高一物理运动学.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高一物理运动学课件,本章内容,本章内容,Contents,chapter 1,质点运动的描述,质点运动的两类基本问题,圆周运动及刚体转动的描述,相对运动与伽利略变换,description of particle motion,two basic kinds of particle motion problem,descriptions of circular motion and rigid body motion,relative motion and Galileo transformation,第一节质点运动的描述,1-1,s,s,s,s,Description of particle motion,质点运动的描述,忽略物体的形状和大小，保留物体,原质量的一个理想化的物理点模型。,质 点,为确定物体的位置和描述物体运动,而被选作参考的物体或物体群。,参考系,坐标系,coordinate system,固联在参考系上的正交数轴组成的系统，可定量描述物体的位置及运动。,如直角坐标系、自然坐标系等。,reference system,mass point,or particle,质点 参考系,质点 参考系,坐标系,参考系（地面）,Y,O,X,z,坐标系（直角坐标系）,高空飞机,（视为质点）,r,参考系（地心）,球坐标系,卫星,法线,切线,运动质点,n,自然坐标系,由运动曲线上任,一点的法线和切,线组成,矢量知识,质点运动的描述,质点运动的描述,description of a particle motion,矢量基本知识,矢量,(vector),有大小、有方向，且服从平行四边形运算法则的量。,A,线段长度（大小）；箭头（方向）。,手书,A,印刷,（附有箭头）,A,（用黑体字，不附箭头）,矢量表示式,X,分别为,X,、,Y,轴的,单位矢量（大小为,1,，方向,Y,0,A,j,i,x,y,i,j,、,分别沿,X,、,Y,轴正向）。,在,X,-,Y,平面上的某矢量,A,该矢量,A,的坐标式,手书,A,=,x i +y j,印刷,=,x +y,A,i,j,在课本中惯用印刷形式。,在本演示课件中，为了,配合同学做手书作业，采,用手书形式。,矢量加法,矢量的基本运算,(fundamental operations of vectors),矢量加法,(vectorial addition),A,1,2,A,a,2,A,+,A,1,A,2,A,(,(,2,A,2,A,反向为,减法相当于将一矢量反向后再相加。,+,A,1,A,2,A,服从平行四边形法则,A,A,1,2,A,、,为邻边,为对角线,若,x,i,j,y,1,+,A,2,x,(,(,+,(,1,+,y,2,(,x,i,j,y,1,A,2,x,(,(,+,(,1,y,2,(,则,矢量乘法,(vectorial multiplication),矢量乘法,A,1,2,A,a,O,A,1,2,A,a,cos,A,1,2,A,两矢量,点乘的结果是标量,A,1,2,A,x,1,2,x,y,1,+,y,2,在直角坐标中,等于对应坐标乘积的代数和,例如,(scalar multiplication),点（标）乘,两矢量的点乘,=,两量大小与它们夹角余弦的乘积,叉乘,(cross multiplication),叉（矢）乘,两矢量,叉乘的结果是矢量,大小,a,sin,A,1,2,A,A,1,2,A,角转向叉号后矢量的旋进方向,。,方向,垂直于两矢量决定的平面，指向,按右螺旋从叉号前的矢量沿小于,p,A,1,2,A,的方向,A,1,2,A,a,两矢量所在平面,用一个三阶行列式,若 的空间坐标式为,2,A,、,1,A,+,A,1,x,1,y,1,i,j,+,1,z,+,A,2,x,2,y,2,i,j,+,k,k,2,z,A,1,2,A,(third order determinant),表示,A,1,2,A,i,j,k,x,1,y,1,1,z,x,2,y,2,2,z,位置矢量,Y,X,z,O,r,z,x,y,r,的大小为,2,r,x,y,z,2,2,+,+,其单位是米（,m),其三个方向余弦为,a,b,g,cos,r,x,，,cos,r,，,y,cos,r,z,a,b,g,（其单为矢量为 ）,k,（其单为矢量为 ）,i,（其单为矢量为 ）,j,描述质点运动的物理量,描述质点运动的物理量,parameters for describing particle motion,位置矢量,r,+,r,x,i,y,j,z,k,+,1,position vector,P,运动学方程,z,X,Y,O,z,y,x,r,运动学方程,r,r,t,(,),2,kinematic equation,随时间变化,r,x,y,z,0,f,(,),t,从参数方程中消去,所得的空间曲线方程,称为,轨迹方程,t,(,),x,x,y,t,(,),y,t,(,),z,z,其投影式,称为,参 数 方 程,+,r,i,j,k,+,t,(,),x,t,(,),y,t,(,),z,可表成,即,运动学方程,位移,z,X,Y,O,r,1,P,1,(,),t,1,r,2,2,P,(,),t,2,r,r,t,r,s,r,r,r,1,2,x,i,2,),(,x,1,+,y,j,z,k,2,),(,1,2,),(,1,+,y,z,r,r,i,r,x,+,r,y,j,+,r,z,k,位移的大小,实际路程,r,s,(,r,r,P,2,1,P,P,2,1,P,特殊：,一般：,r,s,r,r,，,r,t,0,时，,r,r,r,s,视为相等。,r,r,r,s,单向,直线运动中,在,位 移,r,r,r,r,r,2,r,1,3,displacement,平均速度,z,X,Y,O,r,1,P,1,(,),t,1,r,2,2,P,(,),t,2,r,r,t,r,s,r,怎样描述质点,位置变化的,快慢程度及方向？,v,r,r,t,r,t,r,r,s,v,当,t,r,0,时，平均速度,v,的极限值具有更重要的意义：,速 度,平均速度,v,v,r,r,t,r,方向与,r,r,相同,是矢量,4,velocity,mean velocity,平均速率,v,t,r,r,s,v,是标量,v,v,显然,mean speed,瞬时速度,r,t,z,X,Y,O,r,P,当,t,r,0,时,v,r,r,v,r,r,v,r,d,r,d,t,d,v,r,r,t,0,l,i,m,r,t,d,t,d,s,s,而且,当,t,r,0,时,r,r,s,r,故,瞬时速度,v,速度,简称,instantaneous,velocity,velocity,r,r,v,r,t,0,l,i,m,r,t,d,r,t,d,r,r,为 极限方向,（曲线上,P,点的切线方向）,方向：,在直角坐标中,v,d,t,d,d,t,d,d,r,t,d,d,t,d,x,y,z,+,i,j,+,k,x,v,i,+,y,v,j,+,z,v,k,v,2,x,v,2,2,+,y,v,+,z,v,v,速率,v,的大小称为,speed,平均加速度,质点速度,的大小和方向,随时都在改变。,v,怎样定量描述,质点的速度随,时间的变化？,z,X,O,Y,v,v,v,v,P,1,2,P,r,1,2,r,v,1,v,2,2,t,1,t,v,2,v,2,v,r,加速度,5,acceleration,v,1,v,2,2,t,1,t,a,r,v,t,r,方向与 一致,r,v,a,的,当,t,r,0,时，平均加速度,的极限值具有更重要的意义：,a,平均加速度,a,mean acceleation,瞬时加速度,v,P,2,P,r,2,r,v,2,t,t,z,X,Y,当,t,r,0,1,1,1,t,d,t,+,d,v,2,a,r,t,0,l,i,m,v,r,r,t,t,d,d,r,t,d,d,v,2,方向：,为,r,t,0,v,r,时,极限方向。,acceleration,瞬时加速度,a,简称,加速度,acceleration,instantaneous,O,a,2,d,t,d,2,在直角坐标系中,x,t,d,t,d,d,t,d,d,y,d,z,+,i,j,+,k,x,v,i,+,y,v,j,+,z,v,k,2,d,t,d,2,2,d,t,d,2,a,x,i,+,a,y,j,+,a,z,k,的大小,a,a,a,x,2,+,a,y,2,+,a,z,2,自然坐标系,自然坐标系,自然坐标系,动轨迹,平面运,质点的,（,+,）,路程,s,（,-,）,T,切向,N,法向,t,切向单位矢量,n,法向单位矢量,M,时刻位置,t,0,M,初始位置,质点的运动学方程,s,t,(,),s,，,速率,v,d,s,d,t,速度加速度,自然坐标系,自然坐标系,动轨迹,平面运,质点的,（,+,）,路程,s,（,-,）,T,切向,