高一数学函数的周期性.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高一数学函数的周期性,问题提出,1.正弦函数和余弦函数的图象分别是什么？二者有何相互联系？,y,-,1,x,O,1,2,3,4,5,6,-2,-3,-4,-5,-6,-,y=sinx,x,y,O,1,-,1,y=cosx,周期性,，在函数领域里，周期性是函数的一个重要性质.,函数的周期性,知识探究（一）：,周期函数的概念,思考1：,由正弦函数的图象可知,正弦曲线每相隔2个单位重复出现，这一规律的理论依据是什么？,.,思考2：,设,f(x)=sinx,，则,可以怎样表示？其数学意义如何？,思考3：,为了突出函数的这个特性，我们把函数f(x)=sinx称为,周期函数,，,2k,为这个函数的周期.一般地，如何定义周期函数？,对于函数,f(x),，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有,f(x+T)=f(x),那么函数,f(x),就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.,正、余弦函数是周期函数，2k（kZ,k0）都是它的周期，最小正周期是2,f(x1)=f(x1)，且当x0，2时，f(x)=x4，求f(10)的值.,例2 已知定义在R上的函数f(x)满足,例3 已知定义在R上的函数f(x)满足,一般地，如何定义周期函数？,思考2：设f(x)=sinx，则,例3 已知定义在R上的函数f(x)满足,（1）y=3cosx;xR,思考1：函数f(x)=sinx（x0）是否为周期函数？函数f(x)=sinx（x0）是否为周期函数？,例3 已知定义在R上的函数f(x)满足,思考4：周期函数的周期是否惟一？正弦函数的周期有哪些？,（2）y=sin2x，xR；,思考4：周期函数的周期是否惟一？正弦函数的周期有哪些？,一般地，如何定义周期函数？,函数 和,思考2：设f(x)=sinx，则,思考1：由正弦函数的图象可知,正弦曲线每相隔2个单位重复出现，这一规律的理论依据是什么？,思考4：,周期函数的周期是否惟一？正弦函数的周期有哪些？,思考5：,如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,则这个最小正数叫做f(x)的,最小正周期,.那么,正弦函数的最小正周期是多少？为什么？,正、余弦函数是周期函数，,2k（kZ,k0）,都是它的周期，最小正周期是,2,思考6：,就周期性而言，对正弦函数有什么结论？对余弦函数呢？,知识探究（二）：,周期概念的拓展,思考1：,函数f(x)=sinx（x0）是否为周期函数？函数f(x)=sinx（x0）是否为周期函数？,思考2：,函数f(x)=sinx（x,0）是否为周期函数？函数f(x)=sinx（x3k）是否为周期函数？,思考3：,函数f(x)=sinx，x0，10是否为周期函数？周期函数的定义域有什么特点？,思考4：,函数,y=3sin(2x4),的最小正周期是多少？,思考5：,一般地，函数,的最小正周期是多少?,思考6：,如果函数y=f(x)的周期是T，那么函数y=f(x)的周期是多少？,理论迁移,例1 求下列函数的周期：,（1）,y=3cosx;,xR,（2）y=sin2x，x,R,；,（3）,，,xR；,（4）y=|sinx|xR.,例2 已知定义在R上的函数f(x)满足,f(x2)f(x)=0，试判断f(x)是否为周期函数？,例3 已知定义在R上的函数f(x)满足,f(x1)=f(x1)，且当x0，2时，f(x)=x4，求f(10)的值.,小结作业,1.函数的周期性是函数的一个基本性质，判断一个函数是否为周期函数，一般以定义为依据，即存在非零常数T，使f(xT)=f(x)恒成立.,2.周期函数的周期与函数的定义域有关，周期函数不一定存在最小正周期.,3.周期函数的周期有许多个，若T为周期函数f(x)的周期，则T的整数倍也是f(x)的周期.,精品课件,！,思考6：如果函数y=f(x)的周期是T，那么函数y=f(x)的周期是多少？,思考1：函数f(x)=sinx（x0）是否为周期函数？函数f(x)=sinx（x0）是否为周期函数？,例2 已知定义在R上的函数f(x)满足,例3 已知定义在R上的函数f(x)满足,正、余弦函数是周期函数，2k（kZ,k0）都是它的周期，最小正周期是2,周期性，在函数领域里，周期性是函数的一个重要性质.,一般地，如何定义周期函数？,一般地，如何定义周期函数？,思考2：设f(x)=sinx，则,思考6：如果函数y=f(x)的周期是T，那么函数y=f(x)的周期是多少？,例2 已知定义在R上的函数f(x)满足,周期函数的周期有许多个，若T为周期函数f(x)的周期，则T的整数倍也是f(x)的周期.,例3 已知定义在R上的函数f(x)满足,思考1：由正弦函数的图象可知,正弦曲线每相隔2个单位重复出现，这一规律的理论依据是什么？,思考1：由正弦函数的图象可知,正弦曲线每相隔2个单位重复出现，这一规律的理论依据是什么？,精品课件,！,4.函数 和,的最小正周期都是 ，这是正、余弦函数的周期公式，解题时可以直接应用.,作业：P36练习：,1，2，3.,