苏教版中考复习：《四边形》课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,课题,初三数学专题辅导 四边形,学习目标,知识回顾,典型例题和及时反馈,领会四边形的知识结构，以及特殊四边形的概念、性质、判定,学习目标,2.经历四边形基本性质，常见判定方法的复习交流过程，建立知识体系,3.,运用观察、比较、归纳、类比,、化归等数学思想，让学生学会处理 与四边形有关的开放型、探索型、操作型问题,学习目标,任意四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,梯形,等腰梯形,直角梯形,两组对边平行,一个角是,直角,邻边相等,邻边相等,一个角是,直角,一个角是,直角,两腰相等,一组对边平行,另一组对边不平行,你能通过比较特殊四边形之间的异同,对照,上,图说出特殊平行四边形的性质和判定吗?,知识回顾,知识回顾,一,、,四边形的分类,平行且相等,平行且相等,平行,且四边相等,平行,且四边相等,两底平行,两腰相等,对角相等,四个角,都是直角,同一底上,的角相等,对角相等,四个角,都是直角,互相平分,互相平分且相等,互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角,相等,互相垂直平分且相等，,每一条对角线平分一组,对角,中心对称图形,中心对称图形,轴对称图形,中心对称图形,轴对称图形,中心对称图形,轴对称图形,轴对称图形,二、几种特殊四边形的性质比较：,正方形具有而菱形不具有的性质是什么？,相等,三、几种特殊四边形的常用判定方法,添加辅助线，把梯形问题转化为三角形或特殊四边形,来求解,：,平移一腰,作两高,平移一对角线,过梯形一腰中点和上底一端作直线,延长两腰,梯形常用辅助线,知识回顾,1、如图所示，在,ABCD中，对角线AC、BD交与点O,下列式子中一定成立的是(）,基础型问题,基础型问题,A.AC BD B.OA=OC C.AC=BD D.OA=OD,B,是 (),其中正确的是 （）,三、几种特殊四边形的常用判定方法,（2）（3）（4）中画出三种不同的方法进行裁剪。,交与点O,如果从条件,过梯形一腰中点和上底一端作直线,四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_,在ABC中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成矩形.,（2）若AD平分BAC，试判断四边,故当点P在线段AC上滑动时，PCQ可能成为等腰三角形,交与点O,如果从条件,每题在课本中均能找到落脚点，但改变了过去直接要求学生对命题证明的形式，而是按照：“给出特例猜想一般推理论证再次猜想”要求呈现，不但有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯,（1）在ABC中AB=AC,如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张.,交与点O,如果从条件,其中正确的是 （）,解：（1）AE=CF（OE=OF；,例1：对于四边形ABCD，对角线AC与BD,2、菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E是BC边上的中点，若 AD=8，则OE=(),基础型问题,4、如图，等腰梯形,ABCD,中，ADBC，B=60，AD=4,BC=7,则梯形,ABCD,的周长是(),3、正方形ABCD的对角线AC=,则正方形的面积是(),4,9,17,E,与四边形有关的计算,通常转化为三角形来解决,E,F,E,基础型问题,5、如图：已知点D在ABC的BC边上,DEAC交AB于E，DFAB交AC于F,（1）求证：AE=DF；,（2）若AD平分BAC，试判断四边,形AEDF的形状，并说明理由,如何证线段相等？,(1)证明：DEAC、DFAB,四边形AEDF是平行四边形,AE=DF,（2）四边形AEDF是菱形,AD平分BAC,1=2,DEAC,3=2,1=3,AE=DE,平行四边形AEDF是菱形,1,2,3,1、正方形具有而菱形不一定具有的性质,是 (),及时反馈一,2、四边形的四个内角的度数比是2:3:3:4,则这个四边形是 (),A.等腰梯形 B.直角梯形,A,B,3、下列说法中，正确的是(),A.等腰梯形既是中心对称图形,又是轴对称图形;B.正方形的对角线互相垂直平分且相等;,C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴;,D.菱形的对角线相等.,及时反馈一,B,特别提醒,点评,1.要牢固掌握特殊四边形之间的关系;,2.在此基础上掌握几种特殊四边形的,性质和判定;,3.会熟练添加梯形常见辅助线.,开放型问题,数学开放题是指那些条件不完整，结论不确定，解法不限制的数学问题。它的显著特点：正确答案不唯一。