N,法向,t,切向单位矢量,n,法向单位矢量,M,时刻位置,t,0,M,初始位置,质点的运动学方程,s,t,(,),s,，,速率,v,d,s,d,t,自然坐标,中的,速度,和,加速度,速度,质点的,v,v,t,s,t,d,d,t,加速度,质点的,v,a,(,),v,t,t,v,t,d,d,t,d,d,t,d,d,+,t,d,d,v,t,切向加速度,加速度,质点的,a,(,),v,t,v,t,d,d,t,d,d,v,t,t,d,d,+,t,d,d,v,t,沿,切向,（）,t,的,v,t,d,d,速率变化率,）,）,切向加速度,称,t,a,t,a,v,t,t,d,d,t,t,d,d,s,2,2,物理意义？,t,d,d,t,t,其中,的意思是,的时间变化率。,t,是切向单位矢量，,其大小恒为,1(,即单位长度）。,故 是指,t,d,d,t,切线方向的时间变化率。,切向变化率,分析,P,r,O,r,s,P,n,t,n,t,q,r,t,r,t,t,q,r,r,t,t,r,0,r,q,t,q,r,r,t,方向,，,的,大小,n,则,n,d,t,q,d,s,d,r,n,t,d,v,d,t,v,r,s,d,t,d,n,v,r,n,2,法向加速度,加速度,质点的,a,(,),v,t,v,t,d,d,t,d,d,v,t,t,d,d,+,t,d,d,v,t,物理意义？,沿,切向,（）,t,的,v,t,d,d,速率变化率,）,）,切向加速度,称,t,a,t,a,v,t,t,d,d,t,t,d,d,s,2,2,t,d,v,d,t,v,r,s,d,t,d,n,v,r,n,2,称,沿法向（），,n,法向加速度,n,a,n,a,t,n,a,+,a,a,a,+,t,a,n,a,t,n,v,r,2,+,t,d,d,v,大小,a,t,a,2,+,n,a,2,t,d,d,v,+,v,r,2,(,),(,),2,2,物理量小结,小结,描述质点运动的物理量,运动学方程,r,r,t,(,),+,i,j,k,+,t,(,),x,t,(,),y,t,(,),z,运动状态,运动状态的变化,位 移,r,r,r,2,r,1,i,r,x,+,r,y,j,+,r,z,k,a,加速度,t,d,d,v,t,d,t,d,d,t,d,d,d,+,i,j,+,k,x,v,y,v,z,v,a,x,i,+,a,y,j,+,a,z,k,2,d,r,t,d,2,，,a,a,x,2,+,a,y,2,+,a,z,2,a,+,t,a,n,a,t,n,v,r,2,+,t,d,d,v,a,t,a,2,+,n,a,2,，,位置矢量,2,r,x,y,z,2,2,+,+,速 度,v,2,x,v,2,2,+,y,v,+,z,v,x,v,i,+,y,v,j,+,z,v,k,，,v,d,t,d,d,t,d,d,r,t,d,d,t,d,x,y,z,+,i,j,+,k,+,r,x,i,y,j,z,k,+,，,随堂练习一,解法,提要,由运动学方程 投影式 消去,t,t,x,2,-,y,1,9,2,2,x,2,(,(,得轨迹方程,-,y,1,9,2,x,2,由 运动学方程 坐标式,x,t,(,(,+,i,y,r,r,t,(,(,t,(,(,j,(,(,2,t,i,-,1,9,2,t,2,+,j,位矢,2,t,s,r,1,4,(,(,m,i,+,1,j,(,(,v,d,t,r,d,x,d,t,d,i,+,y,d,t,d,j,2,i,+,-,4,t,j,t,2,2,i,-,8,j,(,(,s,1,a,i,+,y,j,d,t,r,d,2,2,x,d,t,d,2,2,d,t,d,2,2,0,i,-,4,j,-,4,j,(,(,s,2,m,m,随堂练习,已知,x,2,t,y,-,1,9,2,t,2,(,S,I,(,运动学方程投影式,(,),s,I,表示,国际单位制,长度：米,(,),m,时间：秒,s,(,),求,质点的轨迹方程；,第,2,秒 末的位矢；,第,2,秒 末的速度,和加速度。,随堂练习二,r,得,v,2,a,n,v,2,g,9.8,20,(,2,2,3,(,30.6(m),由法向加速度大小,a,n,r,最高点处,v,v,cos30,a,n,g,解法,提要,v,0,v,2,a,n,v,求,已知,v,0,=,20 m,/s,足球运动轨迹最高点处,的曲率半径,30,随堂练习,（备选例一）,例,已知质点运动学方程,(,),s,I,r,+,i,j,t,t,2,求：,t,1,0,s,时的位矢；,(,),1,(,),2,(,),3,0,1,0,间的位移；,s,轨迹方程及,0,1,0,s,间通过的路程。