值。200720072008mnxy5、若与互为相反数，求的值。2(1)a2b33ab7101 有理数 中考数学 专题复习3五五.达标检测达标检测1、已知有理数、b、c 在数轴上的位置如右图，化简：aaabcabc0cba2、计算：22278)()(11)(34)333 (-3、若，且，则 0(填“”或“”)0 x 0y xyxy六、拓展提高六、拓展提高1、计算2349102222.222、计算：11111111111111()(1)(1)()234200723200623200723420067101 有理数 中考数学 专题复习4中考数学中考数学 专题复习：有理数专题复习：有理数(一一)数的分类数的分类(强化记忆强化记忆)负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数正无理数负无理数正整数整数零负整数有理数有限小数或无限循环小数实数正分数分数负分数无理数无限不循环小数 负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数0正整数正有理数正实数正分数正无理数实数负整数负有理数负实数负分数负无理数例 1、把下列各数填在相应的集合里 5，-2，4.6，0，-2.25，+0.34，+13，-3.1416，562131112整数集合 非负整数集合 负分数集合 正有理数集合 例 2：一种商品的标准价格是 200 元，但是随着季节的变化商品的价格可浮动10，10的含义是什么？请你计算出该商品的最高价格和最低价格。如果以标准价为“基准”，超过“基准”记为“+”，低于“基准”记为“-”，那么该商品价格浮动的范围又可以怎样表示。例 3、光盘的质量标准中规定：厚度为(1.20.1)mm 的光盘是合格品，说说 1.2mm 和0.1mm 所表示的意义。7101 有理数 中考数学 专题复习5(二二)正数与负数表示具有相反意义的量。正数与负数表示具有相反意义的量。例 1.“甲比乙大-2 岁”表示的意义是()A、甲比乙小 2 岁 B、甲比乙大 2 岁 C、乙比甲大-2 岁 D、乙比甲小 2 岁(三三)数轴、相反数、绝对值、倒数的概念数轴、相反数、绝对值、倒数的概念(强化记忆强化记忆)例例 1.已知 A、B 两点坐标分别为3、6，若在数在线找一点 C，使得 A 与 C 的距离为 4；找一点D，使得 B 与 D 的距离为 1，则下列何者不可能为 C 与 D 的距离()A、0 B、2 C、4 D、6 (四四)非负数定理：非负数定理：几个非负数之和为 0，则每一个非负数都为 0(强化记忆)例 1、已知,求 的值。2(3)30 xy332010()()()xxyy (五五)实数大小的比较实数大小的比较(强化记忆强化记忆)例 1、已知有理数 a,b 在数轴上的位置如图所示，现比较 a,b,-a,-b 的大小 b0 a例 2、比较下面两列算式结果的大小：(在横线上选填“”、“”、“=”)22432 3 4 221221 22222 2 2 通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明。7101 有理数 中考数学 专题复习6(六六)实数的加、减、乘、除、乘方运算实数的加、减、乘、除、乘方运算(强化记忆强化记忆)例 1、已知，且,求 a+b 的值。3a 2b 0ab例 2、a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值等于 2，试求。220092010()()()xabcd xabcd 的值例 3、用“”，“”、“”填空。212（）2212 1 22 2(35)2232 3 55 2(2)(3)22(2)2(2)(3)(3)请通过以上式子观察归纳，试猜想：对于任意两个数 a、b 总有 结论成立。例 4、计算、观察、猜想与应用：算一算：与；与，每组两个算式的结果是否相同？23 5（）22352(2)322(2)3想一想：等于什么？3()ab猜一猜：当 n 为正整数时，等于什么？你能用乘方的意义说明理由吗？()nab用一用：利用上述结论，求 的值。201120121(8)()87101 有理数 中考数学 专题复习7(七七)周期性问题即同余问题周期性问题即同余问题(强化记忆强化记忆)：这类问题要紧紧抓住周期与余数，余数相同性质也相同。例 1、(2011 浙江舟山)一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是()A、2011 B、2011 C、2012 D、2013例 2、(2011 山东日照)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数 2011 应标在()(A)第 502 个正方形的左下角 (B)第 502 个正方形的右下角(C)第 503 个正方形的左上角(D)第 503 个正方形的右下角例 3、(2011 河北)如图，给正五边形的顶点依次编号为 1，2，3，4，5；若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为 