新(全国甲卷)版高考数学大二轮总复习与增分策略专题二函数与导数导数及其应用课件文.ppt

,第,3,讲,导数及其应用,专题二,函数与导数,栏目索引,高考,真题体验,1,热点,分类突破,2,高考,押题精练,3,高考真题体验,1,2,3,1.(四川改编)已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a_.,2,解析,f,(,x,),x,3,12,x,，,f,(,x,),3,x,2,12,，,令,f,(,x,),0,，则,x,1,2,，,x,2,2.,当,x,(,，,2),，,(2,，,),时，,f,(,x,)0,，则,f,(,x,),单调递增；,当,x,(,2,2),时，,f,(,x,)0或f(x)0.,例1(1)函数f(x)excos x的图象在(0，f(0)处的切线方程为_.,f(0)e0cos 0e0(sin 0)1，,因为x1是函数yf(x)的极值点，,当x(2,2)时，f(x)0，右侧f(x)0，则f(x)单调递增；,解析答案,思维升华,解析,f,(,x,),x,3,2,x,2,x,6,，,f,(,x,),3,x,2,4,x,1,，,f,(,1),8,，切线方程为,y,2,8(,x,1),，,即,8,x,y,10,0,，令,x,0,，得,y,10,，,(2),已知,f,(,x,),x,3,2,x,2,x,6,，则,f,(,x,),在点,P,(,1,2),处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于,_.,(1),求曲线的切线要注意,“,过点,P,的切线,”,与,“,在点,P,处的切线,”,的差异，过点,P,的切线中，点,P,不一定是切点，点,P,也不一定在已知曲线上，而在点,P,处的切线，必以点,P,为切点,.,(2),利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化,.,以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解,.,思维升华,解析答案,1,所以,k,1,k,2,1,，解得,a,1.,热点二利用导数研究函数的单调性,1.,f,(,x,)0,是,f,(,x,),为增函数的充分不必要条件，如函数,f,(,x,),x,3,在,(,，,),上单调递增，但,f,(,x,),0.,2.,f,(,x,),0,是,f,(,x,),为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有,f,(,x,),0,时，则,f,(,x,),为常函数，函数不具有单调性,.,解析答案,例,2,已知函数,f,(,x,),e,x,(,ax,b,),x,2,4,x,，曲线,y,f,(,x,),在点,(0,，,f,(0),处的切线方程为,y,4,x,4.,(1),求,a,，,b,的值；,解,f,(,x,),e,x,(,ax,b,),a,e,x,2,x,4,e,x,(,ax,a,b,),2,x,4,，,y,f,(,x,),在,(0,，,f,(0),处的切线方程为,y,4,x,4,，,f,(0),a,b,4,4,，,f,(0),b,4,，,a,4,，,b,4.,思维升华,(2),讨论,f,(,x,),的单调性，并求,f,(,x,),的极大值,.,解,由,(1),知,f,(,x,),4e,x,(,x,2),2(,x,2),2(,x,2)(2e,x,1),x,(,，,2),2,(ln,，,),f,(,x,),0,0,f,(,x,),极大值,极小值,f,(,x,),极大值,f,(,2),4,4e,2,.,解析答案,利用导数研究函数单调性的一般步骤：,(1),确定函数的定义域；,(2),求导函数,f,(,x,),；,(3),若求单调区间,(,或证明单调性,),，只要在函数定义域内解,(,或证明,),不等式,f,(,x,)0,或,f,(,x,)0,，右侧,f,(,x,)0,，则,f,(,x,0,),为函数,f,(,x,),的极大值；若在,x,0,附近左侧,f,(,x,)0,，则,f,(,x,0,),为函数,f,(,x,),的极小值,.,2.,设函数,y,f,(,x,),在,a,，,b,上连续，在,(,a,，,b,),内可导，则,f,(,x,),在,a,，,b,上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得,.,解析答案,根据题意由,f,(,x,),0,，得,x,2.,于是可得下表：,x,2,(2,3),3,f,(,x,),0,f,(,x,),1,3ln 2,f,(,x,),min,f,(2),1,3ln 