,(,),3,x,t,2,y,t,(,),轨迹方程,x,y,2,抛物线,t,d,微路程,s,d,+,x,d,y,d,(,),2,(,),2,(,),2,t,d,+,(,),2,t,d,2,t,1,+,4,t,2,s,0,1,0,s,积分路程,0,1,0,s,d,0,1,0,t,d,1,+,4,t,2,ln,2,2,t,(,),t,2,+,1,2,2,+,1,2,1,4,),(,t,+,(,),t,2,+,1,2,2,2,0,1,0,(,),1,0,1,1,m,(,),1,(,),r,1,0,(,),s,I,+,i,j,1,0,1,0,0,r,r,(,),2,(,),r,1,0,(,),r,0,(,),s,I,+,i,j,1,0,1,0,0,解法提要：,角转向叉号后矢量的旋进方向。,中的正和负表方向代替矢量。,圆周运动及刚体运动的描述,用积分法求匀加速直线运动公式,跳伞运动员下落加速度大小的变化规律为,单位矢量（大小为1，方向,在 X-Y 平面上的某矢量 A,displacement,描述刚体定轴转动的物理量,8(m s-2),=2+4 t 3(SI),圆周运动及刚体运动的描述,伽利略变换是反映两个相对作,Galileo transformation,Two basic kinds of particle motion problem,（备选例二）,例,已知质点运动学方程,r,+,i,j,t,t,3,求：,(,),1,(,),2,速度及加速度；,切向加速度，法向加速度及曲率半径。,解法提要：,(,),1,2,+,i,j,t,3,v,r,t,d,d,a,v,t,d,d,6,t,j,(,),2,v,v,v,x,y,2,v,2,+,4,1,+,9,t,a,a,6,t,a,t,n,a,r,t,d,d,v,8,1,t,3,4,1,+,9,t,v,2,r,a,2,a,t,2,6,t,4,1,+,9,t,a,t,t,a,t,n,a,n,n,a,n,a,v,2,4,1,+,9,t,6,t,4,1,+,9,t,4,1,+,9,t,6,t,2,3,(,),随堂小议,随堂小议,一质点作曲线运动，,r,表示位矢，,s,表示路程，,v,表示速度，,a,表示切向加速度，,下列四种表达式中，,正确的是,（请点击你要选择的项目）,（,1,）,d,a,t,r,d,d,v,r,t,d,（,2,）,d,t,a,t,d,v,d,v,r,t,d,（,4,）,d,v,t,d,a,r,d,t,d,v,（,3,）,S,d,t,d,v,d,v,t,d,t,a,结束选择,随堂小议,一质点作曲线运动，,r,表示位矢，,s,表示路程，,v,表示速度，,a,表示切向加速度，,下列四种表达式中，,正确的是,（请点击你要选择的项目）,（链接,1,）,（,1,）,d,a,t,r,d,d,v,r,t,d,（,2,）,d,t,a,t,d,v,d,v,r,t,d,（,4,）,d,v,t,d,a,r,d,t,d,v,（,3,）,S,d,t,d,v,d,v,t,d,t,a,结束选择,随堂小议,一质点作曲线运动，,r,表示位矢，,s,表示路程，,v,表示速度，,a,表示切向加速度，,下列四种表达式中，,正确的是,（请点击你要选择的项目）,（链接,2,）,（,1,）,d,a,t,r,d,d,v,r,t,d,（,2,）,d,t,a,t,d,v,d,v,r,t,d,（,4,）,d,v,t,d,a,r,d,t,d,v,（,3,）,S,d,t,d,v,d,v,t,d,t,a,结束选择,随堂小议,一质点作曲线运动，,r,表示位矢，,s,表示路程，,v,表示速度，,a,表示切向加速度，,下列四种表达式中，,正确的是,（请点击你要选择的项目）,（链接,3,）,（,1,）,d,a,t,r,d,d,v,r,t,d,（,2,）,d,t,a,t,d,v,d,v,r,t,d,（,4,）,d,v,t,d,a,r,d,t,d,v,（,3,）,S,d,t,d,v,d,v,t,d,t,a,结束选择,随堂小议,一质点作曲线运动，,r,表示位矢，,s,表示路程，,v,表示速度，,a,表示切向加速度，,下列四种表达式中，,正确的是,（请点击你要选择的项目）,（链接,4,）,（,1,）,d,a,t,r,d,d,v,r,t,d,（,2,）,d,t,a,t,d,v,d,v,r,t,d,（,4,）,d,v,t,d,a,r,d,t,d,v,（,3,）,S,d,t,d,v,d,v,t,d,t,a,结束选择,第二节 