平面向量的数量积练习题(含答案).doc

平面向量的数量积A组专项基础训练一、选择题(每小题5分，共20分)1 (2012辽宁)已知向量a(1，1)，b(2，x)，若ab1，则x等于()A1 B C. D12 (2012重庆)设x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab|等于()A. B. C2 D103 已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c等于()A. B. C. D.4 在ABC中，AB3，AC2，BC，则等于()A B C. D.二、填空题(每小题5分，共15分)5已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.6在ABC中，M是BC的中点，AM3，BC10，则_.7 已知a(2，1)，b(，3)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是_三、解答题(共22分)8 (10分)已知a(1,2)，b(2，n) (n1)，a与b的夹角是45.(1)求b；(2)若c与b同向，且a与ca垂直，求c.9 (12分)设两个向量e1、e2满足|e1|2，|e2|1，e1、e2的夹角为60，若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围B组专项能力提升一、选择题(每小题5分，共15分)1在ABC中，AB2，AC3，1，则BC等于()A. B. C2 D.2 已知|a|6，|b|3，ab12，则向量a在向量b方向上的投影是()A4 B4 C2 D23在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则等于()A2 B4 C5 D10二、填空题(每小题5分，共15分)4设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若(ac)b，则|a|_.5如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是_6在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是_三、解答题7 (13分)设平面上有两个向量a(cos ，sin ) (0360)，b.(1)求证：向量ab与ab垂直；(2)当向量ab与ab的模相等时，求的大小平面向量的数量积参考答案A组专项基础训练1.答案D解析ab(1，1)(2，x)2x1x1.2 答案B解析a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，由ac得ac0，即2x40，x2.由bc，得1(4)2y0，y2.a(2,1)，b(1，2)ab(3，1)，|ab|.3答案D解析设c(x，y)，则ca(x1，y2)，又(ca)b，2(y2)3(x1)0.又c(ab)，(x，y)(3，1)3xy0.联立解得x，y.4答案D解析由于|cosBAC(|2|2|2)(9410).二、填空题(每小题5分，共15分)5答案3解析a，b的夹角为45，|a|1，ab|a|b|cos 45|b|，|2ab|244|b|b|210，|b|3.6 答案16解析如图所示，()()22|2|292516.7 答案(，6)解析由ab0，即230，解得，由ab得：6，即6.因此0)，(ca)a0，ba|a|20，cb(1,3)9解e1e2|e1|e2|cos 60211，(2te17e2)(e1te2)2te7te(2t27)e1e28t7t2t272t215t7.由已知得2t215t70，解得7t.当向量2te17e2与向量e1te2反向时，设2te17e2(e1te2)，0，则2t27t或t(舍)故t的取值范围为(7，)(，)B组专项能力提升一、选择题(每小题5分，共15分)1答案A解析1，且AB2，1|cos(B)，|cos B1.在ABC中，|AC|2|AB|2|BC|22|AB|BC|cos B，即94|BC|22(1)|BC|.2答案A解析ab为向量b的模与向量a在向量b方向上的投影的乘积，得ab|b|a|cosa，b，即123|a|cosa，b，|a|cosa，b4.3答案D解析，|2222.，|2222.|2|2(22)2()2222222.又2162，2，代入上式整理得|2|210|2，故所求值为10.二、填空题(每小题5分，共15分)4答案解析利用向量数量积的坐标运算求解ac(1,2m)(2，m)(3,3m)(ac)b，(ac)b(3,3m)(m1,1)6m30，m.a(1，1)，|a|.5答案解析方法一坐标法以A为坐标原点，AB，AD所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(，0)，E(，1)，F(x,2)故(，0)，(x,2)，(，1)，(x，2)，(，0)(x,2)x.又，x1.(1，2)(，1)(1，2)22.方法二用，表示，是关键设x，则(x1).()(x)x22x，又，2x，x.()2224.6答案1,4解析利用基向量法，把，都用，表示，再求数量积如图所示，设(01)，则，(1)，()()()(1)(1)4(1)43，当0时，取得最大值4；当1时，取得最小值1.1,4三、解答题7(1)证明(ab)(ab)a2b2|a|2|b|2(cos2sin2)0，故向量ab与ab垂直(2)解由|ab|ab|，两边平方得3|a|22ab|b|2|a|22ab3|b|2，所以2(|a|2|b|2)4ab0，而|a|b|，所以ab0，即cos sin 0，即cos(60)0，60k18090， kZ，即k18030，kZ，又0360，则30或210.