高一数学函数的最值.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高一数学函数的最值课件,问题提出,1.确定函数的单调性有哪些手段和方法？,2.函数图象上升与下降反映了函数的单调性，,如果函数,的图象存在最高点或最低点，它又,反映了函数的什么性质？,函数的最值,知识探究（一）,观察下列两个函数的图象：,图,1,o,x,0,x,M,y,思考1:,这两个函数图象有何共同特征？,y,x,o,x,0,图,2,M,A,B,第一个函数图象有最高点A,第二个函数图象有最高点B,也就是说,这两个函数的图象的共同特征是都有最高点,思考2:,函数图象上任意点P(x,y)的坐标与函数有什么关系?,函数图象上任意点P(x,y)的意义:横坐标x是自变量的取值,纵坐标y是自变量为x时对应的函数值的大小.,思考3:,函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？,函数图象上最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值,即函数的最大值,思考4:,设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M,则对函数定义域内任意自变量x,f(x)与M的大小关系如何?,f(x)M,思考5:,设函数f(x)=1-x,2,则f(x),2成立吗?f(x)的最大值是2吗?为什么?,思考6:,在数学中,形如问题1中的函数y=f(x)的图象上最高点A、B的纵坐标就是函数y=f(x)的最大值，谁能给出函数最大值的定义，用什么符号表示？,一般地，设函数 的定义域为I，如果存在,实数,M,满足：,（1）对于任意的 ,都有,；,（2）存在 ，使得 .,那么称,M,是函数 的最大值，记作,思考7:,函数的最大值的定义中f(x)M即f(x)f(x,0,),这个不等式反映了函数y=f(x)的函数值具有什么特点？其图象又具有什么特征？,f(X)M反映了函数y=f(X)的所有函数值不大于实数M，这个函数的特征是图象有最高点，并且最高点的纵坐标是M。,思考8：,函数最大值的几何意义是什么？,函数图象最高点的纵坐标。,思考9:,函数 有最大,值吗？为什么？点（-1，3）是不是最高点？,思考10：,由问题9你发现了什么值得注意的地方？,讨论函数的最大值，要坚持定义域优先的原则；函数图象有最高点时，这个函数才存在最大值，最高点必须是函数图象上的点。,图,1,y,o,x,0,x,m,知识探究（二）,观察下列两个函数的图象：,x,y,o,x,0,图,2,m,思考1:,这两个函数图象各有一个最低点，函数图,象上最低点的纵坐标叫什么名称？,思考2:,仿照函数最大值的定义，怎样定义函数,的最小值？,一般地，设函数 的定义域为I，如果存在实数,m,满足：,（1）对于任意的 ,都有 ;,（2）存在 ，使得 .,那么称,m,是函数 的最小值，记作,函数最小值的几何意义：函数图象最低点的纵坐标。,讨论函数的最小值，要坚持定义域优先的原则；函数图象有最低点时，这个函数才存在最小值，最低点必须是函数图象上的点。,知识探究（三）,思考1:,如果在函数 定义域内存在x,1,和 x,2,，,使对定义域内任意x都有,成立，由此你能得到什么结论？,思考2:,如果函数 存在最大值，那么有几个？,思考3:,如果函数 的最大值是b，最小值是a，,那么函数 的值域是a，b吗？,讨论函数的最小值，要坚持定义域优先的原则；,思考2:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数,反映了函数的什么性质？,思考6:在数学中,形如问题1中的函数y=f(x)的图象上最高点A、B的纵坐标就是函数y=f(x)的最大值，谁能给出函数最大值的定义，用什么符号表示？,思考6:在数学中,形如问题1中的函数y=f(x)的图象上最高点A、B的纵坐标就是函数y=f(x)的最大值，谁能给出函数最大值的定义，用什么符号表示？,思考9:函数 有最大,思考9:函数 有最大,高度h m与时间t s之间的关系为,思考2:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数,2、利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值,观察下列两个函数的图象：,第一个函数图象有最高点A,第二个函数图象有最高点B,也就是说,这两个函数的图象的共同特征是都有最高点,（2）求函数的最大（小）值一般方法,7t+18，我们有：当 时，函数有最大值,思考3:如果函数 的最大值是b，最小值是a，,理论迁移,例1,已知函数 ，求函数,的最大值和最小值.,单调法求函数最值：先判断函数的单调性，再利用其单调性求最值；常用到以下一些结论：,如果函数y=f(X)在区间（a,b上单调递增，在区间b,c)上单调递减，则函数y=f(X)在x=b处有最大值f(b).,如果函数y=f(X)在区间（a,b上单调递减，在区间b,c)上单调递增，则函数y=f(X)在x=b处有最小值f(b).,如果函数y=f(X)在区间a,b上单调递增，则函数函数y=f(X)在x=b处有最大值f(b).在x=a处有最小值f(a).,1、利用,函数单调性,的求函数的最大（小）值,例 2 “菊花”烟花是最壮观 的烟,花之一。制造时一般是期望在它,达到最高点时爆裂,如果,烟花,距地面的,高度h m与时间t s之间的关系为,2,+14.7t+18，那么,烟花冲出后什么时候是,它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少?（精确到1m）,2、利用,二次函数,的性质（,配方法,）求函数的最大（小）值,2,+14.7t+18 的图象，如图，显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度。,1,2,3,4,10,20,15,5,30,25,0,h,t,由二次函数的知识，对于函数h(t)=-4.9t,2,+14.7t+18，我们有：当 时，函数有最大值,于是，烟花冲出后1.5s是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29m,函数图象上最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值,即函数的最大值,思考9:函数 有最大,那么称M是函数 的最大值，记作,思考9:函数 有最大,函数图象有最高点时，这个函数才存在最大值，最高点必须是函数图象上的点。,思考2:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数,函数图象有最高点时，这个函数才存在最大值，最高点必须是函数图象上的点。,1、利用函数单调性的求函数的最大（小）值,确定函数的单调性有哪些手段和方法？,对于熟悉的 一次函数、二次函数、反比例函数等函数可以先画出其图象，根据函数的性质来求最大（小）值,7t+18，那么烟花冲出后什么时候是,（2）存在 ，使得 .,求二次函数的最值要借助于图象即数形结合。,函数图象最高点的纵坐标。,（2）求函数的最大（小）值一般方法,2、利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值,注意：要坚持定义域优先的原则；,例3将进货单价,40,元的商品按,50,元一个售出时，能卖出,500,个，若此商品每个涨价,1,元，其销售量减少,10,个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？,本题主要考察二次函数的最值问题，以及应用二次函数解决实际问题的能力，解应用题步骤是审清题意读懂题；实际问题转化为数学问题来解决；归纳结论。,注意：,要坚持定义域优先的原则；求二次函数的最值要借助于图象即数形结合。,3、,利用,图象,求函数的最大（小）值,-2x+1 x-1,例4、求函数f(x)=3 -1x2 的最值,2x-1 x2,精品课件,！,精品课件,！,课堂小结：,（1）函数的最大（小）值的概念,（2）求函数的最大（小）值一般方法,课后作业：P,39,组、组1,对于熟悉的 一次函数、二次函数、反比例函数等函数可以先画出其图象，根据函数的性质来求最大（小）值,对于不熟悉的函数或者比较复杂的函数可以先画出其图象，观察出其单调性，再用定义证明，然后利用单调性求出函数的最值,