两类问题,两类基本问题,two basic kinds of particle motion problem,质点运动学中的,质点运动学中的,两类基本问题,1-2,s,s,s,s,r,r,t,(,),运动学方程,v,t,(,),速 度,任一时刻的,a,t,(,),加速度,已知,求,第一类,第二类,v,v,t,(,),r,r,t,(,),运动学方程,或,速度方程,或,速度方程,v,v,t,),(,),0,r,),及,加速度方程,a,(,),0,v,a,t,),),及,求导,v,r,d,t,d,a,2,d,t,d,2,r,方法,积分,方法,-,0,v,v,d,t,a,t,0,r,-,r,0,d,t,t,0,v,由初始条件定积分常量,r,0,0,v,两类基本问题,Two basic kinds of particle motion problem,质点运动学中的,质点运动学中的,两类基本问题,随堂练习一,x,x,X,X,O,O,l,h,h,v,0,匀速拉绳,求船速,（）,v,x,解法提要：,已知质点位置是时间的隐函数，求速度的简例,x,l,2,h,2,段因 拖动，随时间增长,其中，,l,其变化率,t,d,d,l,v,0,而变短，,v,0,v,(,),x,t,d,d,x,l,l,2,h,2,t,d,d,l,+,2,h,2,x,x,t,d,d,l,船速,v,0,+,2,h,2,x,x,v,0,+,2,h,x,(,),1,沿 轴反方向,X,作变速运动。,随堂练习,随堂练习二,已知,跳伞运动员下落加速度大小的变化规律为,-,a,A,B,(,(,t,v,(,(,t,均为大于零的常量,A,B,式中,求,任一时刻运动员下落速度大小,的表达式,v,(,(,t,及,时,t,0,v,0,解法,提要,a,d,t,v,d,对本题的一维情况有,a,d,t,v,d,-,A,B,v,由,分离变量求积分,d,t,v,d,-,A,B,v,0,v,t,0,v,d,-,A,B,v,0,v,注意到,(,d,-,A,B,v,0,v,-,A,B,v,(,-,B,1,得,(,t,0,-,v,B,1,ln,(,-,A,B,v,ln,-,A,B,v,-,B,t,A,1,A,B,v,-,e,-,B,t,A,B,1,-,e,-,B,t,(,(,v,(,(,t,随堂练习,（备选例一）,v,t,d,d,t,a,t,d,d,+,2,2,v,x,v,y,注意：求切向加速度,t,a,是对,速率,v,求导,本题,v,x,v,y,1,t,2,例,r,已知,t,（）,t,2,s,I,j,i,求,t,s,2,时的,r,a,v,t,a,n,a,和 的大小,a,d,d,t,2,j,v,a,2,m,.,s,2,),(,v,d,d,t,r,i,2,t,j,v,t,2,+,(,),2,t,2,1,2,1,+,4,t,2,m,.,1,s,2,4,1,.,),(,a,v,t,d,d,t,a,t,d,d,1,+,4,t,2,1,+,4,t,2,4,t,t,2,4,1,9,.,m,.,s,2,),(,(,),n,a,2,t,a,2,t,2,2,2,4,1,9,.,2,4,9,0,.,m,.,s,2,),(,r,v,2,n,a,t,2,2,4,1,.,2,4,9,0,.,1,3,5,.,m,解法提要：,（备选例二）,例,R,m,2,0,0,O,t,3,s,2,0,.,0,2,t,已知,自然坐标系中,s,t,：,：,s,(,),m,(,),求,s,1,t,时的,a,解法提要：,t,d,d,s,v,t,2,0,.,0,2,6,a,t,d,d,t,v,r,n,2,+,v,2,t,+,1,.,t,2,(,),0,2,0,t,2,0,.,0,2,6,n,t,n,+,a,t,a,n,大小,a,3,2,.,s,r,a,d,2,（,（,a,s,1,t,2,1,.,t,+,8,1,.,8,n,2,a,t,a,n,+,2,2,a,与切向的夹角,a,tg,arc,a,t,a,n,3,1,2,2,3,a,t,a,a,n,a,v,（备选例三）,例,用积分法求匀加速直线运动公式,已知质点沿,X,轴以匀加速度 