3 的顶点上时，那么他应走 3 个边长，即从 3451 为第一次“移位”，这时他到达编号为 1 的顶点；然后从 12 为第二次“移位”；若小宇从编号为 2 的顶点开始，第 10 次“移位”后，则他所处顶点的编号为_例 4、(2010 安徽)下面两个多位数 1248624，6248624，都是按照如下方法得到的：将第 1 位数字乘以 2，若积为一位数，将其写在第 2 位；若积为两位数，则将其个位数字写在第 2位，对第 2 位数字再进行如上操作得到第 3 位数字，后面的每一位数字都是由前一位数了进行如上操作得到的，当第 1 位数字是 3 时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前 100 位的所有数字之和是()A、495 B、497 C、501 D、503例 5、归纳猜想：，12222432842165232626472128822567101 有理数 中考数学 专题复习8通过观察，发现的个位数是由 _种数字组成的，它们分别是 ；2n用你发现的规律写出下列数的个位数字：_ _，：，102112猜想：的个位数字，并说明理由；20102猜想：的个位数字，并说明理由.98(八八)科学计数法、近似数与有效数字科学计数法、近似数与有效数字(强化记忆强化记忆)例 1(2012 安徽)2011 年安徽省棉花产量约 378000 吨，将 378000 用科学计数法表示应是_.例 2(2011 安徽)安徽省 2010 年末森林面积为 3804.2 千公顷，用科学计数法表示 3804.2 千正确的是【】A3804.2103B380.42104C3.8042106D3.8042107例 3、(2010 年安徽)2010 年第一季度，全国城镇新增就业人数为 289 万人，用科学记数法表示 289万正确的是()A、B、C、D、71089.261089.25109.2841089.27101 有理数 中考数学 专题复习9有理数中考常考题型有理数中考常考题型一、有理数概念的考查一、有理数概念的考查1.下列说法正确的是()A一个有理数不是正数就是负数 B一个有理数不是整数就是分数C有理数是自然数和负整数 D有理数分为整数、分数、正数、负数、0 五类2.下列说法正确的是()0 是绝对值最小的有理数相反数大于本身的数是负数数轴上原点两侧的数互为相反数两个数比较，绝对值大的反而小A、B.C.D.3、(2017 陕西)在实数-5，0，中，最大的一个数是 5 .364.（2015 陕西）在实数，0，-6 用号连接起来，可表示为.5605 5.（2014 陕西）如果零上 5 记做+5，那么零下 7 可记作（）A-7 B+7 C+12 D-12 6.（2012 浙江）给出四个数，、0、0.5、其中为无理数的是（）17A.B.0 C.0.5 D.17二、绝对值、相反数、倒数求解应用二、绝对值、相反数、倒数求解应用2.（2015 贵州）下列说法正确的是（）A B0 的倒数是 0 C4 的平方根是 2 D-3 的相反数是 322 3.如果 a 与 b 互为相反数，且 x 与 y 互为倒数，那么代数式的值为（）2abxyA.0 B.-2 C.-1 D.无法确定4.(2015 江苏)计算：的结果是（）53 A2 B2 C8 D87101 有理数 中考数学 专题复习105.如果aa|，那么是（）aA.0 B.0 和 1 C.正数 D.非负数6.（2012 广州市）则（）170ababA.8 B.6 C.6 D.87.(2012 浙江)已知实数 x,y 满足,则（）2210 xyxyA.3 B.-3 C.1 D.-18.与互为相反数，那么 21a2b20142013baa9.若 a、b 是互为相反数，c 的绝对值为 2，m 与 n 互为倒数，则 的值是 mnccba422001三、数轴有关知识点考查三、数轴有关知识点考查1.（2015 威海）已知实数 a，b 在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（）A、B、C、D、1ab 1ab 1ab1ba 2.（2013 曲靖）实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）A Bab0 Cab0 Dab00ba3（2013 包头）若，则实数在数轴上的对应点一定在（）aa aA原点左侧 B原点或原点左侧 C原点右侧 D原点或原点右侧4.已知数ba,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数yx,是互为倒数，那么xyba2|2的值等于（）A.2 B.2 C.1 D.15.（2015 贵州）如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）7AC 与 D BA 与 B CA 与 C DB 与 C四、科学计数法四、科学计数法1.