高中数学第三章导数及其应用3.3.1利用导数判断函数的单调性课件9新人教B版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,利用导数判断函数的单调性,(4),对数函数的导数,:,(5),指数函数的导数,:,(3),三角函数：,一、复习回顾：基本初等函数的导数公式,导数运算法则,函数,y=f(x),在给定区间,G,上，当,x,1,、,x,2,G,且,x,1,x,2,时,函数单调性判定,单调函数的图象特征,y,x,o,a,b,y,x,o,a,b,1,）都有,f(x,1,),f(x,2,),，,则,f(x),在,G,上是增函数,；,2,）都有,f(x,1,),f(x,2,),，,则,f(x),在,G,上是减函数,；,若,f(x),在,G,上是增函数或减函数，,增函数,减函数,则,f(x),在,G,上具有严格的单调性。,G,称为,单调区间,G=(a,b),二、复习引入,:,(1),函数的单调性也叫函数的增减性；,(2),函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概,念。这个区间是定义域的子集。,(3),单调区间：针对自变量,x,而言的。,若函数在此区间上是增函数，则为单调递增,区,间；,若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。,以前,我们用定义来判断函数的单调性,.,在假设,x,1,x,2,的前提下,比较,f(x,1,),1,，,),(,，,1,cos,x,增,自主检测题,单调性,与,导数,有什么关系？,精讲精析,.,2,.,.,.,.,.,y,x,0,.,观察函数,y=x,2,4x,3,的图象：,总结,:,该函数在区间,（，,2,）上单减,切线斜率小于,0,即其,导数为负,在区间（,2,，,+,）上单增,切线斜率大于,0,即其导数为正,.,而当,x=2,时其切线斜率为,0,即导数为,0.,函数在该点单调性发生改变,.,设函数,y=f(x),在某个区间内有导数，如果在这个区间内,y,0,，那么,y=f(x),为这个区间内的,增函数,；如果在这个区间内,y,0,增函数,y,0,，求得其解集，,再根据解集写出单调,递增,区间,（,3,）,求解不等式,f,(x)0,，求得其解集，,再根据解集写出单调,递减,区间,注：,单调区间不以,“,并集,”,出现。,2,、导数的应用：,判断单调性、求单调区间,练习题,1,函数,y,=3,x,x,3,的单调增区间是,(,),(,A,)(0,，,+)(,B,)(,，,1),(,C,)(,1,，,1)(,D,)(1,，,+),2,设,f,(,x,)=,x,(,x,0),，则,f,(,x,),的单调增区间是,(),(,A,)(,，,2),(,B,)(,2,，,0),(,C,)(,，,),(,D,)(,，,0),例,3,如图，设有圆,C,和定点,O,，当,l,从,l,0,开始在平面上绕,O,点匀速旋转,(,旋转角度不超过,90),时，它扫过的圆内阴影部分的面积,S,是时间,t,的函数，它的图象大致是下列四种情况中的哪一种？,解：由于是匀速旋转，阴影部分的面积,S,(,t,),开始和最后时段缓慢增加，中间时段,S,增速快，,图,A,表示,S,的增速是常数，与实际不符，图,A,应否定；,图,B,表示最后时段,S,的增速快，也与实际不符，图,B,也应否定；,图,C,表示开始时段与最后时段,S,的增速快，也与实际不符，图,C,也应否定；,图,D,表示开始与结束时段，,S,的增速慢，中间的时段增速快，符合实际，应选,D,。,练习：如图,水以常速,(,即单位时间内注入水的体积相同,),注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度,h,与时间,t,的函数关系图象,.,(,A,),(,B,),(,C,),(,D,),h,t,O,h,t,O,h,t,O,h,t,O,一般地,如果一个函数在某一范围内导数的,绝对值,较大,那么函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较,“,陡峭,”,(,向上或向下,),;,反之,函数的图象就,“,平缓,”,一些,.,如图,函数 在 或 内的图象,“,陡峭,”,在 或,内的图象,“,平缓,”,.,通过函数图像，不仅可以看出函数的增或减，还可以看出其变化的快慢，结合图像，从导数的角度解释变化快慢的情况。,f,(,x,1,),f,(,x,2,),0,，即,f,(,x,1,),f,(,x,2,),f,(,x,)=,在,(0,，,+),上是减函数,.,例,4,证明函数,f,(,x,)=,在,(0,，,+),上是减函数,.,证法一：,(,用以前学的方法证,),任取两个数,x,1,，,x,2,(0,，,+),设,x,1,x,2,.,f,(,x,1,),f,(,x,2,)=,x,1,0,，,x,2,0,，,x,1,x,2,0,x,1,x,2,，,x,2,x,1,0,，,0,点评：,比较一下两种方法，用求导证明是不是更简捷一些,.,如果是更复杂一些的函数，用导数的符号判别函数的增减性更能显示出它的优越性,.,证法二：,(,用导数方法证,),f,(,x,)=()=(,1),x,2,=,，,x,0,，,x,2,0,，,0.,f,(,x,),0,，,f,(,x,)=,在,(0,，,+),上是减函数,.,总结：,求函数,y,f,(,x,),单调区间的步骤,：,