任意角的概念公开课[精编文档].ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第5章 三角函数,5.1 角的概念的推广,复习与回顾,1.,在初中学习的角的定义是什么,？,角的范围呢？,从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形,。,0,至360,2.,你以前学过哪些角？,我们学过的角,锐角 直角 钝角,思考,1,：,时钟慢了,5,分钟，应如何校准？分针转过了多少度？,时钟快了,1.25,小时（1小时,15,分钟），应如何校准？分针转过了多少度？,转体三周,你知道她旋转了多少度？,生活中有很多实例如：,如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到,“,转体1080,”,、,“,转体1260,”,这样的解说,；,再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手等等按照不同方向旋转所成的角,。,这些例子不仅角范围不在,0,360,，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角。,1,.,任意角,任意,角的定义：,一条射线由原来的位置,OA,，绕着它的端点,O,按一定的方向,旋转,到另一位置,OB,，就形成角,。,旋转开始时的射线,OA,叫做角,的,始边,，旋转终止的射线,OB,叫做角,的,终边,，,射线的端点,O,叫做角,的,顶点,。,小写希腊字母表示角：,、,。,O,A,B,始边,终边,顶点,2.角的分类,为了区别旋转方向：,按逆时针方向旋转,所形成的角叫做,正角；,按顺时针方向旋转,所形成的角叫做,负角；,如图，以,OA,为始边的角,=210,，,=,-,150,，,=660,如果一条射线没有做任何旋转，称它形成了一个,零角。,说明：零角的终边与始边重合,用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了,角有正负之分,如：,=210,=,-,150,=660,。,角可以任意大,体操动作：旋转,2,周（,360,2=720,）、,3,周（,360,3=1080,）,还有零角,一条射线，没有旋转。,注意：正角和负角是表示具有,相反意义,的,旋转量,，它的正负规定纯属于,习惯,，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样。,用旋转来描述角，需要注意三个要素：,旋转中心、旋转方向,、,旋转量,旋转中心：作为角的顶点,；,旋转方向：分为逆时针和顺时针两种,；,旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过360，角度的,绝对值可大于360,，,于是就会出现720,，,-,540等角度,。,3象限角,为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。,角的顶点重合于,坐标原点,，角的,始边,重合于,x,轴的非负半轴,，,那么,，角的,终边,落在第几象限，就说这个角是,第几象限的角。,角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限,，这样的角叫做,界限角,。,x,y,o,始边,终边,终边,终边,终边,终边,4,0,、,-,330,第一象限角,3,1,0,、,-,60,第四象限角,230,、,-120,第三象限角,135,、,-240,第二象限角等,0,、90,、180,、-90,界限角,想一想,1.指出它们是第几象限角：,420,、850、-510、-75,一 二 三 四,2.锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？,锐角是第一象限角,30,、390,、-330,x,y,o,30,0,390,0,-330,0,390,=,30,+360,=,30,+1,x,360,-,330,=,30,+,(-1),x360,=,30,1x360,750,=,30,+2x360,;,-690,=,30,+,(-,2,),x360,;,1110,=,30,+3x360,0,;,-1050,=,30,+(-3)x360,0,;,.,与,30,终边相同的角的一般形式为：,30,k,360,，（,k,Z,）,30,390,-330,4.终边相同的角,一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内所构成的,集合,S,可,表示,为，,S=|=k,360,，kZ,即任一与终边相同的角，都可以表示成角与整数个,周角的和,。,终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同；,终边相同的角有无数多个，它们相差360,的整数倍。,例题分析：,【,例,1】,在0,360,间，找出与下列各角终边相同的,角，并判定它们是第几象限角。,（,1,）640,（2）-950,（3）-1180,解：（1）因为640,=280,+360,，所以640,的角与,280,的角的终边相同，,280,是第四象限角,，所以640,是第四象限角。,（2）,因为-950,=130,+（-3）,360,，所以-950,的角与,130,的角的终边相同，,130,是第二象限角,，所以-950,是第二象限角。,（3）因为-1180,=260,+（-4）,360,，所以-1180,的角与,260,的角的终边相同，,260,是第三象限角,，所以-1180,是第三象限角。,【,例,2】,写出与下列各角终边相同的角的集合,S,，并把,S,中在-,360,720,间的角写出来：,(1)60,；,(2),-,21,解：,(1),S=,|,=k,360,+60,kZ,，,S,中在-,360,720,间的角是,-,1,360,+60,=,-,280,；,0,360,+60,=60,；,1,360,+60,=420,。,(2),S=,|,=k,360,21,kZ,，,S,中在-,360,720,间的角是,0,360,21,=,-,21,；,1,360,21,=339,；,2,360,21,=699,。,0,360,的角,任意角,小结：,象限角,终边相同的角,正角 负角,作业：,P,99,练习：,1、2,谢谢,