三角形的内切圆PPT课件.ppt

如如图是一是一块三角形木料，木工三角形木料，木工师傅要傅要从中裁下一从中裁下一块圆形用料，怎形用料，怎样才能使裁下才能使裁下的的圆的面的面积尽可能大呢？尽可能大呢？ABC7.9 三角形的内切三角形的内切圆ABC1.例例1 作作圆，使它和已知三角形的各，使它和已知三角形的各边都相切都相切（1）作）作圆的关的关键是什么是什么?提出以下几个提出以下几个问题进行行讨论：（2）假）假设 I是所求作的是所求作的圆，I和三和三角形三角形三边都相切，都相切，圆心心I应满足什么足什么条件条件?（3 3）这样的点的点I应在什么位置在什么位置?（4 4）圆心心I确定后半径如何找？确定后半径如何找？结论：和和三三角角形形的的各各边都都相相切切的的圆可可以以作作一一个个且且只只可可以以作作出一个出一个ABCIMND2.ABCM例例1 作作圆，使它和已知三角形的各，使它和已知三角形的各边都相切都相切已知：已知：ABC（如（如图）求作：和求作：和ABC的各的各边都相切的都相切的圆作法：作法：1、作、作ABC、ACB的平分的平分线BM和和CN，交点，交点为I.2、过点点I作作IDBC，垂足，垂足为D.3、以、以I为圆心，心，ID为半径作半径作 I，I就是所求的就是所求的圆.N ID3.1、如如图1，ABC是是 O的的 三角形。三角形。O是是ABC的的 圆，点，点O叫叫ABC的的 ，它是三角形它是三角形 的交点。的交点。外接外接内接内接外心外心三三边中垂中垂线13、如、如图2，DEF是是 I的的 三角形，三角形，I是是DEF的的 圆，点，点I是是 DEF的的 心，它是三角心，它是三角形形 的交点。的交点。2、定、定义：和三角形各：和三角形各边都相切的都相切的圆叫做叫做 ，内切，内切圆的的圆心叫做三角形的心叫做三角形的 ，这个三角形叫做个三角形叫做 。ABCO图1IDEF图2三角形的内切三角形的内切圆内心内心圆的外切三角形的外切三角形外切外切内切内切内内角平分角平分线4.三角形内心的性三角形内心的性质：1、三角形的内心到三角形各、三角形的内心到三角形各边的距离相等；的距离相等；2、三角形的内心在三角形的角平分、三角形的内心在三角形的角平分线上；上；1、三角形的外心到三角形各个、三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；点的距离相等；2、三角形的外心在三角形三、三角形的外心在三角形三边的垂直平分的垂直平分线上；上；三角形外心的性三角形外心的性质：CABIDEFO5.名称名称确定确定方法方法图形形性性质外心外心内心内心三三角角形形三三边中中垂垂线的的交点交点三三角角形形三三条条角角平平分分线的交点的交点（三三角角形形外外接接圆的的圆心）心）（三三角角形形内内切切圆的的圆心）心）1.OA=OB=OC；2.外外心心不不一一定定在在三三角角形形的的内内部部1.到到三三边的的距距离离相相等等；2.OA、OB、OC分分别平平分分BAC、ABC、ACB；3.内心在三角形内部内心在三角形内部6.判断判断题：1、三角形的内心到三角形各个、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（点的距离相等（）2、三角形的外心到三角形各、三角形的外心到三角形各边的距离相等的距离相等（）3、等、等边三角形的内心和外心重合；三角形的内心和外心重合；（）4、三角形的内心一定在三角形的内部（、三角形的内心一定在三角形的内部（）5、菱形一定有内切、菱形一定有内切圆（）6、矩形一定有内切、矩形一定有内切圆（）错错对对 错 对7.定定义：和多：和多边形各形各边都相切的都相切的圆叫做叫做 ，这个个多多边形叫做形叫做 。多多边形的内切形的内切 圆圆的外切多的外切多边形形内切内切外切外切如上如上图，四，四边形形DEFG是是 O的的 四四 边形，形，O是四是四边形形DEFG的的 圆，DEFG.O8.例例2 如如图，在，在ABC中，点中，点O是内心，是内心，（1）若）若ABC=50，ACB=70，求，求BOC的度数的度数ABCO（2 2）若）若A=80 A=80，则BOC=BOC=度。度。（3 3）若）若BOC=100 BOC=100，则A=A=度。