新(全国甲卷)版高考数学大二轮总复习与增分策略专题九数学思想方法课件理.ppt

,专题九,数学思想方法,高考数学以能力立意，一是考查数学的基础知识，基本技能；二是考查基本数学思想方法，考查数学思维的深度、广度和宽度，数学思想方法是指从数学的角度来认识、处理和解决问题，是数学意识，是数学技能的升华和提高，中学数学思想主要有函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、转化与化归思想,栏目索引,函数与方程思想,一,数形结合思想,二,分类与整合思想,三,转化与化归思想,四,一、函数与方程思想,函数思想,方程思想,函数思想的实质是抛开所研究对象的非,数学特征，用联系和变化的观点提出数,学对象，抽象其数学特征，建立各变量,之间固有的函数关系，通过函数形式，,利用函数的有关性质，使问题得到解决,方程思想的实质就是将所求,的量设成未知数，根据题中,的等量关系，列方程,(,组,),，通,过解方程,(,组,),或对方程,(,组,),进,行研究，以求得问题的解决,函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是相辅相成的函,数思想重在对问题进行动态的研究，方程思想则是在动中求解，研究运,动中的等量关系,例,1,(1),已知正四棱锥,S,ABCD,中，,SA,，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为,(,),解析,解析,设正四棱锥,S,ABCD,的底面边长为,a,(,a,0),，,令,y,0,，得,0,a,4,；令,y,4.,故函数,y,在,(0,4),上单调递增，在,(4,，,),上单调递减,.,可知当,a,4,时，,y,取得最大值，即体积,V,取得最大值，,解析,思维升华,解析,设,F,(,c,0),，,A,(,m,，,n,),，,所以,b,2,c,2,3,a,2,c,2,4,a,2,b,2,，,所以,(,a,2,c,2,),c,2,3,a,2,c,2,4,a,2,(,a,2,c,2,),，,所以,c,4,8,a,2,c,2,4,a,4,0,，,解析,思维升华,思维升华,函数与方程思想在解题中的应用,(1),函数与不等式的相互转化，对函数,y,f,(,x,),，当,y,0,时，就化为不等式,f,(,x,)0,，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式,.,(2),数列的通项与前,n,项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要,.,(3),解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决,.,这都涉及二次方程与二次函数有关理论,.,(4),立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决,.,思维升华,跟踪演练,1,(1),若函数,f,(,x,),在,R,上可导，且满足,f,(,x,),xf,(,x,),，则,(,),f,(1),f,(2),f,(1),f,(2)D.,f,(1),f,(2),解析,由于,f,(,x,)0,，,0,，,),在一个周期内的图象，则此函数的解析式是,(,),解析,返回,解析,依函数图象，知,y,的最大值为,2,，所以,A,2.,二、数形结合思想,以形助数,(,数题形解,),以数辅形,(,形题数解,),借助形的生动性和直观性来阐述数,之间的关系，把数转化为形，即以,形作为手段，数作为目的解决数学,问题的数学思想,借助于数的精确性和规范性及严,密性来阐明形的某些属性，即以,数作为手段，形作为目的解决问,题的数学思想,数形结合思想通过,“,以形助数，以数辅形,”,，使复杂问题简单化，抽象,问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，,它是数学的规律性与灵活性的有机结合,例2(1)(湖南)若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_.,(0,2),解析,由,f,(,x,),|2,x,2|,b,0,，得,|2,x,2|,b,.,在同一平面直角坐标系中画出,y,|2,x,2|,与,y,b,的图象，如图所示,.,则当,0,b,2,时，两函数图象有两个交点，,从而函数,f,(,x,),|2,x,2|,b,有两个零点,.,解析答案,答案,解析,思维升华,思维升华,思维升华,数形结合思想在解题中的应用,(1),构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围或解不等式,.,(2),构建函数模型并结合其图象研究方程根或函数的零点的范围,.,(3),构建解析几何模型求最值或范围,.,(4),构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系,.,跟踪演练,2,(1),已知奇函数,f,(,x,),的定义域是,x,|,x,0,，,x,R,，且在,(0,，,),上单调递增，若,f,(1),0,，则满足,x,f,(,x,)0,的,x,的取值范围是,_.,解析,作出符合条件的一个函数图象草图即可，,由图可知,x,f,(,x,)0(,n,1,2,3,，,),，则,q,的取值范围是,_.,解析,因为,a,n,是等比数列，,S,n,0,，可得,a,1,S