资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,平行四边形的性质,回顾,思考,A,B,C,D,定义与性质,1,、,平行四边形的,对边平行,；,（）,定义,2,、,平行四边形的,对边相等,；,（）,性质,3,、,平行四边形的,对角相等,；,（）,性质,4,、,平行四边形的,邻角,；,利用定义与性质解题,1,、,已知,平行四边形的,一角，可求,另外三个角,2,、已知,平行四边形的,两邻边，可求,；,另外两条边,互补,定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,1,、已知平行四边形两邻边的比为,2:5,，周长为,28cm,，求这个平行四边形的四条边长,.,4cm,、,10cm,、,4cm,、,10cm,练一练：,2,、如图,在平行四边形,ABCD,中,已知,AC=3cm,，,ABC,的周长,8cm,，则平行四边形的周长为,_,10cm,3.,如图所示，在 中,AEBC,垂足为,E,AFCD,垂足为,F,若,AE=6,AF,8,，平行四边形,ABCD,的周长为,56,则,AB,的长为（）,F,A,B,C,D,E,生活频道,楼梯扶手上的这些不锈钢材料长度相等吗？,a,b,A,B,C,D,B,C,问,1,已知直线,a,b,ABCD,求证：,AB=CD,证明：,a,b,ABCD,四边形,ABCD,是平行四边形,AB=CD,（平行四边形的对边相等）,夹在两条,平行线,间的,平行线段,相等,平行线的性质,想一想,生活频道,在笔直的铁轨上,夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长,?,由生活实际到数学抽象,问,2,已知直线,a,b,a,b,过直线,a,上任意两点,A,、,B,分别向直线,b,作垂线,A,B,交直线,b,于点,C,、点,D.,C,D,(1),线段,AC,、,BD,所在的直线有怎样的位置关系,?,(2),比较线段,AC,、,BD,的长短,.,知识归纳,平行四边形的对边相等的两个,推论：,1.,夹在两条平行线间的平行线段相等。,符号语言：,l,1,/,l,2,，ABCD,AB=CD,2.,夹在两条平行线间的垂线段相等。,符号语言：,l,1,/,l,2,，EF,l,2,，GH,l,2，,EF=GH,两平行线间的距离,平行线间的距离,因此,如果两条直线平行,则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等。,a,b,A,B,C,D,在,(2),中,线段,AC,的长是点,A,到直线,b,的距离，同样,线段,BD,的长是点,B,到直线,b,的距离,且,AC=BD,。,这个距离称为,平行线之间的距离。,=,平行线间的垂线段的长,平行线间的距离处处相等,.,练习一,1,、填空：,(1),如图,已知,l,1,/,l,2,l,1,与,l,2,之间的距离为,60,则,A,B,_.,(2),如图,在,ABCD,中,A,45,BC,则,AB,与,CD,之间的距离为,_,.,2,1,夹在两条平行线间的垂线段相等。,AB=CD（平行四边形的对边相等）,若点P在BC边上，此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB.,请直接应用上述信息解决下列问题：,例1 如图放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为1.,3、如图，P是面积为 的正ABC内任一点，PDAB，PEBC，PFAC，则PD+PE+PF=.,(2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为 _cm,（1）把图中四边形ABCD改成一个三角形，并保持面积不变，可怎样改？你有几种不同的改法？,交直线 b于点C、点 D.,已知 ABCD的面积为52cm2，,4、平行四边形的 邻角 ；,1、如图，在 ABCD中，AB=8cm，AD=5cm，BAD的平分线交CD于点E，ABC的平分线交CD于点F，求线段EF的长。,4、平行四边形的 邻角 ；,符号语言：l1/l2，EF l2，GH l2，,问2 已知直线a b,例题讲解,例,1,如图放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为,1.4m.,先要将立柜搬过宽为的通道，能通过吗？,思考：,立柜可以用几种方式通过通道？,通道,解：,因为腰长大于通道宽，所以在搬这个立柜时，如果沿立柜上下底面任一条直角边方向平移，都不能通过。,如图，作立柜底面,ABC,斜边上的高线,CD,。,CDAB,CD,是,AB,边上的中线，,所以使,AB,边平行于通道两边来平移立柜就可以通过。