同济大学《高等数学》(第四版)节无穷小的比较.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、无穷小的比较,例如,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.,不可比.,观察各极限,定义:,例1,解,例2,解,常用等价无穷小:,用等价无穷小可给出函数的近似表达式:,例如,二、等价无穷小替换,定理(等价无穷小替换定理),证,例3,解,不能滥用等价无穷小代换.,对于代数和中各无穷小不能分别替换.,注意,任何两个无穷小量都可以比较吗？,对于代数和中各无穷小不能分别替换.,例当 时,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.,例当 时,求极限的又一种方法,注意适用条件.,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.,求极限的又一种方法,注意适用条件.,求极限的又一种方法,注意适用条件.,高(低)阶无穷小;等价无穷小;无穷小的阶.,反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度快慢,但并不是所有的无穷小都可进行比较.,求极限的又一种方法,注意适用条件.,定理(等价无穷小替换定理),极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.,不能滥用等价无穷小代换.,用等价无穷小可给出函数的近似表达式:,高(低)阶无穷小;等价无穷小;无穷小的阶.,用等价无穷小可给出函数的近似表达式:,例4,解,解,错,例5,解,三、小结,1.无穷小的比较:,反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度快慢,但并不是所有的无穷小都可进行比较.,2.等价无穷小的替换:,求极限的又一种方法,注意适用条件.,高(低)阶无穷小;等价无穷小;无穷小的阶.,思考题,任何两个无穷小量都可以比较吗？,思考题解答,不能,例当 时,都是无穷小量,但,不存在且不为无穷大,故当 时,高(低)阶无穷小;等价无穷小;无穷小的阶.,求极限的又一种方法,注意适用条件.,反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度快慢,但并不是所有的无穷小都可进行比较.,不能滥用等价无穷小代换.,求极限的又一种方法,注意适用条件.,不能滥用等价无穷小代换.,求极限的又一种方法,注意适用条件.,任何两个无穷小量都可以比较吗？,任何两个无穷小量都可以比较吗？,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.,用等价无穷小可给出函数的近似表达式:,求极限的又一种方法,注意适用条件.,不能滥用等价无穷小代换.,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.,对于代数和中各无穷小不能分别替换.,练 习 题,练习题答案,