初一数学1-4有理数的混合运算、科学计数法和近似数知识点、经典例题及练习题带答案.pdf

环环 球球 雅雅 思思 教教 育育 学学 科科 教教 师师 讲讲 义义讲义编号：GEZBM 副校长/组长签字：签字日期：学学 员员 编编 号号 ：年年 级级 ：课课 时时 数数 ：3 3学学 员员 姓姓 名名 ：辅辅 导导 科科 目目 ：学学 科科 教教 师师 ：课 题有理数的混合运算、科学计数法和近似数授课日期及时段教 学 目 的掌握混合运算的运算法则和近似数重 难 点有理数的混合运算【考纲说明考纲说明】1、掌握有理数的加减法法则和有理数混合运算的运算步骤。2、注意有理数混合运算符号混淆问题。3、掌握科学计数法的表示方法和近似数的表示。4、本部分在中考中占 3-5 分。【趣味链接趣味链接】科学计数法的前身 我们追溯到五千年到八千年前看一看，这时，四大文明古国都早已从母系社会过渡到父系社会了，生产力的发展导致国家雏形的产生，生产规模的扩大则刺激了人们对大数的需要比如某个原始国家组织了一支部队，国王陛下总不能老是说：“我的这支战无不胜的部队共计有 9 名士兵！”于是，慢慢地就出现了“十”、“百”、“千”、“万”这些符号在我国商代的甲骨文上就有“八日辛亥允戈伐二千六百五十六人”的刻文即在八日辛亥那天消灭敌人共计2656 人在商周的青铜器上也刻有一些大的数字以后又出现了“亿”、“兆”这样的大数单位而在古罗马，最大的记数单位只有“千”他们用 M 表示一千“三千”则写成“MMM”“一万”就得写成“MMMMMMMMMM”真不敢想象，如果他们需要记一千万时怎么办，难道要写上一万个 M 不成？然而，古希腊有一位伟大的学者，他却数清了“充满宇宙的沙子数”，那就是阿基米德他写了一篇论文，叫做计沙法，在这篇文章中，他提出的记数方法，同现代数学中表示大数的方法很类似他从古希腊的最大数字单位“万”开始，引进新数“万万（亿）”作为第二阶单位，然后是“亿亿”（第三阶单位），“亿亿亿”（第四阶单位），等等，每阶单位都是它前一阶单位的 1 亿倍【知识梳理知识梳理】一、有理数的混合运算1、有理数的加法法则：2、有理数的加法运算定律：.3、有理数减法法则及表达式：.4、有理数减法符号的确定及表示：.5、有理数加减法混合运算应注意的问题：.二、科学计数法1、把一个大于 10 的数表示成 a10n的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，且 0a10），使用的是科学记数法。2、用科学记数法表示一个 n 位整数，其中 10 的指数是 n1。三、近似数1、接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。2、精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。3、从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。4、对于用科学记数法表示的数 a10n，规定它的有效数字就是 a 中的有效数字。5、一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。6、确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错7、要求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各 数位上的数的大小。【经典例题经典例题】【例 1】（2009泰安）下列各式，运算结果为负数的是（）A-（-2）-（-3）B（-2）（-3）C（-2）-2D（-3）-3【解析】D【例 2】计算：-12+（-1）3（-1）-1（-1）3=（）A-1B1C-3D3【解析】B【例 3】（2012乐山）如图，A、B 两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）Aab0Ba+b0C（b-1）（a+1）0D（b-1）（a-1）0【解析】C【例 4】（2013遵义）遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游据有关部门统计报道：2012 年全市共接待游客3354 万人次将 3354 万用科学记数法表示为（）A3.354106B3.354107C3.354108D33.54106【解析】B【例 5】已知：a、b、c 在数轴上位置如图，O 为原点，则下列正确的是（）Aabc0 B|a|c|C|a|b|D.0cab【解析】A【例 6】（2010常德）2008 年常德 GDP 为 1050 亿元，比上年增长 13.2%，提前两年实现了市委、市政府在“十一五规划”中提出“到 2010 年全年 GDP 过千亿元”的目标如果按此增长速度，那么我市今年的GDP为（）A1050（1+13.2%）2B1050（1-13.2%）2C1050（13.2%）2D1050（1+13.2%）【解析】A【例 7】（2013百色）百色市人民政府在2013 年工作报告中提出，今年将继续实施十项为民办实事工程其中教育惠民工程将投资2.82 亿元，用于职业培训、扩大农村学前教育资源、农村义务教育学生营养改善计划、学生资助等项目那么数据282 000 000 用科学记数法（保留两个有效数字）表示为（）A2.82108B2.8108C2.82109D2.8109【解析】A【例 8】（2012通辽）将 0.0006049 保留两位有效数字并用科学记数法表示正确的是（）A6.010-4B6.010-3C6.110-4D6.110-3【解析】A【例 9】（2012达州）今年我市参加中考的学生人数约为6.01104人对于这个近似数，下列说法正确的是（）A精确到百分位，有3 个有效数字B精确到百位，有 3 个有效数字C精确到十位，有 4 个有效数字D精确到个位，有 5 个有效数字【解析】D【例 10】农村里种粮的农户均按每亩年产量750 公斤，且按每公斤售价1.1 元来计算每亩的年产值，年产值乘以农业税的税率就是应缴的农业税，另外还要按农业税的20%上缴农业税附加（用于村级组织的正常运作需要）（1）今年该农村农业税的税率为7%，王老汉一家种了 10 亩水稻，他一共要上缴多少元？