,练习二,2.,如图,在,ABCD,中,AB,与,AD,的长度之比为,2:1.,求,AB,CD,之间的距离与,AD,BC,之间的距离之比,.,设,AB,与,CD,之间的距离为,d,1,AD,与,BC,之间的距离为,d,2,则,AB,d,1,AD,d,2,2、已知平行四边形的 两邻边，可求 ；,若点P在BC边上，此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB.,因此,如果两条直线平行,则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等。,夹在两条平行线间的垂线段相等。,过直线 a 上任意两点A、B 分别向直线 b 作垂线,过直线 a 上任意两点A、B 分别向直线 b 作垂线,在(2)中,线段 AC 的长是点A到直线 b 的距离，同样,线段BD的长是点 B 到直线 b 的距离,且 AC=BD。,若点P在BC边上，此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB.,(2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为 _cm,(1)线段AC、BD所在的直线有怎样的位置关系?,问1 已知直线a b,ABCD,4cm、10cm、4cm、10cm,1、如图，在 ABCD中，AB=8cm，AD=5cm，BAD的平分线交CD于点E，ABC的平分线交CD于点F，求线段EF的长。,利用定义与性质解题,2、已知平行四边形的 两邻边，可求 ；,已知 ABCD的面积为52cm2，,已知 ABCD的面积为52cm2，,(2)如图,在ABCD中,A45,BC ,已知：直线,l,1,/l,2,，,ABC,的点,A,、,B,在直线,l,2,上，点,C,1,，,C,2,，,C,3,，,C,4,在直线,l,1,上,则,ABC,1,，,ABC,2,，,ABC,3,，,ABC,4,的面积有什么关系？请说明理由。,探究活动,探究一,（,1,）把图中四边形,ABCD,改成一个三角形，并,保持面积不变,，可怎样改？你有几种不同的改法？,A,B,C,D,A,B,C,D,（,2,）已知四边形,ABCD,，若把它改成一个以,AB,为一条边的梯形或平行四边形，并,保持面积不变,，可怎样改？请画图说明。,2,、,如图，村子里有一四边形的池塘，在它的四个角的顶点,A,、,B,、,C,、,D,处均种了一棵大核桃树。村子准备开挖池塘建养鱼塘，想使池塘的,面积扩大,1,倍,，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成,平行四边形,的形状，请问能否实现这一构想？若能，请你画出图形；若不能，请说明理由。,拓展提高,1,、如图,在,ABCD,中,AB,与,CD,的距离为,_,1cm,构成直角三角形求两平行线间的距离,练一练：,练一练：,2,、已知,ABCD,中，,AB=20,，,AD=16,，,AB,和,CD,之间的距离为,8,，则,AD,和,BC,之间的距离为,_,10,利用面积相等求两平行线间的距离,E,F,3,、如图，,E,是直线,CD,上的一点。已知,ABCD,的面积为,52cm,2,，,E,A,B,C,D,(2),若,AB=4cm,，则,AB,和,DE,间的距离为,_cm,(1)ABE,的面积为,_cm,2,26,13,练一练：,4,利用三角形面积求两平行线间的距离,1,、如图，在,ABCD,中，,AB=8cm,，,AD=5cm,，,BAD,的平分线交,CD,于点,E,，,ABC,的平分线交,CD,于点,F,，求线段,EF,的长。,拓展应用,2,、已知点,A,（,3,，,0,）、,B,（,-1,，,0,）、,C,（,0,，,2,），以,A,、,B,、,C,为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点,D,吗？,3,、如图，,P,是面积为 的正,ABC,内任一点，,PD,AB,，,PE,BC,，,PF,AC,，则,PD,+,PE,+,PF,=,.,4,、在,ABC,中，,AB=AC,，点,P,为所在平面内一点，过点,P,分别作,PE,AC,交,AB,于点,E,，,PF,AB,交,BC,于点,D,，交,AC,于点,F,.,若点,P,在,BC,边上，此时,PD=0,，可得结论：,PD+PE+PF=AB.,请直接应用上述信息解决下列问题：,当点,P,分别在,ABC,内（如图,2,），,ABC,外（如图,3,）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，,PD,PE,PF,与,AB,之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明,.,总结归纳,1.,夹在两条平行线间的,平行线段,相等。,一个定义,平行线之间的距离,两个推论,2.,夹在两条平行线间的,垂线段,相等。,一种方法,利用平行线的性质,等积变形。,6.,如图,一块草地的中间有一条宽度不变的弯路,AC,BD,CE,DF,.,请给出一种方案,把道路改直,且草地的种植面积保持不变,.,
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