2.,思维升华,(2),若函数,f,(,x,),在区间,(0,，,),上既有极大值又有极小值，求,a,的取值范围,.,由题意可得方程,ax,2,3,x,2,0,有两个不等的正实根，不妨设这两个根为,x,1,，,x,2,，并令,h,(,x,),ax,2,3,x,2,，,解析答案,(1),求函数,f,(,x,),的极值，则先求方程,f,(,x,),0,的根，再检查,f,(,x,),在方程根的左右函数值的符号,.,(2),若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程,f,(,x,),0,根的大小或存在情况来求解,.,(3),求函数,f,(,x,),在闭区间,a,，,b,的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值,f,(,a,),，,f,(,b,),与,f,(,x,),的各极值进行比较得到函数的最值,.,思维升华,解析答案,跟踪演练,3,已知函数,f,(,x,),ln,x,ax,a,2,x,2,(,a,0).,(1),若,x,1,是函数,y,f,(,x,),的极值点，求,a,的值；,因为,x,1,是函数,y,f,(,x,),的极值点，,所以,f,(1),1,a,2,a,2,0,，,经检验，当,a,1,时，,x,1,是函数,y,f,(,x,),的极值点，,所以,a,1.,解析答案,返回,解,当,a,0,时，,f,(,x,),ln,x,，显然在定义域内不满足,f,(,x,)0,恒成立；,所以,x,，,f,(,x,),，,f,(,x,),的变化情况如下表：,(2),若,f,(,x,)0,在定义域内恒成立，求实数,a,的取值范围,.,x,(,，,),f,(,x,),0,f,(,x,),极大值,综上可得，,a,的取值范围是,(1,，,).,1,2,3,4,押题依据,曲线的切线问题是导数几何意义的应用，是高考考查的热点，对于,“,过某一点的切线,”,问题，也是易错易混点,.,押题依据,高考押题精练,解析答案,1.,设函数,y,f,(,x,),的导函数为,f,(,x,),，若,y,f,(,x,),的图象在点,P,(1,，,f,(1),处的切线方程为,x,y,2,0,，则,f,(1),f,(1),_.,4,解析,依题意有,f,(1),1,1,f,(1),2,0,，即,f,(1),3,，,所以,f,(1),f,(1),4.,1,2,3,4,押题依据,函数的极值是单调性与最值的,“,桥梁,”,，理解极值概念是学好导数的关键,.,极值点、极值的求法是高考的热点,.,押题依据,答案,解析,1,2,3,4,yf(x)在(0，f(0)处的切线方程为y4x4，,押题依据函数单调性问题是导数最重要的应用，体现了“以直代曲”思想，要在审题中搞清“在(0,1)上为减函数”与“函数的减区间为(0,1)”的区别.,(1)若x1是函数yf(x)的极值点，求a的值；,(山东改编)若函数yf(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称yf(x)具有T性质.,已知函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，函数g(x)x2aln x在(1,2)上为增函数，则a的值等于_.,以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.,令f(x)0，则x12，x22.,解析f(x)excos xex(sin x)，,高考真题体验,对函数yx3，得y2x2恒大于等于0，斜率之积不可能为1.,例2已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.,f(x)0是f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有f(x)0时，则f(x)为常函数，函数不具有单调性.,令f(x)0，则x12，x22.,由题意可得方程ax23x20有两个不等的正实根，不妨设这两个根为x1，x2，并令h(x)ax23x2，,所以f(0)3e03.,1,2,3,4,押题依据,函数单调性问题是导数最重要的应用，体现了,“,以直代曲,”,思想，要在审题中搞清,“,在,(0,1),上为减函数,”,与,“,函数的减区间为,(0,1),”,的区别,.,押题依据,解析答案,3.,已知函数,f,(,x,),x,2,ax,3,在,(0,1),上为减函数，函数,g,(,x,),x,2,a,ln,x,在,(1,2),上为增函数，则,a,的值等于,_.,2,解析,函数,f,(,x,),x,2,ax,3,在,(0,1),上为减函数，,1,2,3,4,解析,押题依据,返回,答案,押题依据,不等式恒成立或有解问题可以转化为函数的值域解决,.,考查了转化与化归思想，是高考的一个热点,.,1,2,3,4,所以,x,0,1,时，,f,(,x,),min,f,(0),1.,根据题意可知存在,x,1,2,，使得,g,(,x,),x,2,2,ax,4,1,，,返回,