,条件开放,结论开放,策略开放,综合开放,题型：,开放型问题,例1：,对于四边形ABCD，对角线AC与BD,交与点O,如果从条件,ABCD;ADBC;,AB=CD;AO=CO,中选出2个,那么能 说明四边形ABCD是平行,四边形的有_,想想看：有几种情况，符合条件的又有几种,？,可能的组合有：,、,、,典型例题,典型例题,反例,反例,解答：或或,或,例1：,对于四边形ABCD，对角线AC与BD,交与点O,如果从条件,ABCD;ADBC;,AB=CD;AO=CO,中选出2个,那么能 说明四边形ABCD是平行,四边形的有_,点评,2、判断一个命题是假命题，只要举 一个反例即可.,3、探索条件的开放型试题:解决方法是假设结论成立，逐步探索其成立的条件.,点评,1、本题涉及的具体组合较多，可以根据组合规律(采用数线段方法，先考虑与其他三个，依次类推）这样可以做到不重复不遗漏.,开放型问题,例2.,ABCD中，AB=2BC,BC延长到E,CB延长 到F，使FB=BC=CE,AE和FD交与P,AB和FD交与M,典型例题,5,6,例2.,ABCD中，AB=2BC,BC延长到E,CB延长 到F，使FB=BC=CE,AE和FD交与P,AB和FD交与M,1、AMD BMF,AND ENC,APD NPD,AMP DNP、AMP ADP,2、,AMD、BMF、CDF、ADN、ECN、EBA,4,4,4,4,评析：这类问题是在给定条件下探索结论的多样性，同时考查了解决问题策略的多样性，同学们应多角度、多层次地思考问题，,1.已知:,ABCD的对角线AC、BD,交于点O，从下列条件中取出哪,两个条件，可使,ABCD成为正方形.,及时反馈二,（）（）；,（）（）.,o,解答：（1）（2）或（1）（3）,（2）（4）或（3）（4）,2.如图，在等腰梯形,ABCD,中，,ADBC，,对角线,AC、BD,相交于点,O,，以下四个结论：，,OA=OD，,，,S,AOB,=S,DOC,，,其中正确的是 （）,A.B.,C.D.,D,及时反馈二,及时反馈二,3.如图，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点。,（1）如果,，则DECBFA,（请你填上能使结论成立的一种,条件）；,（2）证明你的结论。,解：（1）AE=CF（OE=OF；DEAC,BFAC；DEBF等等）,（2）四边形ABCD是矩形，,AB=CD，ABCD，DCE=BAF,又AE=CF，,ACAE=ACCF，,即CE=AF,DECBAF,特别提醒,点评,开放型试题重在开发思维，促进创新，,提高数学素养，是近几年中考试题的,热点考题要认真审题，区分条件开,放、结论开放、还是策略开放，并正,确选择特殊四边形的性质和判定.,探索型问题,探索型问题,探索型问题是指那些题目条件不完备,结论不明确,从而给我们留下深入探讨余地的一类问题,探索型问题分条件探索、结论探索、存在型探索和规律型探索.,典型例题,将,两块,全等的含30,角的三角尺如图1摆放在,一起，设较短直角边长为1,（1）四边形,ABCD,是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_,（2）如图2，将Rt,BCD,沿射线,BD,方向平移到RtB,1,C,1,D,1,的位置，,四边形ABC,1,D,1,是平行四边形吗？说出你的结论和理由：,_,（3）在Rt,BCD,沿射线,BD,方向平移的过程中，当点,B,的移动距离,为_时，四边形,ABC,1,D,1,为矩形，其理由是_；,当点,B,的移动距离为_时，四边形,ABC,1,D,1,为菱形，,其理由是_（图3、图4用于探究）,（请你填上能使结论成立的一种,的分割方案,方法二：ABAC，中线 （或高AD)，如图示.,交于点O，从下列条件中取出哪,经历四边形基本性质，常见判定方法的复习交流过程，建立知识体系,ACAE=ACCF，,探索型问题：存在探索型、结论探索型,（1）如果 ，则DECBFA,结论开放关键：抓住给定条件，寻找结论的多样性,提高数学素养，是近几年中考试题的,（2）在ABC中AB=AC且BAC=90,2、AMD、BMF、CDF、ADN、ECN、EBA,（2）（3）（4）中画出三种不同的方法进行裁剪。,一起，设较短直角边长为1,你能通过比较特殊四边形之间的异同,对照上图说出特殊平行四边形的性质和判定吗?,（2）在ABC中AB=AC且BAC=90,及时反馈三,1.如图,在ABC中,ADBC,垂足为点D,(1)ABC满足什么条件时,四边形AEDF为菱形?,(2)ABC满足什么条件时,四边形AEDF,为正方形?,F,E,D,A,C,B,（1）,在,ABC中AB=AC,（2）,在,ABC中AB=AC且BAC=90,及时反馈三,2.将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终是经过点B,另一边与射线DC相交于点Q,探究，设AP两点的距离为x，当点P在线段AC上滑动时，,PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使,PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，请说明理由。