（2011 陕西）我国第六次人口普查显示，全国人口为 13 7053 6875 人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（）7101 有理数 中考数学 专题复习11A.B.C.D.91.37 1071.37 1081.37 10101.37 102.（2015 湖北）某小区居民王先生改进用水设施，在 5 年内帮助他居住小区的居民累计节水 39400吨，将 3 9400 用科学计数法表示(结果保留 2 个有效数字)应为（）A B C D43.9 1043.94 10339.4 1044.0 103.（2015 湖南）2011 年 3 月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为 0.0000 0005 米的光学显微镜，其中 0.0000 0005 米用科学记数法表示正确的是（）A B C D90.5 10 m85 10 m95 10 m75 10 m4.(2015 黑龙江)石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是 0.0000.0000.034m,这个数用科学记数法表示正确的是（）A.B C D93.4 10 m90.34 10 m1034 10m103.4 10m五、有理数混合运算五、有理数混合运算1.若，,则()0ab0ab A.，B.a,b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值0a 0b C.，D.a,b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值0a 0b 2.如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）A.同号，且均为负数 B.异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大C.同号，且均为正数 D.异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大3.五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（）A5 B3 C1 D1 或 3 或 54.(2016 陕西）下列计算正确的是（）A B C D22434xxx23422yyxxx 222632xyxx2239xx5.（2015 陕西）下列计算正确的是（）A.B.C.D.236aaa22224aba b 362aa322233aba ba b6.（2014 陕西）计算的结果是（）3 2(5)aA B C D510a610a525a625a7.已知 x 是绝对值最小的有理数，y 是最大的负整数，则代数式的值是()yyxyxx3223337101 有理数 中考数学 专题复习12A.0 B.1 C.-3 D.-18.（2017 陕西）计算（）2112 A、B.C.D.04541439.(2016 陕西)计算：（）1122A1 B1 C4 D410.计算(2016.陕西)计算：012137(2017.陕西)1126322六、寻找规律六、寻找规律1.观察下列各等式中的数字特征：，55553838999921121110101010717717将你所发现的规律用含字母，的等式表示出来：ab2.观察：，133293327348135243367293721873866513根据以上的规律，判断数字的个位数字是 .201737101 有理数 中考数学 专题复习133.1111.1 22 33 41999 20004.若2210 xyy求、的值.xy求的值.20172016yy 求 1111.112220072007xyxyxyxy7101 有理数 中考数学 专题复习14数学有理数易错题练习提及答案数学有理数易错题练习提及答案1填空：当 时，a 与a 必有一个是负数。a在数轴上，与原点 0 相距 5 个单位长度的点所表示的数是 。在数轴上，A 点表示1，与 A 点距离 3 个单位长度的点所表示的数是 。在数轴的原点左侧且到原点的距离等于 6 个单位长度的点所表示的数的绝对值是 。在数轴上到原点的距离等于个单位长度的点所表示的数是 。2 3在数轴上到原点的距离等于个单位长度的点所表示的数的绝对值是 。2 3绝对值小于 4.5 而大于 3 的整数是 。数式的意义是 。x绝对值不大于 4 的负整数是 。绝对值不大于 2 的整数 。绝对值小于 5 的偶数是 。如果，那么 。11x x 用语言叙述代数式为 。3a 如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是 ；若且，则满足的条件是 。0a 0abb、互为相反数，则是 ab()ab2用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，最大的负数，最小的正数，绝对值最小的有理数。3用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数 负整数；(2)小学里学过的数 正数；(3)带有“”号的数 正数；7101 有理数 中考数学 专题复习15(4)有理数的绝对值 正数；(5)若|a|b|=0，则 a，b 零；(6)比负数大的数 正数。