物理质点动力学.ppt

首 页,上 页,下 页,退 出,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,物理质点动力学,出生,1643,年,1,月,4,日,儒略历,：,1642,年,12,月,25,日,1,出生地,英格兰,林肯郡,埃尔斯索普村,逝世,1727,年,3,月,31,日,（,84,岁）,逝世地,英格兰,伦敦,肯辛顿,研究领域,神学,、,物理学,、,数学,、,天文学,、,自然哲学,和,炼金术,著名成就,牛顿力学,万有引力,微分学和积分学,经典光学,国籍,英格兰,居住地,英格兰,研究机构,剑桥大学,、,皇家学会,母校,剑桥大学三一学院,46,岁的艾萨克,牛顿爵士,艾萨克,牛顿,2,1,牛顿运动定律,2.1.1,惯性定律 惯性参照系,在运动的描述中，各种参考系都是等价的。但实验表明，动力学规律并非是在任何参考系中都成立。这就引出了惯性参考系的问题。,1,、惯性定律,“,孤立质点”的模型：,不受其它物体作用或离其他物体都足够远的质点。,例如，太空中一远离所有星体的飞船。,惯性定律：,一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态。,B,A,静止时,A,B,惯性和惯性运动,惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动。,问题的提出：惯性定律是否在任何参照系中都成立？,惯性：任何物体都有保持其原有运动状态的特性，惯性是物质固有的属性。,惯性和第一定律的发现，使人们最终把运动和力分离开来。,、惯性系和非惯性系,左图中，地面观察者和车中观察者对于惯性定律运用的认知相同吗？,什么是惯性系：,孤立物体相对于某参照系为静止或作匀速 直线运动时，该参照系为惯性系。,如何确定惯性系,只有通过力学实验。,*1,地球是一个近似程度很好的惯性系,但,相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。,一切相对于已知惯性系作加速运动的参照系为非惯性系。,*2,太阳是一个精度很高的惯性系,太阳对银河系核心的加速度为,马赫认为：所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇宙的平均加速度为零的参照系因此，惯性系只能无限逼近，而无最终的惯性系。,牛顿第二定律：,物体受到外力作用时，它所获得加速度的大小与合外力的大小成正比；与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力,F,的方向相同。,比例系数,k,与单位制有关，在国际单位制中,k=1,。,2.1.2,牛顿第二定律惯性质量引力质量,其数学形式为,o,物体之间的四种基本相互作用；,1,、关于力的概念,o,力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形变，也可使物体获得加速度。,力的概念是物质的相互作用在经典物理中的一种表述。,3,o,力的叠加原理,若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速度，等于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。,2,、,关于质量的概念,3,、牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间瞬时的定,量关系,o,质量是物体惯性大小的量度：,o,引力质量与惯性质量的问题：,惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。,2.1.3,牛顿第三定律,1,o,作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的，不是一对平衡力。,2,o,作用力与反作用力是同一性质的力。,3,o,若,A,给,B,一个作用，则,A,受到的反作用只能是,B,给予的。,*,：牛顿第三定律只在实物物体之间，且运动速度远小于光速时才成立。,当物体 以力 作用在物体 上时，物体 也必定同时以力 作用在物体 上，和 大小相等，方向相反，且力的作用线在同一直线上，即,解题步骤：,确定对象 分析运动,画隔离体受力图,列方程 解方程,两类问题：,桥梁是加速度,1.,微分问题,:,已知运动状态，求质点受到的合力。,2.,积分问题,:,已知质点受的合力 ，求运动状态。,2.1.,4,牛顿定律的应用,牛顿运动定律是经典的理论基础，说明了宏观物体在惯性系中作低速运动的动力学规律。