高中数学第2章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的几何性质课件9苏教版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线的简单几何性质,定义：在平面内,与一个定点,F,和一条定直线,l,(,l,不经过点,F,),的,距离相等,的点的轨迹叫,抛物线,.,抛物线的定义及标准方程,准线方程,焦点坐标,标准方程,图 形,x,F,O,y,l,x,F,O,y,l,x,F,O,y,l,x,F,O,y,l,y,2,=-2px,(p0),x,2,=2py,(p0),y,2,=2px,(p0),x,2,=-2py,(p0),一、温故知新,抛物线有哪些几何性质？,范围,1,、,由抛物线,y,2,=2,px,（,p,0,）,有,所以抛物线的范围为,二、探索新知,抛物线,y,2,=2,px,（,p,0,）,的几何性质,抛物线在,y,轴的右侧，当,x,的值增大时，,y,也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。,对称性,2,、,关于,x,轴,对称,即点,(x,-y),也在抛物线上,故 抛物线,y,2,=2,px(p,0),关于,x,轴,对称,.,则,(-y,),2,=2,px,若点,(x,y,),在抛物线上,即满足,y,2,=2,px,，,顶点,3,、,定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的,顶点,y,2,=2,px,(,p,0),中，,令,y=0,则,x=0.,即：抛物线,y,2,=2,px,(,p,0),的,顶点（,0,，,0,）,.,注,:,这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同,离心率,4,、,P(x,y),抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做,抛物线的离心率,由定义知，抛物线,y,2,=2,px,(,p,0),的离心率为,e=1,.,（二）归纳：抛物线,的,几何性质,图 形,方程,焦点,准线,范围,顶点,对称轴,e,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,y,2,=2,px,（,p,0）,y,2,=-2,px,（,p,0）,x,2,=2,py,（,p,0）,x,2,=-2,py,（,p,0）,x0,yR,x0,yR,y0,xR,y,0,xR,(0,0),x,轴,y,轴,1,特点：,1.,抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线,;,2.,抛物线只有一条对称轴,没有,对称中心,;,3.,抛物线只有一个顶点、,一个焦点、一条准线,;,4.,抛物线的离心率是确定的,为,1;,思考,：抛物线标准方程中的,p,对抛物线开口的影响,.,P(x,y),P,越大,开口越开阔,x,y,O,F,A,B,y,2,=2,px,2,p,过焦点而垂直于对称轴的弦,AB,，,称为抛物线的,通径,|AB|=2,p,通径,5,、,2,p,越大，抛物线张口越大,.,连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的,焦半径,|PF|=x,0,+p,/,2,焦半径公式：,焦半径,6,、,x,y,O,F,P,变式,:,顶点在坐标原点,对称轴是,坐标轴,并且过点,M(2,),的抛物线有几条,求它的标准方程,.,例、,已知抛物线关于,x,轴对称，,顶点在坐标原点,并且过点,M(2,),求它的标准方程,.,