4用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(其中 n 为自然数)(1)a 是负数；(2)当 ab 时，有|a|b|；(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数 大于距原点较远的点所表示的数；(4)|x|y|是正数；(5)一个数 大于它的相反数；(6)一个数 小于或等于它的绝对值；(7)是负数；是负数；是零。21(1)n2(1)n1(1)(1)nn(8)有理数的平方 是正数；(9)一个负数的偶次幂 大于这个数的相反数；(10)小于 1 的数的平方 小于原数；(11)一个数的立方 小于它的平方5用适当的符号(、)填空：若 a 是负数，则_；aa若 a 是负数，则a_0；如果 a0，且|a|b|，那么 a_b 若 b 为负数，则 ab_a；若 a0，b0，则 ab_0；若 a 为负数，则 3a_3比较 4a 和4a 的大小7101 有理数 中考数学 专题复习166用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果 ab0，那么 a，b 为零；(2)如果 ab0，且 ab0，那么 a，b 为正数；(3)如果 ab0，且 ab0，那么 a，b 为负数；(4)如果 ab=0，且 ab=0，那么 a，b 为零。7根据所给的条件列出代数式：(1)a，b 两数之和除 a，b 两数绝对值之和：(2)a 与 b 的相反数的和乘以 a，b 两数差的绝对值：(3)一个分数的分母是 x，分子比分母的相反数大 6：(4)x，y 两数和的相反数乘以 x，y 两数和的绝对值：(5)比 a 的相反数大 11 的数：8若 a 为有理数，求 a 的相反数与 a 的绝对值的和。10若，|b|=2，且|ab|=ab，求 ab 的值。4a 9由|a|=|b|一定能得出 a=b 吗？11由|x|=a 能推出 x=a 吗？12列式并计算：7 与15 的绝对值的和。7101 有理数 中考数学 专题复习1713把下列各数从小到大，用“”号连接：，2.7425302.9 2.9 14把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值 74925 5764 15下列叙述是否正确？若不正确，改正过来平方等于 16 的数是：24的相反数是：3232把写成乘方的形式是：100555.5ggg1 4 4 4 4 2 4 4 4 4 3个100518计算下列各题：2103 55 113223251452.823635619计算下列各题：6(5)(6)()5 77(35)9 221.430.57()33 33(3 2)3 2 7101 有理数 中考数学 专题复习18442(2)15 126 5 22(4)24221(1 0.5)2(3)3 20下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不正确，改正过来有理数 a 的四次幂是正数，那么 a 的奇数次幂是负数：有理数 a 与它的立方相等，那么 a=1：有理数 a 的平方与它的立方相等，那么 a=0：若，那么 9：3a 3a 若，且 x0，那么 27：29x 3x 21用科学记数法记出下列各数：314000000：0.000034：22判断并改错(只改动横线上的部分)：用四舍五入得到的近似数 0.0130 有 4 个有效数字：用四舍五入法，把 0.63048 精确到千分位的近似数是 0.63：由四舍五入得到的近似数 3.70 和 3.7 是一样的：由四舍五入得到的近似数 4.7 万，它精确到十分位：23改错(只改动横线上的部分)：已知 5.0362=25.36，那么 50.362=253.6，0.050362=0.02536：已知 7.4273=409.7，那么 74.273=4097，0.074273=0.04097：已知 3.412=11.63，那么=116300：231.4近似数 2.40104 精确到百分位，它的有效数字是 2，4：已知 5.4953=165.9，x3=0.0001659，则 x=0.5495：7101 有理数 中考数学 专题复习1971710101 有理数有理数 单元测试题单元测试题 新人教版新人教版一、选择题(本题共有 10 个小题，每题 2 分，共 20 分)1、下列说法正确的是()A、整数就是正整数和负整数 B、负整数的相反数就是非负整数C、有理数中不是负数就是正数 D、零是自然数，但不是正整数2、下列各对数中，数值相等的是()A、与 B、与 C、与 D、与727223 2333 2 232 23 32 3、在5，9，3.5，0.01，2，212 各数中，最大的数是()A、12 B、9 C、0.01 D、54、如果一个数的平方与这个数的差等于 0，那么这个数只能是()A、0 B、1 C、1 D、0 或 15、绝对值大于或等于 1，而小于 4 