作直线运动,a,时,0,t,v,0,v,x,x,0,解法提要：,沿轴运动，直接用标量式,沿轴运动，直接用标量式,v,a,t,d,d,由,分离变量,a,v,d,t,d,两边积分,v,v,0,+,a,t,得,v,d,a,t,d,v,v,0,0,t,由,v,t,d,d,x,x,d,v,t,d,t,d,0,t,x,0,x,d,x,分离变量,x,d,t,d,v,0,+,a,t,(,),两边积分,v,0,+,a,t,(,),得,x,x,0,+,v,0,t,+,a,t,2,1,2,联立消去 还可得,t,x,v,2,v,0,2,2,(,a,x,0,),（备选例四）,例,O,X,Y,v,0,q,0,已知,a,j,g,t,0,求,v,v,（,（,t,r,r,（,（,t,，,解法提要：,a,x,0,t,d,d,x,v,0,x,v,常数,cos,v,0,q,0,a,a,x,a,i,+,y,j,j,g,g,a,y,t,d,d,v,g,y,t,d,d,v,g,y,d,v,y,0,g,t,d,t,y,v,sin,v,0,q,0,，,y,v,sin,v,0,q,0,g,t,v,+,x,v,y,v,j,i,cos,v,0,q,0,i,+,(,),sin,v,0,q,0,g,t,j,（续选例四）,例,O,X,Y,v,0,q,0,已知,a,j,g,t,0,求,v,v,（,（,t,r,r,（,（,t,，,解法提要：,t,d,d,x,v,x,，,t,d,x,v,d,x,d,x,O,x,cos,v,0,q,0,O,t,t,d,x,v,0,cos,q,0,t,x,v,cos,v,0,q,0,(,),sin,v,0,q,0,g,t,y,v,t,d,d,y,y,v,，,t,d,d,y,y,v,y,d,y,O,(,),sin,v,0,q,0,g,t,t,d,O,t,y,v,0,sin,q,0,t,g,2,1,t,2,i,j,r,x,+,y,v,0,cos,q,0,t,+,i,(,v,0,sin,q,0,t,g,2,1,t,2,),j,若联立消去 可得轨迹方程,t,y,x,tg,q,0,2,v,0,2,cos,q,0,2,g,x,2,（备选例五）,例,0,求,v,（,（,q,v,（,（,9,0,解法提要：,t,a,t,d,d,v,d,d,v,s,t,d,d,s,v,d,d,v,s,v,l,d,v,d,q,q,g,cos,d,v,d,q,q,cos,v,g,l,d,q,q,cos,g,l,0,q,d,v,v,0,v,1,2,v,2,q,sin,g,l,2,q,sin,g,l,v,（,（,q,v,（,（,9,0,2,g,l,最大,寻找,d,q,d,v,已知,q,图中质点,t,a,g,cos,t,0,q,0,，,g,t,a,l,常数：,，,g,d,s,l,q,d,q,l,q,s,第三节圆周、刚体运动,descriptions of circular motion,圆周运动及刚体运动的描述,圆周运动及刚体运动的描述,1-3,s,s,s,s,and rigid body motion,圆周运动,circular motion,圆周运动,角参量,angular parameters,1,角坐标,q,angular coordinates,O,半径,t,A,q,X,参考轴,约定：反时针为正,随时间变化的方程,q,t,（）,q,称圆周运动的,运动学方程,q,q,的单位：,弧度,(,),r,a,d,一质点,A,作圆周运动,Descriptions of circular motion and rigid body motion,圆周运动及刚体运动的描述,圆周运动及刚体运动的描述,角坐标、角位移,Descriptions of circular motion and rigid body motion,圆周运动及刚体运动的描述,圆周运动及刚体运动的描述,圆周运动,circular motion,圆周运动,角参量,angular parameters,1,角坐标,q,angular coordinates,随时间变化的方程,q,t,（）,q,称圆周运动的,运动学方程,q,q,的单位：,弧度,(,),r,a,d,O,半径,t,A,q,X,参考轴,约定：反时针为正,角位移,q,r,O,半径,t,A,q,X,参考轴,约定：反时针为正,2,angular displacement,D,q,D,+,t,t,O,半径,t,A,q,X,参考轴,D,q,D,+,t,t,r,q,对应于质点在,t,r,时间内走过,的圆弧所对的圆心角。