2019届山西专用中考数学一轮复习第四单元三角形第19讲直角三角形与勾股定理讲义.ppt

*,*,夯基础,学易,研真题,优易,试真题,练易,探难疑,知易,栏目索引,第,19,讲,直角三角形与勾股定理,夯基础,学易,考点一直角三角形的性质(5年4考),1.直角三角形的两锐角,互余,;,2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的,一半,;,3.直角三角形中30,角所对的直角边等于斜边的,一半,;,4.勾股定理:直角边的平方和等于斜边的平方.,考点二直角三角形的判定,(5,年,5,考,),1.,有一个角是直角的三角形是直角三角形,;,2.,有两个角互余的三角形是直角三角形,;,3.,若一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,则这个三角形是直角三角形,;,4.若一个三角形一边上的中线等于这边的一半,则这个三角形是直角三角形.,1.(2018泸州)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古,代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个,小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的较长直角边长为,a,较短直角,边长为,b,.若,ab,=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为,(,D,),A.9B.6C.4D.3,学法提点,利用面积和表示出大正方形的面积,从而建立关于,a,、,b,的等式进行解题.,2.(2018扬州)在Rt,ABC,中,ACB,=90,CD,AB,于,D,CE,平分,ACD,交,AB,于,E,则下列结论一定成立的是,(,C,),A.,BC,=,EC,B.,EC,=,BE,C.,BC,=,BE,D.,AE,=,EC,类型利用直角三角形的性质求线段的长度,例,九章算术中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根六,尺.问折高者几何?意思是一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折,断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,问折断处离地面的高度是多,少?设折断处离地面的高度为,x,尺,则可列方程为,(,D,),A.,x,2,-6=(10-,x,),2,B.,x,2,-6,2,=(10-,x,),2,C.,x,2,+6=(10-,x,),2,D.,x,2,+6,2,=(10-,x,),2,研真题,优易,在三角形纸片,ABC,中,ACB,=90,AC,=6,BC,=8,沿过其中一个顶点的直线把,ABC,剪开,若剪得的两个三角形中仅有一个是等腰三角形,那么这个等腰三角,形的面积不可能是,(,D,),A.14.4 B.19.2,C.18.75D.17,命题点直角三角形的存在性问题,(2015山西,24节选)综合与探究,如图,在平面直角坐标系,xOy,中,抛物线,W,的函数表达式为,y,=-,x,2,+,x,+4.抛物,线,W,与,x,轴交于,A,B,两点(点,B,在点,A,的右侧),与,y,轴交于点,C,它的对称轴与,x,轴,交于点,D,直线,l,经过,C,D,两点.,试真题,练易,(1),求,A,B,两点的坐标及直线,l,的函数表达式,;,(2),将抛物线,W,沿,x,轴向右平移得到抛物线,W,设抛物线,W,的对称轴与直线,l,交,于点,F,.,当,ACF,为直角三角形时,求点,F,的坐标,并直接写出此时抛物线,W,的,函数表达式.,解析,(1)当,y,=0时,-,x,2,+,x,+4=0,解得,x,1,=-3,x,2,=7,点,A,的坐标为(-3,0),点,B,的坐标为(7,0).,-,=-,=2,抛物线,W,的对称轴为直线,x,=2,点,D,的坐标为(2,0).,当,x,=0时,y,=4.点,C,的坐标为(0,4).,设直线,l,的表达式为,y,=,kx,+,b,(,k,0),代入,C,、,D,两点,则,解得,直线,l,的函数表达式为,y,=-2,x,+4.,(2)抛物线,W,向右平移,只有一种情况符合要求,即,FAC,=90,.,设此时抛物线,W,的对称轴交,x,轴于点,G,.,1+2=90,2+3=90,1=3,tan1=tan3,=,.,设点,F,的坐标为(,x,F,-2,x,F,+4),=,解得,x,F,=5,-2,x,F,+4=-6,点,F,的坐标为(5,-6),此时抛物线,W,的函数表达式为,y,=-,x,2,+,x,.,易错题,(2018淄博)(1)操作发现:如图,小明画了一个等腰三角形,ABC,其,中,AB,=,AC,在,ABC,的外侧分别以,AB,AC,为腰作了两个等腰直角三角形,ABD,ACE,分别取,BD,CE,BC,的中点,M,N,G,连接,MG,NG,.小明发现了:线段,MG,与,NG,的数量关系,是,;,位置关系是,;,(2)类比思考:,如图,小明在此基础上进行了深入思考:把等腰三角形,ABC,换为一般的锐角,三角形,其中,AB,AC,其他条件不变,小明发现的上述结论还成立吗?请说明理由;,探难疑,知易,(3)深入研究:如图,小明在(2)的基础上,又作了进一步的探究:向,ABC,的内侧分别作等,腰直角三角形,ABD,ACE,其他条件不变,试判断,GMN,的形状,并给予证明.,解析,(1)连接,BE,CD,相交于,H,ABD,和,ACE,都是等腰直角三角形,AB,=,AD,AC,=,AE,BAD,=,CAE,=90,CAD,=,BAE,ACD,AEB,CD,=,BE,ADC,=,ABE,BDC,+,DBH,=,BDC,+,ABD,+,ABE,=,BDC,+,ABD,+,ADC,=,ADB,+,ABD,=90,BHD,=90,CD,BE,点,M,G,分别是,BD,BC,的中点,MG,CD,同理,NG,BE,MG,=,NG,MG,NG,故答案为,MG,=,NG,MG,NG,.,(2)连接,CD,BE,相交于,H,同(1)的方法得,MG,=,NG,MG,NG,.,(3)连接,EB,DC,并延长相交于,H,同(1)的方法得,MG,=,NG,同(1)的方法得,ABE,ADC,AEB,=,ACD,CEH,+,ECH,=,AEH,-,AEC,+180,-,ACD,-,ACE,=,ACD,-45,+180,-,ACD,-45,=90,DHE,=90,同(1)的方法得,MG,NG,.,GMN,为等腰直角三角形.,错解,由于不能利用中点构造三角形的中位线,只能堆砌已知得出许多结论,形不成条理的思维,清晰的逻辑推理而发生各种各样的错误.,错误鉴定,当关于中点的条件比较多时,没有形成必要的条件反射构造中位,线或延长过中点的线段构造全等三角,1,形,导致找不到解题的突破口.,(2018台州节选)如图,在Rt,ABC,中,AC,=,BC,ACB,=90,点,D,E,分别在,AC,BC,上,且,CD,=,CE,.,(1)如图1,求证:,CAE,=,CBD,;,(2)如图2,F,是,BD,的中点,求证:,AE,CF,.,解析(1)在,ACE,和,BCD,中,ACE,BCD,CAE,=,CBD,.,(2)如图,设,AE,、,CF,相交于,M,在Rt,BCD,中,点,F,是,BD,的中点,CF,=,BF,BCF,=,CBF,由(1)知,CAE,=,CBD,BCF,=,CAE,CAE,+,ACF,=,BCF,+,ACF,=,ACB,=90,AMC,=90,AE,CF,.,