矢量分析与场论.ppt

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,矢量分析与场论,一、电磁学的重要性,1.,法拉第和麦克斯韦建立的电磁场理论是,19,世纪物理学最伟大的成就；电磁学基本规律的广泛应用和近代发展对技术进步和人类文明产生了不可磨灭的深远影响。,电气工程领域,：能量的转换、传输、分配和利用，旋转电机、变压器、输电线路与电缆、电容器、电抗器、开关设备、互感器等。,电子工程领域,：信息的发送、传输、接收与转换，电波设备、天线、雷达、卫星、光纤、遥感、遥测、遥控等。,其他工程领域,：电磁兼容、生物电磁场、无损电磁探伤、磁悬浮、超导等。,绪论,电磁场理论,：提供了解决所有电气工程与电子工程问题的根本计算方法和理论，如集总元件伏安关系的建立和难以用电路理论解决的电磁问题等。,2.,电磁场理论是电气工程与电子工程学科的基础课程。,电路理论,：提供了计算由集总元件联接起来的网络和系统行为的方法和理论。,二、课程的特色与学习方法建议,课程学时,：,32,学时。,课程的特色,：体系完整、逻辑性强、内容抽象。,教材的特色,：电气工程与电子工程相结合、理论与工程的结合，突出理论应用、提高学习兴趣。,建议参考教材,:,工程电磁场原理 倪光正 高等教育出版社。,学习方法建议,：注重物理概念，强调数学方法，培养抽象思维能力，通过例题和习题充分理解电磁场理论。,3.,电磁场理论是理解、发现和实现一切与电磁现象与电磁效应相关技术必不可少的知识本源。,绪论,A=0(负源),若矢量场中处处 A=0，称之为无源场。,其中rotnA表示rotA在S的法线方向en上的投影，取不同的路径时，其环量密度也不同。,若S 为闭合曲面 ，可以根据净通量的大小判断闭合面中源的性质:,A=0(负源),标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数;,矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。,矢量点积的坐标表达式：,在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定。,与过该点的等位线垂直；,6 矢量场的环量与旋度,0,(,有正源,),0,(,有负源,),=,0,(,无源,),图,0.3.1,矢量场的通量,图,0.3.2,矢量场的通量,若,S,为闭合曲面 ，可以根据净通量的大小判断闭合面中源的性质,:,二、矢量场的散度,如果包围点,P,的闭合面,S,所围区域,V,以任意方式缩小为点,P,时,通量与体积之比的极限存在，即,由奥斯特罗格拉特斯基公式：,散度,(divergence),定义：,所以通量可以看作是体积,V,内散度的体积分,：（高斯,散度定理）,三、散度的物理意义,散度代表矢量场的通量源的分布特性,在矢量场中，若,A=0,，称之为有源场，,称为,(,通量,),源密度；若矢量场中处处,A,=0,，称之为无源场。,矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数；,A,=0,(,无源,）,A,=,0,(,负,源,),A,=0,(,正源,),四、高斯公式,(,散度定理,),高斯公式,该公式表明了区域,V,中场,A,与边界,S,上的场,A,之间的关系。,矢量函数的面积分与体积分的互换。,图,0.3.3,散度定理,由于,是通量源密度，即穿过包围单位体积的闭合面的通量，对 体积分后，为穿出闭合面,S,的通量,0.6,矢量场的环量与旋度,一、矢量场环量,该环量表示绕线旋转趋势的大小。,水流沿平行于水管轴线方向流动,=0,，无涡旋运动,流体做涡旋运动,0,，有产生涡旋的源,矢量,A,沿空间有向闭合曲线,L,的线积分,环量,例：,流速场,图,0.4.2,流速场,图,0.4.1,环量的计算,二、矢量场的旋度,在直角坐标系中，设,则环量可写成：,由斯托克斯公式：,和直角坐标下矢量积的定义：,则环量可写成：,空间中有向曲面的定义：,1.,旋度,旋度是一个矢量，模值等于环量密度的最大值；方向为使得环量密度取,最大值时曲面元,S,的方向。,称为旋度,(curl),它与环量密度的关系为,定义矢量：,2.,环量密度,过点,P,作一微小曲面,S,它的边界曲线记为,L,面的法线方与曲线绕向成右手螺旋法则。当,S,点,P,时,存在极限,其中,rot,n,A,表示,rotA,在,S,的法线方向,e,n,上的投影，取不同的路径时，其环量密度也不同。,称为环量密度,旋度与环量的关系：,三、旋度的物理意义,矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。,点,P,的旋度的大小是该点环量密度的最大值。,在矢量场中，若,A,=,J,0,称之为,旋度场,(,或涡旋场,),，,J,称为,旋度源,(,或涡旋源,),；,点,P,的旋度的方向是该点最大环量密度的方向。,四、斯托克斯,(Stockes),定理,A,d,S,i,是,环量密度，即围绕单位面积环路上的环量。因此，其面积分后，环量为,Stocke,s,定理,在电磁场理论中，,Gauss,公式和,Stockes,公式是两个非常重要的公式。,矢量函数的线积分与面积分的互换。,该公式表明了区域,S,中场,A,与边界,L,上的场,A,之间的关系,若矢量场处处,A,=0,，,称之为无,旋场。,图,0.4.3,斯托克斯定理,0.7,亥姆霍茨定理,亥姆霍茨定理：,在有限区域内，矢量场由它的,散度、旋度,及,边界条件,唯一地确定。,已知,矢量,A,的通量源密度,矢量,A,的旋度源密度,场域边界条件,在电磁场中,电荷密度,电流密度,J,场域边界条件,（矢量,A,唯一地确定）,例：,判断矢量场的性质,=,0,=,0,=,0,0,0,=,0,0.8,三种特殊形式的场,1.,平行平面场：,如果在垂直于某一轴线,(,设为,Z,轴,),的一族平行平面上，场,F,的分布都相同，即,F=f(x,y),，则称这个场为平行平面场。,2.,轴对称场：,如果在经过某一轴线,(,设为,Z,轴,),的一族子午面上，场,F,的分布都相同，即,F=f(r,z,),，则称这个场为轴对称场。,3,球面对称场：,如果在一族同心球面上,(,设球心在原点,),，场,F,的分布都相同，即,F=f(r),，则称这个场为球面对称场。,作业,.,2.,3.,式中：,试证明下列各题,1.,谢谢观看,谢谢观看,