高中数学第三章导数及其应用3.3.1单调性笔记苏教版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.3.1,函数单调性与导数,单调性的定义,对于函数,y,f(x),在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫做,f(x),在这个区间上的单调性，这个区间叫做,f(x),的单调区间。,知识回顾,一般地，设函数,y=f(x),的定义域为,I,，,如果对于定义域,I,内的某个区间,D,内的任意两个自变量,x,1,，,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f(x,1,)f(x,2,),，那么就说,f(x),在区间,D,上是增函数,知识回顾,判断函数单调性有哪些方法？,比如：判断函数 的单调性。,x,y,o,函数在 上为,_,函数，,在 上为,_,函数。,图象法,定义法,减,增,如图：,如图,(1),表示高台跳水运动员的高度,h,随时间,t,变化的函数,h(t)=-4.9t,2,+6.5t+10.,的图象,.,h,t,o,a,b,v,t,o,b,a,观察,:,1,、请问运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别,?,如图,(2),表示高台跳水运动员的速度,v,随时间,t,变化的函数,v(t,）的图象,v,（,t)=h(t),x,y,o,Y,=k,x,y,o,y=kx+b,y=x,x,y,o,2,x,y,o,y,=2,X,函数单调性与导数正负的关系,注意：,应正确理解 “某个区间”的含义,它必是定义域内的某个区间。,课本思考,思考,1,：,如果在某个区间内恒有 ，那么函数 有什么特性？,例,1,、已知导函数 的下列信息：,当,1x0;,当,x4,或,x1,时，,0,从而函数,f,(,x,)=,x,3,+3,x,在,x,R,上单调递增，,见右图。,(2),f,(,x,)=,x,2,-,2,x,-,3 ;,解：,=2,x,-,2=2(,x,-,1),图象见右图。,当,0,，即,x,1,时，函数单调递增；,当,0,，即,x,1,时，,函数单调递减；,(3),f,(,x,)=sin,x,-,x,;,x,(0,p),解：,=cos,x,-,10,，,即 时，,函数单调递增；,图象见右图。,当,0,，,即 时，,函数单调递减；,(4),f,(,x,)=2,x,3,+3,x,2,-,24,x,+,1 ;,总结,:,当遇到三次或三次以上的,或图象很难,画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。,纳,1,什么情况下，用,“,导数法,”,求函数单调性、,单调区间较简便？,2,试总结用,“,导数法,”,求单调区间的步骤？,归,设,是函数,的导函数，,的图象如,右图所示,则 的图象最有可能的是,(,),x,y,o,1,2,x,y,o,1,2,x,y,o,1,2,x,y,o,1,2,x,y,o,2,(A),(B),(C),(D),C,思考题,A,(1)函数单调性与导数正负的关系,课堂小结,(2)利用导数研究函数单调性的步骤,