《大学物理》简谐振动及相关概念.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四篇 波动光学,第11章 波动光学,第9章 机械振动,第10章 机械波,第9章 机械振动,9.1 简谐振动及相关概念,9.2 简谐振动的规律,9.3 简谐振动的合成,9.4 阻尼振动、受迫振动、共振,一、简谐振动及其表达式,以弹簧振动为例，研究简谐振动的运动规律,物体略加移动后释放，物体在其平衡位置往复运动,9.1 简谐振动及相关概念,1.定义式：,弹簧振子运动时，物体相对平衡位置的位移按余弦函数关系随时间变化，具有这种特征的振动就是简谐振动。,x,是描述位置的物理量,如,y,z,或,等.,特点:,(1)等幅振动,(2)周期振动,2.,受力特点,机械振动的力学,特点,线性恢复力,其中,为,固有(圆)频率,1.,振幅,A,2.周期,T,和频率,v,二、简谐振动的物理量,物体做一次全振动所经历的时间称为,振动周期,单位时间内作全振动的次数称为,振动频率,称为,圆频率,或,角频率,：物体离开平衡位置的最大位移,3.相位 初相位,(1)(,t,+,)是,t,时刻的相位,(2),是,t,=0 时刻的相位 初相,x是描述位置的物理量,如 y,z 或 等.,由初始条件t=0,x=x0,v=v0确定A和,1 简谐振动及相关概念,一、简谐振动及其表达式,说明物体在做简谐振动。,角度很小时sin,：物体离开平衡位置的最大位移,(1)等幅振动,(2)是 t=0 时刻的相位 初相,O,相位确定了振动的状态,.,相位每改变,2,振动重复一次,相位在,2,范围内变化,状态不重复,.,t,x,A,-A,=,2,相位的意义:,以平衡位置为坐标原点建立振动体的动力学方程，必有力与位移成正比反向的关系。,三、简谐振动方程的建立,1.确定圆频率,例如：弹簧振子,单摆,单摆做角谐振动的圆频率,振动方程,角度很小时,sin,2.由初始条件t=0,x=x,0,v=v,0,确定A和,则所求振动方程为：,如图,1 简谐振动及相关概念,一、简谐振动及其表达式,x是描述位置的物理量,如 y,z 或 等.,一、简谐振动及其表达式,(1)等幅振动,：物体离开平衡位置的最大位移,物体略加移动后释放，物体在其平衡位置往复运动,以物体处于平衡位置开始向下运动为计时起点，则 ，于是得到,由初始条件t=0,x=x0,v=v0确定A和,(1)等幅振动,1 简谐振动及相关概念,例9-1 一质量为m的物体系于一劲度系数为k的轻弹簧下，挂在固定的支架上，由于物体的重量使弹簧伸长了 。,(2)是 t=0 时刻的相位 初相,例9-1 一质量为m的物体系于一劲度系数为k的轻弹簧下，挂在固定的支架上，由于物体的重量使弹簧伸长了 。,相位确定了振动的状态.,例9-1,一质量为m的物体系于一劲度系数为k的轻弹簧下，挂在固定的支架上，由于物体的重量使弹簧伸长了 。如图所示，如果给物体一个向下的瞬时冲击力，使它具有向下的速度 ，它就上下振动起来，写出振动方程。,解：取挂上物体后，物体平衡时的位置为坐标原点O，向下为y轴的正向，当物体偏离平衡位置时它所受的合力为-ky，因此动力学方程为,令,则上式变为,说明物体在做简谐振动。,以物体处于平衡位置开始向下运动为计时起点，则 ，于是得到,由,知,可取,或,，由于,取,于是可写出该物体的运动方程为,例9-2,在一轻弹簧下端挂砝码m,0,=100g时，弹簧伸长8cm,现在这根弹簧下端悬挂m=250g的物体，构成弹簧振子，将物体从平衡位置向下拉动4cm,并给以向上的21cm/s初速度（令这时t=0）选x轴向下，求振动方程的数学表达式。,例9-3,如图为一谐振动的振动曲线图，求该振动的初相位 和周期T。,