高三数学数列的概念与通项公式.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,高三数学数列的概念与通项公式,（优选）高三数学数列的概念与通项公式,1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.,2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.,3.会用观察法、递推法等求数列的通项公式.,1.以下关于数列的叙述：,数列是以正整数集为定义域的函数；,数列都有通项，且是惟一的；,数列只能用通项公式的方法来表示；,既不是递增也不是递减的数列,则为常数列;,数列1,1,2,3,5,8与数列8,5,3,2,1,1是同一数列;,对所有的,n,N,*，都有,a,n,+3,=,a,n,，则数列,a,n,是以3为周期的周期数列.,其中正确的结论有(),B,本题是考查数列及相关概念的题，在解题过程中，每一个叙述都有可能判断错误，故需一一给予剖析：命题，数列可以看作是一个定义域为正整数集N,+,（或它的有限子集1，2，3，,n,)的函数；命题，不是每一个数列都有通项，有的数列不存在通项；另外，有通项公式的数列，通项公式也不一定惟一；命题，数列除了用通项公式表示外还可以用列表法和图象法表示；命题，数列存在递增数列、递减数列、常数数列，还有摆动数列；命题，数列是有序的；正确.,2.数列-1,7,-13,19，的一个通项公式是,a,n,=,.,(-1),n,(6,n,-5),符号问题可通过(-1),n,或(-1),n,+1,表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比它前面数的绝对值大6，故通项公式为,a,n,=(-1),n,(6,n,-5).,3.如果数列,a,n,的前,n,项的和,S,n,=,n,2,，那么这个数列的通项公式是,.,a,n,=2,n,-1,a,1,=,S,1,=1，所以,a,1,=1，,当,n,2时，,a,n,=,S,n,-,S,n,-1,=2,n,-1.,经检验，,a,1,符合上式，所以,a,n,=2,n,-1.,4.在数列,a,n,中，若,a,n,+1,=，,a,1,=1，则,a,6,=,.,因为,a,n,+1,=,a,2,=,a,3,=，,a,4,=，,a,5,=，,a,6,=.,5.已知数列,a,n,(,n,N*)满足,a,n,+1,=,a,n,-,t,(,a,n,t,),t,+2-,a,n,(,a,n,t,),且,t,a,1,2，若,a,n,+,k,=,a,n,(,k,N*)，则实数,k,的最小值是,.,4,因为,t,a,1,t,+1，所以,a,2,=,a,1,-,t,1t,a,4,=,a,3,-,t,=,t,+2-,a,1,t，,a,5,=,t,+2-,a,4,=,a,1,，,所以最小正周期为4，故k的最小值为4.,(1)数列是按一定,排列的一列数，记作,a,1,a,2,a,3,a,n,，简记,a,n,.,(2)数列,a,n,的第,n,项,a,n,与项数,n,的关系若能用一个公式,a,n,=,f,(,n,)给出，则这个公式叫做这个数列的,.,顺序,通项公式,(3)数列可以看做定义域为N*(或其子集）的函数，当自变量由小到大依次取值时，对应的一列函数值，它的图象是一群,.,数列的表示方法有：列举法、图示法、解析法（用通项公式表示）和递推法（用递推关系表示）.,孤立的点,(1)按照数列的项数分,、,.,(2)按照任何一项的绝对值是否超过某一正常数分:,、,.,(3)从函数单调性角度考虑分：递增数列、,、常数列、,.,a,n,与前,n,项和,S,n,的关系,(1),S,n,=,a,1,+,a,2,+,a,3,+,a,n,；,(2),a,n,=,.,有穷数列,无穷数列,有界数列,无界数列,递减数列,摆动数列,S,1,(,n,=1),S,n,-,S,n,-1,(,n,2),题型一,观察法写数列的通项公式,例1,求下列数列的一个通项公式：,(1)1,-1,1,-1,;,(2)3,5,9,17,33,;,(3),2,8,;,(4)1,0,-1,0,1,0,-1,0,.,（2）a1=1，an-1=2n-1an.,题型二 利用数列前n项和公式求通项,（1）将递推关系写成n-1个等式累加，即“累加法”.,因为ta1t+1，所以a2=a1-t1t，,(1)Sn=a1+a2+a3+an；,数列只能用通项公式的方法来表示；,了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.,如果数列an的前n项的和Sn=n2，那么这个数列的通项公式是 .,t+2-an (an0).,(2)an=.,题型二 利用数列前n项和公式求通项,an=an-1+(n-1),(-1)n(6n-5),(3)对于比较复杂的通项公式，要借助等差数列、等比数列（后面将学到）和其他方法来解决.,(4)此类问题虽无固定模式，但也有其规律可循，主要靠观察（观察规律）、比较（比较已知的数列）、归纳、转化（转化为等差或等比数列）等方法.,=23n-1.,根据下列条件,写出数列的通项公式：,(1)(方法一)an+1=an+n，,经检验，a1符合上式，所以an=2n-1.,（2）a1=1，an-1=2n-1an.,根据下列条件,写出数列的通项公式：,(3)an=.,(3)数列可以看做定义域为N*(或其子集）的函数，当自变量由小到大依次取值时，对应的一列函数值，它的图象是一群 .,(1)符号用(-1)n与(-1)n+1(或(-1)n-1)来调节，这是因为n和n+1奇偶交错.,(1)当,n,=1时，,a,1,=,S,1,=1;,当,n,2时，,a,n,=,S,n,-,S,n,-1,=3,n,-2-（3,n,-1,-2）,=23,n,-1,.,由于,a,1,=1不适合上式，因此数列,a,n,的通项公式为,1 （,n,=1）,23,n,-1,（,n,N*，且,n,2）.,a,n,=,(2)当,n,=1时，,a,1,=,S,1,=(,a,1,+2),2,，解得,a,1,=2.,当,n,2时,S,n,=,S,n,-,S,n,-1,=(,a,n,+2),2,-(,a,n,-1,+2),2,所以(,a,n,-2),2,-(,a,n,-1,+2),2,=0，,所以(,a,n,+,a,n,-1,)(,a,n,-,a,n,-1,-4)=0，,又,a,n,0，所以,a,n,-,a,n,-1,=4，,可知,a,n,为等差数列，公差为4,所以,a,n,=,a,1,+(,n,-1),d,=2+(,n,-1)4=4,n,-2,a,1,=2也适合上式，故,a,n,=4,n,-2.,S,1,(,n,=1),S,n,-,S,n,-1,(,n,2)求数列的通项，特别要注意验证,a,1,的值是否满足“,n,2”的通项公式；同时认清“,a,n,+1,-,a,n,=,d,（常数）(,n,2)”与“,a,n,-,a,n,-1,=,d,（,d,为常数，,n,2）”的细微差别.,本例的关键是应用,a,n,=,题型三,利用递推公式求数列的通项,例3,根据下列条件,写出数列的通项公式：,（1）,a,1,=2，,a,n,+1,=,a,n,+,n,；,（2）,a,1,=1，,a,n,-1,=2,n,-1,a,n,.,（1）将递推关系写成,n,-1个等式累加，即“累加法”.,（2）将递推关系写成,n,-1个等式相乘，即“累积法”或用逐项迭代法.,(1)(方法一),a,n,+1,=,a,n,+,n,，,所以,a,2,=,a,1,+1，,a,3,=,a,2,+2，,a,4,=,a,3,+3，,a,n,=,a,n,-1,+(,n,-1),所以,a,2,+,a,3,+,a,n,=(,a,1,+,a,2,+,a,n,-1,)+1+2+3+(,n,-1)，,所以,a,n,=+2=.,谢谢观看！,