,O,X,q,d,q,t,t,d,q,d,大母指方向,四,指,顺,t,方,向,q,d,的右手螺旋法则,在极限情况中，,t,d,瞬间的,运动方向为切向,t,（）,，,t,d,瞬间对应的,微角位移,质点在,q,d,q,d,可用右手螺旋法则,，,表成一空间矢量,角速度,lim,t,r,0,q,r,t,d,w,q,d,角速度的大小为,w,t,r,角速度的矢量式,w,矢量方向与,q,d,相同,角速度的单位为,s,弧度,(,),r,a,d,秒,1,1,3,角速度,w,angular velocity,时间与观测坐标系是否运动无关。,刚体每点绕同一,刚体定轴转动的运动方程,(vectorial addition),如直角坐标系、自然坐标系等。,（这里设S 相对S 沿X 轴方向以,mean acceleation,和加速度。,同 和反 两个方向，故,切线方向的时间变化率。,已知质点位置是时间的隐函数，求速度的简例,圆周运动及刚体运动的描述,displacement,描述刚体定轴转动的物理量,在 S 观测到P点的速度:,angular coordinates,圆周运动及刚体转动的描述,角加速度,O,的单位为,s,弧度,(,),r,a,d,秒,b,2,2,angular acceleration,4,角加速度,b,表示角速度瞬时变化的快慢,角加速度的定义为,其方向为角速度增量,r,w,的极限方向,b,t,d,d,w,lim,t,r,0,t,r,r,w,t,d,d,q,2,2,一般方法,圆周运动角量方程,角速度,角加速度,b,w,t,d,d,q,t,d,d,w,t,d,d,q,2,2,q,q,(,(,t,积 分,求 导,求解圆周运动问题的一般方法,角线量关系,s,d,q,d,O,R,q,d,s,d,R,t,d,d,v,t,a,2,b,w,R,s,q,n,a,t,d,d,t,d,d,v,R,R,t,d,d,w,R,t,d,d,2,q,R,R,v,2,R,w,2,关系式,线量大小,角量大小,常用的,与,线量,角量,的关系,与,relation between angular and linear measures,证明题,例,t,的大小恒为,1,，,故 实指,t,d,d,t,方向,切线 的时间变化率。,证法提要：,定性理解：,用圆周运动概念证明,t,d,d,v,r,n,t,相同,不同,在单位时间内,，,t,r,t,t,t,v,小,v,大,v,速率,r,半径,O,O,v,大,者 的方向变化大。,t,方向,r,相同,不同,在单位时间内,，,t,t,v,者 的方向变化大。,t,v,速率,r,半径,小,r,t,t,v,大,r,O,O,小,r,方向,续证明,理论证明：,P,r,O,r,s,P,n,t,n,t,q,r,t,r,t,t,q,r,r,t,用 描述 时间内 的方向平均变化量,r,t,t,t,r,t,r,0,的 瞬间,d,t,r,t,d,t,它的,q,t,q,方向,大小,n,d,d,则,n,d,t,q,d,s,d,r,n,t,d,d,t,r,s,d,t,d,n,v,r,n,1,例,用圆周运动概念证明,t,d,d,v,r,n,t,角线关系简例,例,O,q,R,已知,t,q,+,3,a,b,s,I,（,（,m,1,0,.,R,s,r,a,d,2,b,4,a,2,r,a,d,求,时的,t,2,s,t,a,n,a,和,解法提要：,w,q,t,d,d,t,3,b,2,8,4,（,（,1,s,r,a,d,s,r,a,d,2,（,（,b,w,t,2,4,t,d,d,8,4,t,a,b,R,4,8,0,.,1,s,r,a,d,2,（,（,.,n,a,R,w,2,s,r,a,d,2,（,（,0,.,3,2,4,2,4,8,4,8,0,.,1,刚体及其平动,rigid body and its translation,刚体及其平动,刚体及其平动,形状固定的质点系（含无数,刚 体,质点、不形变、理想体。）,平 动,刚体任意两点的连线保持方,向不变。各点的,相同，可当作质点处理。,r,r,v,a,rigid body,translation,刚体定轴转动,rigid body rotation with a fixed axis,刚体定轴转动,刚体定轴转动,刚体的定轴转动,刚体每点绕同一,轴线作圆周运动，,且该转轴空间位置,及方向不变。