的所有的正整数的和是()A、8 B、7 C、6 D、56、计算：(2)100+(2)101的是()A、B、1 C、2 D、100210027、比7.1 大，而比 1 小的整数的个数是()A、6 B、7 C、8 D、98、2003 年 5 月 19 日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行为 1 2050 000 枚，用科学记数法表示正确的是()A、B、C、D、71.205 1081.20 1071.21 1041.205 109、下列代数式中，值一定是正数的是()A、B、C、D、2x1x 22x21x7101 有理数 中考数学 专题复习2010、已知，若，则的值等于()28.6273.9620.7396x xA、86.2 B、862 C、0.862 D、862二、填空题(本题共有 9 个小题，每小题 2 分，共 18 分)11、一幢大楼地面上有 12 层，还有地下室 2 层，如果把地面上的第一层作为基准，记为 0，规定向上为正，那么习惯上将：2 楼记为 ；地下第一层记作 ；数2 的实际意义为 ，数9 的实际意义为 12、如果数轴上点 A 对应有理数为-2，那么与 A 点相距 3 个单位长度的点所对应有理数为 。13、某数的绝对值是 5，那么这个数是 。(保留四个有效数字)134756 14、，。241632315、数轴上和原点的距离等于 3 的点表示的有理数是 。16、计算：。6711 17、如果 a、b 互为倒数，c、d 互为相反数，且 m=-1，则代数式 。22abcdm18、5.7 的相反数与7.1 的绝对值的和是 。19、已知每辆汽车要装 4 个轮胎，则 51 只轮胎至多能装配 辆汽车。三、解答题20、计算：(本题共有 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分)1850.254 8272367 19 19 251825122510 1792292 3211 7333 7101 有理数 中考数学 专题复习212331xx 2135aaa 21、一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。冬冬在山脚测得的温度是 4，小明此时在山顶测得的温度是 2，已知该地区高度每升高 100 米，气温下降 0.8，问这个山峰有多高？5 分22、有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个 1 至 13 之间的自然数，将这四个数(每个数用且只能用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于 24。例如对 1，2，3，4 可作如下运算：(与视为相同方法运算)123424412324现有四个有理数 3，4，6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于 24，运算式如下：，。另有四个有理数 3，5，7，13，可通过运算式 使其结果等于 24。(4 分)23、下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数)。现在的北京时间是上午 800城 市时差/时纽 约13巴 黎7东 京1芝 加 哥14求现在纽约时间是多少？斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？(3 分)24、画一条数轴，并在数轴上表示：3.5 和它的相反数，4 和它的倒数，绝对值等于 3 的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“”号连接起来。6 分7101 有理数 中考数学 专题复习2225、体育课上，全班男同学进行了 100 米测验，达标成绩为 15 秒，下表是某小组 8 名男生的成绩斐然记录，其中表示成绩大于 15 秒0.8+11.200.70.60.40.1问：这个小组男生的达标率为多少？这个小组男生的平均成绩是多少秒？6 分26、有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第 n 个数记为。1a2ana若，从第二个数起，每个数都等于“1 与它前面那个数的差的倒数”。112a 试计算：_，_，_，_。2a 3a 4a 5a 这排数有什么规律吗？由你发现的规律，请计算是多少？6 分2004a四、提高题(本题有 2 个小题，共 16 分)1、同学们都知道，表示 5 与2 之差的绝对值,实际上也可理解为 5 与2 两数在数轴上52 所对的两点之间的距离。试探索：求。52 527找出所有符合条件的整数 x，使得这样的整数是 。527xx由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有写出最小值如果没有x36xx说明理由。(8 分)7101 有理数 中考数学 专题复习232、若 a、b、c 均为整数，且，求的值(8 分)321abcaaccbba