,分析：这是一道存在型探索题，实际上就是上题中已知结论，探求条件的类型，所以只要先假设结论成立（,PCQ为等腰三角形，求AP的长即可,)，若能求得AP，则存在，反之不存在,解,（1）假设当点P与点A时重合时，点Q与点D重合，这时 PQ=QC,则,PCQ为等腰三角形，这时x=0,（2）,假设当点Q在边DC的延长线上，,且CP=CQ 时PCQ为等腰三角形,，,CPQ=PCD=22.5,APB=90-22.5=67.5，,ABP=180-（45+67.5）=67.5,APB=ABP,AP=AB=1 x=1,故当点P在线段AC上滑动时，,PCQ可能成为等腰三角形,特别提醒,存在探索型,在一定的条件下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目,结论探索型,给定条件但无明确结论或结论不惟一，而需探索发现与之相应的结论的题目,操作型问题,操作型问题,操作型问题是指通过动手测量、作图、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，解决此类题的一般步骤为：从实例或实物出发，通过具体操作实验，发现其中可能存在的规律，提出问题，检验猜想。,典型例题,典型例题8,例1：在ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如图示，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，,方法一：,B90,，,中位线EF，如图示.,方法二：,ABAC,，中线 （或高AD)，如图示.,D,在ABC中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成矩形.,操作启示：在ABC中，沿着中位线EF一刀剪切后，可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如图示,典型例题,在ABC中，增加条件，,沿着 一刀剪切后可以拼成菱形；,AC=2BC,中位线,DE,AB=2BC,典型例题,在ABC中，增加条件，沿着,一刀剪切后可以拼成正方形.,方法一：,AB=AC,BAC=90,中线或高AD,如图示,方法二：AB=2BC,B=90,中位线DE,，如图示,若在ABC（ABAC）中，要求一刀剪切,拼成等腰梯形，该怎样操作？,思 考,例2：如题所示的方角铁皮，要求用一条直线将其,分成面积相等的两部分，请你设计两种不同,的分割方案,典型例题,典型例题,例2：如题所示的方角铁皮，要求用一条直线将其分成,面积相等的两部分，请你设计两种不同的分割方案,图一,图二,图三,图六,图五,图四,评析,这些题型均体现新课标所倡导的“操作猜想探究证明”理念。每题在课本中均能找到落脚点，但改变了过去直接要求学生对命题证明的形式，而是按照：“给出特例猜想一般推理论证再次猜想”要求呈现，不但有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯,1.,如图，把一张长方形纸片对折，折痕为,AB,，再以,AB,的中点,O,为,顶点把平角,AOB,三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后,的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三,角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）,A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形,解题策略：,重过程“折”,温馨提示:看清步骤，仔细操作.,及时反馈四,D,及时反馈四,2.如图（1）把一个上底等于2，下底等于4的梯形,纸片裁成面积相等的三块的一种方案。请你在图,（2）（3）（4）中画出三种不同的方法进行裁剪。,（1）,（2）,（3）,（4）,及时反馈四,及时反馈4,2.如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图,并写出它们的周长.,2,2,2,4,及时反馈四,22,34,20,22,2,2,4,2,关注实践操作，倡导手脑并用，解这类问题既要勤于实验操作，又要熟悉图形性质，此基础上，发现规律或者成功转化为一个数学问题,特别提醒,小结,小结,专题辅导四 边 形,一、基础型问题,关键,:,1,.,掌握特殊四边形的性质和判定;,2.,掌握常规辅助线的添加方法,二、开放型问题,条件开放,关键：,假设结论成立，逐步寻求结论成立的条件,结论开放,关键：,抓住给定条件，寻找结论的多样性,三.探索型问题：,存在探索型、结论探索型,四操作型问题,关键：,通过实验与操作，发现规律或者成功转化为数学问题,若在ABC（ABAC）中，要求一刀剪切,拼成等腰梯形，该怎样操作？,思 考(提示）,图例,谢谢观看,