度。解解（1）点点O是是ABC的内心，的内心，OBC=OBA=ABC=25 同理同理 OCB=OCA=ACB=35 BOC=180 （OBC OCB）=180 60=120 130209.（4）试探索：探索：A与与BOC之之间存在怎存在怎样的数量关系？的数量关系？请说明理由。明理由。理由：理由：点点O是是ABC的内心，的内心，OBC=ABC，OCB=ACB OBC OCB=（ABC+ACB）=（180 A）=90 A在在ABC中，中，BOC=180（OBC OCB）=180（90 A）=90+AABCO答：答：BOC=90 +A10.例例2：如：如图，设ABC的的边BC=a，CA=b，AB=c，s=（a+b+c）/2，内切，内切圆O和各和各边分分别相切于相切于D，E，F。求求证：AD=AF=s-a，BE=BD=s-b，CF=CE=s-c。11.（三）、特殊三角形外接（三）、特殊三角形外接圆、内切、内切圆半径的求法：半径的求法：R=c2 r=a+b-c2ABCOIabc直角三角形外接直角三角形外接圆、内切、内切圆半径的求法半径的求法12.思考思考题：如如图，某，某乡镇在在进入入镇区的道路交叉口的三角区的道路交叉口的三角地地处建造了一座建造了一座镇标雕塑，以雕塑，以树立起文明古立起文明古镇的形象。已知的形象。已知雕塑中心雕塑中心M到道路三到道路三边AC、BC、AB的距离相等，的距离相等，ACBC，BC=30米，米，AC=40米。米。请你帮助你帮助计算一下，算一下，镇标雕塑中心雕塑中心M离道路三离道路三边的距离有多的距离有多远？ACB古古镇区区镇商商业区区镇工工业区区.MEDF13.解：解：雕塑中心雕塑中心M到道路三到道路三边的距离的距离相等相等点点M是是ABC的内心，的内心，连结AM、BM、CM，设 M的半径的半径为r米，米，M分分别切切AC、BC、AB于点于点D、E、F，则MDAC，ME BC，MF AB，则MD=ME=MF=r，在在Rt ABC 中，中，AC=40，BC=30，AB=50 ABC的面的面积为 ACBC=4030=600，又，又 ABC的面的面积为 （ACMD+BC ME+AB MF）=20 r+15 r+25 r=60 r60 r=600，r=10答：答：镇标雕塑中心离道路三雕塑中心离道路三边的距离的距离为10米。米。ACB古古镇区区镇商商业区区镇工工业区区.MEDF14.课堂小堂小结：1 1、本本节课从从实际问题入手，探索得出三角形内切入手，探索得出三角形内切圆的作法的作法.2 2、通、通过类比三角形的外接比三角形的外接圆与与圆的内接三角形概念得出的内接三角形概念得出三角形的内切三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介的外切三角形概念，并介绍了多了多边形的形的内切内切圆、圆的外切多的外切多边形的概念。形的概念。3 3、学、学习 时要明确要明确“接接”和和“切切”的含的含义、弄清、弄清“内心内心”与与“外心外心”的区的区别，4 4、利用三角形内心的性、利用三角形内心的性质解解题时，要注意整体思想的运，要注意整体思想的运用，在解决用，在解决实际问题时，要注意把，要注意把实际问题转化化为数学数学问题。15.谢谢,再再见 ！20032003年年1212月月1717日日16.例3 三条公路AB、AC、BC两两相交与A、B、C三点（如图所示）。已知ACBC，BC=3千米，AC=4千米。现想在ABC内建一加油站M，使它到三条公路的距离相等，请你帮助计算一下，加油站M应建在离公路多远的地方？ACB17.读句画句画图：以点以点O为圆心，心，1cm为半径画半径画 O作直作直线m与与 O相切于点相切于点D，作直，作直线n与与 O相切于点相切于点E，直直线m和直和直线n相交于点相交于点A作直作直线l与与圆O相切于点相切于点F，直，直线l分分别与直与直线m、直、直线n相交于点相交于点A、BmDnAEOlF18.二、填空：如图，ABC的顶点在O上，ABC的各边与I都相切，则ABC是I的 三角形；ABC是O的 三角形；I叫ABC的 圆；O叫ABC的 圆，点I是ABC的 心，点O是ABC的 心 ABCI外切外切内接内接内切内切外接外接O内内外外19.