,1,0,，,q,0.,当,q,1,时，,S,n,na,1,0,；,由,，得,1,q,1.,故,q,的取值范围是,(,1,0),(0,，,).,(,1,0),(0,，,),返回,解析答案,转化与化归思想，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决的一种方法,.,一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题,.,四,、,转化与化归思想,解析,解析,依题意，问题等价于,f,(,x,1,),min,g,(,x,2,),max,.,由,f,(,x,)0,，解得,1,x,3,，故函数,f,(,x,),的单调递增区间是,(1,3),，,同理得,f,(,x,),的单调递减区间是,(0,1),和,(3,，,),，,故在区间,(0,2),上，,x,1,是函数,f,(,x,),的极小值点，这个极小值点是唯一的，,解析,当,b,2,时，,g,(,x,2,),max,g,(2),4,b,8.,故问题等价于,解第一个不等式组得,b,1,，,解析,第三个不等式组无解，,(2),定义运算：,(,a,b,),x,ax,2,bx,2,，若关于,x,的不等式,(,a,b,),x,0,的解集为,x,|1,x,2,，则关于,x,的不等式,(,b,a,),x,0,的解集为,(,),解析,思维升华,解析,1,2,是方程,ax,2,bx,2,0,的两实根，,由,(,3,1),x,3,x,2,x,20,，,思维升华,转化与化归思想在解题中的应用,(1),在三角函数中，涉及到三角式的变形，一般通过转化与化归将复杂的三角问题转化为已知或易解的三角问题，以起到化暗为明的作用，主要的方法有公式的,“,三用,”,(,顺用、逆用、变形用,),、角度的转化、函数的转化等,.,(2),换元法：是将一个复杂的或陌生的函数、方程、不等式转化为简单的或熟悉的函数、方程、不等式的一种重要的方法,.,(3),在解决平面向量与三角函数、平面几何、解析几何等知识的交汇题目时，常将平面向量语言与三角函数、平面几何、解析几何语言进行转化,.,思维升华,思维升华,故q的取值范围是(1,0)(0，).,如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的限制，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等.,(6)在解决解析几何、立体几何问题时，常常在数与形之间进行转化.,对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题)，优化解题思路，降低问题难度；,由得3x2(m4)x20，,密性来阐明形的某些属性，即以,当b1时，g(x)maxg(1)2b5；,解析由f(x)|2x2|b0，得|2x2|b.,所以(a2c2)c23a2c24a2(a2c2)，,问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，,数形结合思想通过“以形助数，以数辅形”，使复杂问题简单化，抽象,有的图形类型、位置需要分类：如角的终边所在的象限；,密性来阐明形的某些属性，即以,有的图形类型、位置需要分类：如角的终边所在的象限；,(3)构建解析几何模型求最值或范围.,解析由于f(x)xf(x)，,解析由f(x)|2x2|b0，得|2x2|b.,故q的取值范围是(1,0)(0，).,f(1)f(2),转化与化归思想，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决的一种方法.,所以c48a2c24a40，,函数思想的实质是抛开所研究对象的非,它是数学的规律性与灵活性的有机结合,(2)定义运算：(ab)xax2bx2，若关于x的不等式(ab)x0的解集为x|1x2，则关于x的不等式(ba)x0的解集为(),(1)构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围或解不等式.,或g(x)0在(t,3)上恒成立.,问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，,则当0b2时，两函数图象有两个交点，,(4)在解决数列问题时，常将一般数列转化为等差数列或等比数列求解.,(6)在解决解析几何、立体几何问题时，常常在数与形之间进行转化.,分类与整合思想,密性来阐明形的某些属性，即以,(4)由图形的不确定性引起的分类讨论.,(4),在解决数列问题时，常将一般数列转化为等差数列或等比数列求解,.,(5),在利用导数研究函数问题时，常将函数的单调性、极值,(,最值,),、切线问题，转化为其导函数,f,(,x,),构成的方程、不等式问题求解,.,(6),在解决解析几何、立体几何问题时，常常在数与形之间进行转化,.,答案,解析,解析,g,(,x,),3,x,2,(,m,4),x,2,，,若,g,(,x,),在区间,(,t,3),上总为单调函数，,则,g,(,x,),0,在,(,t,3),上恒成立，,或,g,(,x,),0,在,(,t,3),上恒成立,.,由,得,3,x,2,(,m,4),x,2,0,，,则,m,4,1,，即,m,5,；,解析,所以函数,g,(,x,),在区间,(,t,3),上总不为单调函数的,m,的取值范围为,4,答案,解析,返回,所以,a,(,t,1),2,min,4,，故,a,的最大值是,4.,返回,