,研究对象：,牛顿运动定律的适用范围,甲,乙,m,宏观物体,（与基本粒子相比）,运动状态：,低速运动,（与光速,c,相比）,参照系：,惯性参照系,例,1,考虑空气阻力的落体运动（变力 直角坐标系）,已知：,求：,解,第二步：列牛顿定律方程（原理式）,第一步：画质点,m,的受力图,第三步：解上述微分方程,1.,分离变量,2.,两边分别积分,3.,得解,由,（同学自解）,设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以,0,向上运动，从时刻,t,=0,开始粒子受到,F,=,F,0,t,水平力的作用，,F,0,为常量，粒子质量为,m,。,水平方向有,例,2,解,粒子的运动轨迹。,求,运动轨迹为,竖直方向有,例,3,单摆在垂直面内摆动（变力自然坐标系）,已知：,m,l,t,=0,v,0,=0,，水平方向。,求,:,绳中的张力 和加速度,解：,运动学关系式,得,?,由,及第,1,章的切向加速度公式,圆周运动公式,1,）上述结果是普遍解，,适用于任意位置。,2,）如特例：,中学时会解,牛顿定律,机械能守恒,讨论,1,、单位制：基本量、导出量,单位制的任务是：规定哪些物理量是基本量及所使用的基本量的数量级。,七个基本量为,长度、质量、时间、电流、温度、物质的量和发光强度,2,、,SI,制中三个基本量的操作型定义,长度,时间,1,秒,=,铯,-133,原子基态的两个超精细能级之间跃迁时对应辐射的,9,，,192,，,631,，,770,个周期。,从基本量导出的量称为导出量，相应的单位称为导出单位。,*,2.1.5,国际单位制和量纲（自学提纲）,3,、量纲：,因为导出量是由基本量导出的，所以导出量可用基本量的某种组合,(,乘、除、幂等,),表示。这种由基本量的组合来表示物理量的式子称为该物理量的量纲式，,例如：在,SI,制中,通过物理定律、定理、定义等将某个物理量表示成某种单位,制中基本物理量的方次。,质量 千克,1791,年规定：,1,立方分米的纯水在,4,时的质量，并用铂铱合金制成原器，保存在巴黎，后称,国际千克原器,2.3.1,质点的动量定理,、动量的引入,在牛顿力学中，物体的质量可视为常数,故,即,2-3,动量 动量守恒定律,力的瞬时效应,力的积累效应,加速度：牛顿定律,例如，太空中一远离所有星体的飞船。,是状态量，相对量，与参照系的选取有关。,如重力、弹簧弹性力、万有引力、静电力、分子作用力等均为保守力。,物体在变力的作用下从 a 运动到 b,5 国际单位制和量纲（自学提纲）,2、已知保守力求势能函数,功率的单位：在SI制中为瓦特（w）,）动量 是矢量，方向与同；,1 功 功率,o质量是物体惯性大小的量度：,在运动的描述中，各种参考系都是等价的。,例一质量为10 kg的物体沿x轴无摩擦地滑动，t0时物体静止于原点，(1)若物体在力F34t N的作用下运动了3 s，它的速度增为多大？(2)物体在力F34x N的作用下移动了3 m，它的速度增为多大？,第三步：解上述微分方程,2)势能大小是相对量，与所选取的势能零点有关；,运用动量守恒。,出生1643年1月4日儒略历：1642年12月25日1出生地英格兰林肯郡埃尔斯索普村,9质点所受外力 ，求质点由点(0,0)运动到点(2,4)的过程中力F所做的功：(1)先沿x轴由点(0,0)运动到点(2,0)，再平行y轴由点(2,0)运动到点(2,4)；,）式中叫做动量，是物体运动量的量度。,）,动量 是矢量，方向与同；,动量是相对量，与参照系的选择有关。,、冲量的概念,）恒力的冲量,）变力的冲量,此时冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定。,指两个物体相互作用持续一段时间的过程中，在物体间传递着的物理量。,力在某一段时间间隔内的冲量,冲量的方向与力的方向相同。,作用力,F,恒量，作用时间,t,1,t,2,，,力对质点的冲量，,已知 m=2kg,在 F=12t 作用下由静止做直线运动。,式中drij为相对位移,系统与外界无机械能的交换；,力在某一段时间间隔内的冲量,设弹回时速度大小不变，碰撞前后的运动方向和墙的法线所夹的角都是(图2.,20 kg，速度v5 m/s，与墙碰撞后弹回.,不受其它物体作用或离其他物体都足够远的质点。,在直角坐标系中的分量式,通过物理定律、定理、定义等将某个物理量表示成某种单位,确定对象 分析运动,2 牛顿第二定律惯性质量引力质量,2、势能曲线上任一位置处的斜率（dEP/dl）的负值，表示质点在该处所受的保守力。,即,其表示：物体所受外力的冲量等于物体动量的增量。,3,、质点的动量定理,在直角坐标系中的分量式,平均冲力概念,）峰值冲力的估算,f,f,0,t,t+t,t,）当相互作用时间极短，相互间冲力极大，此时某些有限主动外力（如重力等）可忽略不计。