高中数学必修二直线和圆的位置关系.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高中数学必修二直线和圆的位置关系,点和圆的位置关系有几种？如何判定,?,三种：点在圆外；点在圆上；点在圆内。,复习提问:,设点,P(,x,0,，,y,0,),，圆,(,x,-,a,),2,+(,y,-,b,),2,=,r,2,圆心,(,a,b,),到,P(,x,0,，,y,0,),的距离为,d,代数法,:,点在圆内,(,x,0,-,a,),2,+(,y,0,-,b,),2,r,2,点在圆上,(,x,0,-,a,),2,+(,y,0,-,b,),2,=,r,2,点在圆外,(,x,0,-,a,),2,+(,y,0,-,b,),2,r,2,几何法,:,点在圆内,d,r,点和圆的位置关系有几种？如何判定,?,三种：点在圆外；点在圆上；点在圆内。,代数法,:,点在圆内,(,x,0,-,a,),2,+(,y,0,-,b,),2,r,2,点在圆上,(,x,0,-,a,),2,+(,y,0,-,b,),2,=,r,2,点在圆外,(,x,0,-,a,),2,+(,y,0,-,b,),2,r,2,几何法,:,点在圆内,d,r,那么直线与圆的位置关系有几种呢？,直线与圆的位置关系有三种：,相离,相切,相交,切点,切线,割线,l,.,o,.,o,.,o,l,l,.,.,.,没有公共点,只有一个公共点,有两个公共点,所以，判断直线与圆的位置关系可以从公共点的个数入手。,直线和圆的位置关系的另一种判断方法,o,r,d,o,r,d,o,l,l,l,(1),直线,L,和,O,相离,dr,(2),直线,L,和,O,相切,d=r,(3),直线,L,和,O,相交,dr,r,d,归纳,：,判断直线与圆位置关系的实际操作,方法一：直线：,Ax+By+C=0;,圆：,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0,消元,一元二次方程,方法二：,直线：,Ax+By+C=0;,圆,:,(,x-a),2,+(y-b),2,=r,2,d=,归纳,：,判断直线与圆位置关系的实际操作,方法一：直线：,Ax+By+C=0;,圆：,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0,消元,一元二次方程,方法二：,直线：,Ax+By+C=0;,圆,:,(,x-a),2,+(y-b),2,=r,2,d=,判断直线和圆的位置关系,:,几何角度,求圆心坐标及,半径,r,圆心到直线的距离,d,(,点到直线距离公式,),代数角度,消去,y,(,或,x,),(2)直线L和O相切,几何法:点在圆内dr,圆心(a,b)到P(x0，y0)的距离为d,d=,几何法:点在圆内dr,点在圆上d=r,点在圆上d=r,几何法:点在圆内dr,(1)直线L和O相离,圆心(a,b)到P(x0，y0)的距离为d,归纳：判断直线与圆位置关系的实际操作,圆心到直线的距离d,一元二次方程,提问：上述解题过程是否存在问题？,归纳：判断直线与圆位置关系的实际操作,方法一：直线：Ax+By+C=0;圆：x2+y2+Dx+Ey+F=0,点在圆上d=r,判断直线和圆的位置关系:,法一：求出交点利用两点间距离公式；,相离：K-25 或k 25;,判断直线和圆的位置关系:,点在圆外(x0-a)2+(y0-b)2r2,解法一,:,求解方程组，判定,解法二：利用直线与圆的位置关系判定,d,与,r,大小,相离：,K,-25,或,k,25;,相交：,-25,K,25,；,相切：,k=25,例,.,为何值时直线,=k,与圆,相交；相切；相离。,例,2,：,求过圆,x,2,+y,2,+2x,外一点（，）的圆切线方程。,解：设所求直线为（）代入圆方 程使,解得,即所求直线为,提问：上述解题过程是否存在问题,？,说明,:,求直线方程时如果用到直线斜率，必须考虑直线斜率是否存在，否则容易丢解。,法一：求出交点利用两点间距离公式；,法二：垂径定理,例,3,：直线,x-2y+5=0,与圆,x,2,+y,2,=25,相交截得的 弦长。,例,4,：已知圆,C,：,(x-1),2,+(y-2),2,=25,及直线,L,（,2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m,为实数,),求证：不论,m,取什么实数,直线,L,和,圆,C,恒相交。,解法一：,利用圆心到直线距离,解法二：,借助于“判别式”,解法三：,直线,L,过定点，研究此点与圆的位置关系,（一般）,（不可取）,（巧妙）,1、直线和圆的位置关系有,三种,(,相离、相切、相割）,2、直线和圆位置关系的性质与判定（,r,与,d,的数量大小关系）,(1),直线,L,和,O,相离,dr,(2),直线,L,和,O,相切,(3),直线,L,和,O,相交,d=r,dr,课,堂,小,结,3、直线和圆位置关系的应用,