（2）随着两会的召开，温家宝总理在政府工作报告中指出，为了减轻农民负担，鼓励种粮，决定免收农业税，并且每亩水稻由国家直接补贴20 元，王老汉明年还是种10 亩水稻的情况下，收入比今年增加的百分率是多少（保留三个有效数字）【解析】（1）107501.17%（1+20%）=751.171.2=907.7=693（元）（2）今年的收入：7501.110-693=7557 元，明年的收入：7501.110+1020=8450 元，增加的百分率：（8450-7557）7557=11.8%【课堂练习课堂练习】1计算：13（）2（1）4+（）2122314122计算：（）2（1）5（3）2（1+23）（24）133813343规定*是一种运算符号，且 a*b=ab2a，试计算 4*（2*3）4观察下列等式 13+1=4=22；24+1=9=32；35+1=16=42；46+1=25=52；观察后，你发现有何规律？请用含 n 的式子表示出来5（大连）计算：+=_121418116111132641282566（青岛）下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值（GDP）的统计表，那么这几年我国的国内生产总值平均每年比上一年增长（）万亿元 年 份19961997199819992000国内生产总值（万亿元）6.6 7.3 7.9 8.2 8.9 A0.46 B0.575 C7.78 D9.7257（西宁）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价 20%，乙超市一次性降价 40%，丙超市第一次降价 30%，第二次降价 10%，那么顾客在（）超市买这种商品更合算 A甲 B乙 C丙 D一样【课后作业课后作业】1计算：（1）13=_;（2）244=_.132（）（3）（1）_=156453若 a=2，b=3，c=4，则（ab）c=_4若x+3+（y2）2=0，则=_32xyxy524（）2等于（）4932 A16 B81 C16 D816（1）4（5）（）3等于（）12 A B C+D+581818587下列各式中，计算正确的是（）A826=（82）6 B2=2（）43344334 C（1）2006+（1）2007=1 D（3）2=98下列计算中，正确的数量是（）+=1；2=2；1=1；12（+）=15616344318181314 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个9下列式子正确的是（）A24（2）2（2）3 B（2）324（2）2 C24（2）3（2）2 D（2）2（2）32410计算：（1）2+4+2 （2）13+59.812308.1231256164515 （3）23（）2（）2 （4）22（1）3（5）942323（5）5（6）（4）2（8）（6）24（3+7）2（1）2（2）【课后反馈课后反馈】本次 同学课堂状态：本次课后作业：需要家长协助：家长意见：【参考答案参考答案】【课堂练习】1原式=1（31）+4=1+1=11249141213562原式=（1）9+24=1+33+5690=21911715242483434*（2*3）=4*232（2）=4*（2）=4（2）24=164n（n+2）+1=（n+1）5 255256点拨：原式=+1214181161111326412825612561256=+121418116132164112811281256=+=1=121418116132164164125612562552566B 点拨：（7.36.6）+（7.97.3）+（8.27.9）+（8.98.2）4=（0.7+0.6+0.3+0.7）4=2.34=0.5757B 点拨：甲：（120%）2=0.64；乙：140%=0.6；丙：（130%）（110%）=0.63【课后作业】1（1）19（2）20 点拨：（1）原式=1=；（2）原式=164=20131319 22 34 点拨：（ab）c=（2）（3）（4）=4 4 点拨：x=3，y=2613 5B 点拨：原式=16=819494 6D 7D 点拨：2=2，（1）2006+（1）2007=0，826=81243343434 8A 9C 点拨：24=16，（2）3=8，（2）2=4 10（1）原式=2+4+2+23125616 =（2+4+2）+（+）23125616 =4=35616 （2）原式=13+（59.812.8）+（30.28.1）=13+4738.3=21.7 （3）原式=8=849498116 （4）原式=4（1）（5）=20 （5）原式=30+2=28 （6）原式=1616+2=30也许你最后也没能环游世界，可是你在实现梦想的途中找到了自己。那是能够为了一个目标默默努力的自己，不抱怨，不浮躁，不害怕孤单，沉默却又努力的自己。说不定你想要苦苦追寻的梦想，已经握在你手中了。我们会觉得焦虑，无非因为现在的我们，跟想象中的自己很有距离，不喜欢现在的自己。只有拼命地想办法去改变，只有马上行动起来，因为这个事情只有你自己能做到，只有你自己能找到出口。不要害怕改变，那些真正爱你的人会理解你，会包容你的缺点，接受你的改变，祝福你的未来。而那些说你变了的人，不用理会他们，那只是因为你不再按照他们想要的生活轨迹生活而已。记住那些一直陪着你的人、懂你沉默的人，忘掉那些说你变了、远离你的人。事实上，你不会发现自己有多强大，直到有一天你发现你身边的支点都倒下了，你也没有倒下。没有人能打倒你，除了你自己。你要学会捂上自己的耳朵，不去听那些熙熙攘攘的声音。这个世界没有不苦的人，真正能治愈自己的，只有你自己。总有一天，我们都能强大到无论什么都无法扰乱我们内心的平和