高中数学第二章数列2.4等比数列2.4.1等比数列课件新人教版A.ppt

第,1,课时,等比数列,1,.,理解等比数列的概念,明确,“,同一个常数,”,的含义,.,2,.,掌握等比数列的通项公式及其应用,.,3,.,会判定等比数列,了解等比数列在实际中的应用,.,1,.,等比数列,名师点拨,如果一个数列从第,2,项起,每一项与它前一项的比尽管是一个与,n,无关的常数,但却是不同的常数,这时此数列不是等比数列,.,2,.,通项公式,等比数列,a,n,的首项为,a,1,公比为,q,则通项公式为,a,n,=,a,1,q,n-,1,(,a,1,0,q,0),.,名师点拨,根据等比数列的通项公式可得,a,n+,2,=a,n,q,2,.,因为,q,2,0,所以,a,n+,2,与,a,n,同号,即在等比数列中,所有奇数项同号,所有偶数项同号,.,【做一做,2,】,在等比数列,a,n,中,a,1,=,2,q=,3,则,a,n,等于,(,),.,A.6B.3,2,n-,1,C.2,3,n-,1,D.6,n,答案,:,C,3,.,等比中项,如果在,a,与,b,中间插入一个数,G,使,a,G,b,成等比数列,那么,G,叫做,a,与,b,的等比中项,.,知识拓展,等比中项的性质,:,(1),若,G,是,a,与,b,的等比中项,则,a,与,b,的符号相同,符号相反的两个实数不存在等比中项,.,(2),当,G,2,=,ab,时,G,不一定是,a,与,b,的等比中项,.,例如,0,2,=,5,0,但,0,0,5,不是等比数列,.,【做一做,3,】,4,与,9,的等比中项为,(,),.,A.6B.,-,6C.,6D.36,答案,:,C,1,.,理解等比数列的定义,剖析,(1),公比,q,0,这是必然的,也就是说,不存在公比,q=,0,的等比数列,还可以理解为在等比数列中,不存在数值为,0,的项,.,(2),每一项与它的前一项的比是同一个常数,是具有任意性的,但须注意是从,“,第,2,项,”,起,.,(3),每一项与它的前一项的比是同一个常数,强调的是,“,同一个,”,.,(4),对于公比,q,要注意它是每一项与它前一项的比,次序不能颠倒,.,(5),等比数列中至少有三项,.,(6),各项不为零的常数列既是等差数列,又是等比数列,.,2,.,理解等比数列的通项公式,剖析,(1),已知等比数列的首项,a,1,与公比,q,可求得任何一项,.,(2),在通项公式中,知道,a,1,q,n,a,n,四个量中的三个,可以求得另一个量,即,“,知三求一,”,.,(3),通项公式的推广式为,a,n,=,a,m,q,n-m,由此可知,已知等比数列的任意两项,这个数列就是一个确定的数列,.,(4),对于选择题或填空题还可以直接利用以下结论,:,如果数列,a,n,的通项公式是,a,n,=,aq,kn+b,(,a,k,b,q,是常数,a,0,q,0),那么数列,a,n,是等比数列,.,3,.,等比数列与指数函数的关系,题型一,题型二,题型三,题型四,求等比数列的通项公式,【例,1,】,在等比数列,a,n,中,已知,a,5,-a,1,=,15,a,4,-a,2,=,6,求,a,n,.,分析,设公比为,q,列出关于,a,1,和,q,的方程组来求解,.,解,设等比数列,a,n,的公比为,q,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,a,1,和,q,是等比数列的基本量,只要求出这两个基本量,其他量便可迎刃而解,(,如本题求,a,n,),.,此类问题求解的通法是根据条件,利用等比数列通项公式,建立关于,a,1,和,q,的方程组,求出,a,1,和,q.,其中解这类方程组常用的技巧是两个方程相除,.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,1,】,在等比数列,a,n,中,(1),a,2,+a,5,=,18,a,3,+a,6,=,9,a,n,=,1,求,n,;,题型一,题型二,题型三,题型四,(2),设等比数列,a,n,的公比为,q,则,q,0,.,题型一,题型二,题型三,题型四,等比数列的判定和证明,【例,2,】,已知数列,a,n,满足,lg,a,n,=,3,n+,5,求证,:,a,n,是等比数列,.,证明,lg,a,n,=,3,n+,5,a,n,=,10,3,n+,5,.,数列,a,n,是等比数列,.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,证明数列是等比数列常用的方法,:,(3),通项法,:,a,n,=a,1,q,n-,1,(,其中,a,1,q,为非零常数,n,N,*,),a,n,为等比数列,.,此法适用于做选择题和填空题,.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,2,】,已知数列,a,n,满足,a,1,=,1,a,n+,1,=,2,a,n,+,1,.,(1),求证,:,数列,a,n,+,1,是等比数列,;,(2),求数列,a,n,的通项公式,.,(1,),证明,a,n+,1,=,2,a,n,+,1,又,a,1,+,1,=,20,数列,a,n,+,1,是以,2,为首项,以,2,为公比的等比数列,.,(2),解,由,(1),知,a,n,+,1,=,22,n-,1,=,2,n,a,n,=,2,n,-,1,.,数列,a,n,的通项公式为,a,n,=,2,n,-,1,.,题型一,题型二,题型三,题型四,应用问题,【例,3,】,某工厂,2016,年,12,月的生产总值为,a,万元,计划从,2017,年,1,月起,每个月生产总值比上一个月增长,m,%,则到,2018,年,7,月底,该厂的生产总值为多少万元,?,分析,转化为求等比数列的一项,.,解,设从,2016,年,12,月开始,第,n,个月该厂的生产总值是,a,n,万元,则,a,n+,1,=,a,n,+a,n,m,%,数列,a,n,是首项,a,1,=a,公比,q=,1,+m,%,的等比数列,.,a,n,=a,(1,+m,%),n-,1,.,到,2018,年,7,月底,该厂的生产总值为,a,20,=a,(1,+m,%),20,-,1,=a,(1,+m,%),19,(,万元,),.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,利用数列解决实际问题的关键是建立含有数列的数学模型,本题的数学模型是每月的生产总值组成一个等比数列,.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,3,】,一个蜂巢里有,1,只蜜蜂,第,1,天,它飞出去找回了,5,个伙伴,;,第,2,天,6,只蜜蜂飞出去,各自找回了,5,个伙伴,若按照这样继续下去,第,6,天所有的蜜蜂都归巢后,则蜂巢中一共有蜜蜂,(,),.,A.55 986,只,B.46 656,只,C.216,只,D.36,只,答案,:,B,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析,易错点,:,对等比中项理解不透彻致错,错因分析,两个同号的实数的等比中项有两个,且互为相反数,.,错解中只求了一个,.,反思,两个实数的等比中项可能有两个,也可能没有,但一定不能只有一个,.,