,、动量定理的应用,）当动量的变化是常量时，有,2.3.2,质点系的动量定理,1,、内力与外力,i,质点所受的内力,i,质点所受合力,2,、,i,质点动量定理,3,、质点系的动量定理（对,i,求和）,因为内力成对出现,这说明内力对系统的总动量无贡献，,但对每个质点动量的增减是有影响的。,质点系合外力的冲量,=,质点系动量的增量。,于是有,或,2.3.3,质点系的动量守恒定律,若系统所受的合外力,系统总动量守恒,一个孤立的力学系统（即无外力作用的系统）或合外力为零的系统，系统内各质点动量可以交换，但系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。,注意：动量守恒式是矢量式,(1),守恒条件是,而不是,若 ，但若某一方向的合外力零，则该方向上 动量守恒；,(3),必须把系统内各量统一到同一惯性系中；,(4),若作用时间极短，而系统又只受重力作用，则可略去重力，,运用动量守恒。,(2),若,表示系统与外界无动量交换，,表示系统与外界的动量交换为零。,则系统无论沿那个方向的动量都守恒；,例一弹性球，质量,m,0.20 kg,，速度,v,5 m/s,，与墙碰撞后弹回,.,设弹回时速度大小不变，碰撞前后的运动方向和墙的法线所夹的角都是,(,图,2.12),，设球和墙碰撞的时间,t,0.05 s,，,60,，求在碰撞时间内，球和墙的平均相互作用力,.,解以球为研究对象,.,设墙对球的平均作用力为,f,，球在碰撞前后的速度为 和 ，由动量定理可得,将冲量和动量分别沿图中,N,和,x,两方向分解得：,解方程得,按牛顿第三定律，球对墙的平均作用力和 的方向相反而等值，即垂直于墙面向里,.,2.4.1,功 功率,1,、恒力的功,即某力的功等于力与质点在该力作用下位移的标积。,(,中学）,力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积。,由矢量标积定义式，有,2-,功 动能 势能,功值的图示法,2,、变力的功,）力的元功,X,Y,Z,O,b,a,L,设质点沿,X,轴运动，则力,在区间,x,1,x,2,内做的功，即为图中有阴影部分的面积。,物体在变力的作用下从,a,运动到,b,b,2),dA,在,F-S,图上的几何意义,0,a,b,s,F(s),dA,3,）变力在一段有限位移上的功,功的直角坐标系表示式,因为功是标量，所以总功等于各方向上的分量之代数和。,dA=F,（,s,）,ds,，其在,F,s,图上即为有阴影的小方块的面积。,一对作用力与反作用力的功只与相对位移有关,0,所以一般情况下,式中,dr,ij,为相对位移,、功率,单位时间内所作的功称为功率,功率的单位：在,SI,制中为瓦特,（,w,）,重力的功,力函数,元位移,4,、保守力的功,1,2,y,2,y,1,弹簧弹性力的功,力函数,元位移,o,X,o,万有引力的功,由图知,元位移,力函数,M,m,1),保守力,如重力、弹簧弹性力、万有引力、静电力、分子作用力等均为保守力。,即保守力沿任一闭合路径的功为零。,a,b,c,c,/,如果某力的功只与始末位置有关而与具体路径无关，则该力谓之保守力。,L,m,S,+,保守力的共同特征：,a,、力函数或为常数，或者仅为位置的函数；,b,、保守力的功总是“原函数”增量的负值。,2),非保守力,若力的功值与具体路径有关,则为非保守力，,如摩擦力、爆炸力等。,如在一水平面上,2.4.3,势能,描述机械运动的状态参量是,对应于：,弹簧弹性力的功,万有引力的功,重力的功,1,、势函数,由上所列,保守力,的功的特点可知，其功值仅取决于物体初、终态的,相对位置,，故可引入一个由,相对位置决定,的函数；,由定积分转换成不定积分，则是,式中,c,为积分常数，在此处是一个与势能零点的选取相关的量。,又由于功是体系能量改变量的量度。因此，这个函数必定具有能量的性质；而这个具有能量性质的函数又是由物体相对位置所决定，故把这种能量称之为势能（或曰位能），用,表示。,则有：,2,、已知保守力求势能函数,弹性势能：,保守力的力函数,若取坐标原点，即弹簧原长处，为,势能零点,，则,c=0,于是,重力势能,保守力的力函数,若取坐标原点为,势能零点,，则,c=0,引力势能,保守力的力函数,若取无穷远处为,引力,势能零点,，则,势能函数的一般特点,r,ij,1),对应于每一种保守力都可引进一种相关的势能；,2),势能大小是相对量，与所选取的势能零点有关；,3),一对保守力的功等于相关势能增量的负值；,4),势能是彼此以保守力作用的系统所共有。