,O,O,定轴转动参量,刚体定轴转动的运动方程,q,q,(,),t,w,d,q,转,动,方,向,用矢量表示 或 时，它们与 刚体的转动方向采用右螺旋定则,w,d,q,1,.,角位置,q,描述刚体定轴转动的物理量,描述刚体（上某点）的位置,2,.,角位移,q,r,描述刚体转过的大小和方向,r,t,0,r,q,d,q,d,q,刚体,转轴,转动平面,（包含,p,并与转轴垂直）,(,t,),参考方向,X,p,p,刚体中任一点,p,O,O,r,q,q,q,r,q,r,p,p,(,t,+,t,),w,3,.,角速度,w,t,d,q,w,d,w,0,静止,w,常量,匀角速,w,变角速,描述刚体转动的快慢和方向，,常量,是转动状态量。,刚体定轴转动的运动方程,q,q,(,),t,w,d,q,转,动,方,向,用矢量表示 或 时，它们与 刚体的转动方向采用右螺旋定则,w,d,q,1,.,角位置,q,描述刚体定轴转动的物理量,描述刚体（上某点）的位置,2,.,角位移,q,r,描述刚体转过的大小和方向,r,t,0,r,q,d,q,d,q,刚体,转轴,转动平面,（包含,p,并与转轴垂直）,(,t,),参考方向,X,p,p,刚体中任一点,p,O,O,r,q,q,q,r,q,r,p,p,(,t,+,t,),w,3,.,角速度,w,t,d,q,w,d,w,0,静止,w,常量,匀角速,w,变角速,描述刚体转动的快慢和方向，,常量,是转动状态量。,续参量,描述刚体转动状态改变,4,.,角加速度,b,的快慢和改变的方向,t,d,d,w,b,t,d,d,q,2,2,常量,b,匀角加速,b,0,匀角速,变角加速,b,(,),t,b,常量,因刚体上任意两点的,距离不变，故刚体上各点,的 相同。,w,b,O,O,定轴转动的 只有,w,d,q,同 和反 两个方向，故,O,O,w,d,q,b,也可用标量,w,d,q,b,中的正和负表方向代替矢量。,随堂练习,随堂练习,已知,一质点作圆周运动,半径,R,=,0.1 m,其运动学方程为,=,2+4,t,3,(SI),求,t,=,2 s,时，质点的,切向加速度,法向加速度,a,n,a,解法,提要,关键是设法求,线速率,v,(,(,t,若由,a,v,d,t,d,n,a,R,2,v,关键是设法求,角速率,(,(,t,w,若由,R,a,w,R,2,n,a,d,t,d,w,本题很易求,w,d,t,d,q,w,d,t,d,(,(,+,3,t,2,4,12,t,t,=2,48,(,rad,s,-1,),2,b,d,t,d,w,d,t,d,(,12,t,(,2,24,t,t,=2,48,(,rad,s,-2,),a,R,d,t,d,w,b,R,4.8,(,m,s,-2,),n,a,w,R,2,230.4,(,m,s,-2,),第四节,relative motion and Galileo transformation,相对运动与伽利略变换,1-4,s,s,s,s,相对运动,一、相对运动,运动具有相对性,球作曲线运动,球垂直往返,S,S,（动系）,（动系）,如何变换？,S,S,（静系）,（静系）,相对运动与伽利略变换,Relative motion and Galileo transformation,运动的合成,二、运动的合成,composition of motions,动系（运动参考系,S,）的量。,描述运动三参量合成的约定,绝对量,absolute quantity,静系（不动参考系,S,）的量。,相对量,relative quantity,牵连量,quantity of following,动系对静系的量。,O,静系,Z,Y,(,S,),X,位矢的合成,位矢的合成,composition of position vectors,r,绝,r,牵,S,相对,S,作平动,对空间任一点,P,absolute position vector,绝 对 位 矢,S,:,r,绝,relative position vector,相 对 位 矢,S,:,r,相,r,绝,相,r,牵,r,+,位矢合成定理,position vector of following,牵 连 位 矢,r,牵,S,相对,S,:,(,O,O,),r,相,P,Y,动系,(,S,),X,O,Z,v,速度的合成,速度的合成,composition of velocities,r,绝,相,r,牵,r,+,将位矢合成公式,对时间求一次导数,+,r,绝,d,t,d,相,r,d,t,d,牵,r,d,t,d,v,绝,相,v,牵,v,+,速度合成定理,relative velocity,absolute velocity,velocity of following,v,绝,绝 对 速 度,在,S,观测到,P,点的