,、已知势能函数求保守力,若保持,y,，,z,不变，则,dy,dz,0,同理,则,例：,求保守力函数,势能曲线,将势能随相对位置变化的函数关系用一条曲线描绘出来，就是势能曲线。,E,p,(h),0,(a),h,重力势能曲线,E,p,(r),r,0,(c,）,引力势能曲线,0,(b),l,E,p,(l),弹性势能曲线,1,、势能曲线能说明质点在轨道上任一位置时，质点系所具有的势能值。,2,、势能曲线上任一位置处的斜率,（,dE,P,/d,l,）的负值，表示质点在该处所受的保守力。,设有一保守系统，其中一质点沿,x,方向作一维运动，则有,由教材中的图可知，凡势能曲线有极值时，即曲线斜率为零处，其受力为零。这些位置点称为平衡位置。,势能曲线有极大值的位置点是不稳定平衡位置，势能曲线有极小值的位置点是稳定平衡位置。,由势能曲线所获得的信息,解,(1),由点,(0,0),沿,x,轴到,(2,0),，此时,y,0,，,d,y,0,，所以,例,2.9,质点所受外力 ，求质点由点,(0,0),运动到点,(2,4),的过程中力,F,所做的功：,(1),先沿,x,轴由点,(0,0),运动到点,(2,0),，再平行,y,轴由点,(2,0),运动到点,(2,4),；,(2),沿连接,(0,0),，,(2,4),两点的直线；,(3),沿抛物线,由点,(0,0),到点,(2,4)(,单位为国际单位制,).,由点,(2,0),平行,y,轴到点,(2,4),，此时,x,2,，,d,x,0,，故,(2),因为由原点到点,(2,4),的直线方程为,y,2,x,，所以,(3),因为 ，所以,可见题中所示力是非保守力,.,2.4.2,动能定理,1,、动能,是一个独立的物理量,，,与力在空间上的积累效应对应。,这说明,又，,m,为常数,是质点作机械运动时所具有的运动量的量度，称之为动能；,是状态量，相对量，与参照系的选取有关。,2,、动能定理,或,即，作用于物体上合外力的功等于物体动能的增量。,合力对质点作用一段距离所产生的积累作用，从而导致动能的有限变化。,动能与动量的区别,引入,两种度量作用,例一质量为,10 kg,的物体沿,x,轴无摩擦地滑动，,t,0,时物体静止于原点，,(1),若物体在力,F,3,4,t,N,的作用下运动了,3 s,，它的速度增为多大？,(2),物体在力,F,3,4,x,N,的作用下移动了,3 m,，它的速度增为多大？,解,(1),由动量定理,，得,(2),由动能定理 ，得,2.4.4,质点系的动能定理与 功能原理,1,、质点系的动能定理,质点系的内力和外力,对于单个质点,对,i,求和,质点系的动能定理,质点系总动能的增量等于外力的功与质点系内部保守力的功、非保守力的功三者之和。,若引入,(,机械能）则可得,系统机械能的增量等于外力的功与内部非保守力功之和。,2,、功能原理,由于内力总是成对出现的，而对每一对,内部保守力,均有,）功能原理只适用于惯性系（从牛顿定律导出,),3),具体应用时，一是要指明系统，二是要交待相关的势能零点；,注意的问题：,）功能原理是属于质点系的规律（因涉及,P,），与质点系的动能定理不同；,质点系动能定理,质点系功能原理,4,）当质点系内各质点有相对运动时，注意将各量统一到同一惯性系中。,2.4.5,机械能守恒定律,由功能原理可知,机械能守恒的条件：,系统与外界无机械能的交换；,系统内部无机械能与其他能量形式的转换。,当系统机械能守恒时，应有,即系统内，,动能的增量势能增量的负值,若 和,则系统的机械能保持不变。,能量不能消失，也不能创造，只能从一种形式转换为另一种形式。对一个封闭系统来说，不论发生何种变化，各种形式的能量可以互相转换，但它们总和是一个常量。这一结论称为,能量转换和守恒定律。,(3),机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范围内的体现。,(1),能量守恒定律可以适用于任何变化过程。,(2),功是能量交换或转换的一种度量。,例如：利用水位差推动水轮机转动，能使发电机发电，将机械能转换为电能。,讨论,电流通过电热器能发热，把电能又转换为热能。,2.4.6,能量转换与守恒定律,质量为,10kg,的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质点的速度为,解,在质点从,y,=16m,到,y,=32m,的过程中，外力做的功。,求,例,1,开始时质点位于坐标原点。,动能定理如何解？,L,缓慢拉质量为,m,的小球，,解,x,y,例,2,求,已知用力,保持方向不变。,做的功。,=,0,时，,已知,m,=2kg,在,F,=12,t,作用下由静止做直线运动。,解,例,3,求,t,=0,2s,内,F,做的功及,t,=2s,时的功率。,也可以用动能定理,谢谢观看,谢谢观看,