相量法教学教材.ppt

储能元件,相量法,复数,1,正弦量,2,相量法的基础,3,电路定律的相量形式,4,首 页,本章重点,2.正弦量的相量表示,3.,电路定理的相量形式,重点：,1.正弦量的表示、相位差,返 回,1.复数的表示形式,F,b,Re,Im,a,o,|,F|,下 页,上 页,代数式,指数式,极坐标式,三角函数式,1 复数,返 回,几种表示法的关系：,或,2.复数运算,加减运算,采用代数式,下 页,上 页,F,b,Re,Im,a,o,|,F|,返 回,乘除运算,采用极坐标式,若,F,1,=|,F,1,|,1,，,F,2,=|,F,2,|,2,则:,下 页,上 页,模相乘,角相加,模相除,角相减,返 回,旋转因子,复数,e,j,q,=cos,q,+jsin,q,=1,q,F,e,j,q,F,Re,Im,0,F,e,j,q,下 页,上 页,旋转因子,返 回,+j,j,-,1,都可以看成旋转因子。,特殊,旋转因子,Re,Im,0,下 页,上 页,注意,返 回,2 正弦量,1.正弦量及三要素,瞬时值表达式,i,(,t,)=,I,m,cos(,w,t,+,y,),t,i,0,T,周期,T,和频率,f,频率,f,：每秒重复变化的次数。,周期,T,：重复变化一次所需的时间。,单位：赫(兹),Hz,单位：秒,s,正弦量为周期函数,f,(,t,)=,f,(,t,+,k,T,),下 页,上 页,波形,返 回,例,已知正弦电流波形如图，,10,3,rad/s,，,1.写出,i,(,t,),表达式；2.求最大值发生的时间,t,1,t,i,o,100,50,t,1,解,由于最大值发生在计时起点右侧,下 页,上 页,返 回,2.同频率正弦量的相位差,设,u,(,t,)=,U,m,cos(,w,t,+,y,u,),i,(,t,)=,I,m,cos(,w,t,+,y,i,),相位差,：,j,=(,w,t,+,y,u,),-,(,w,t,+,y,i,)=,y,u,-,y,i,规定,：,|,|,(180),下 页,上 页,等于初相位之差,返 回,j,0,，,u,超前,i,j,角,，,或,i,滞后,u,角,(,u,比,i,先到达最大值,),；,j,0,，,i,超前,u,j,角，或,u,滞后,i,j,角,i,比,u,先,到达最大值）。,下 页,上 页,返 回,t,u,i,u,i,y,u,y,i,j,o,j,0,，,同相,j,=,(,180,o,),，,反相,特殊相位关系,t,u,i,o,t,u,i,o,=,p/2,：,u,领先,i,p/2,t,u,i,o,同样可比较两个电压或两个电流的相位差。,下 页,上 页,返 回,例,计算下列两正弦量的相位差。,下 页,上 页,解,不能比较相位差,两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。,结论,返 回,3.周期性电流、电压的有效值,周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。,周期电流、电压有效值定义,R,直流,I,R,交流,i,物理意义,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,均方根值,定义电压有效值：,正弦电流、电压的有效值,设,i,(,t,)=,I,m,cos(,t,+,),返 回,下 页,上 页,返 回,同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：,若交流电压有效值为,U,=220V,，,U,=380V,其最大值为,U,m,311V,U,m,537V,下 页,上 页,注意,工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,返 回,测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。,区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。,下 页,上 页,返 回,3 相量法的基础,1.问题的提出,两个正弦量的相加：如,KCL、KVL,方程运算：,下 页,上 页,返 回,i,1,i,1,+i,2,i,3,i,2,w,w,w,角频率,同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只需确定初相位和有效值。因此采用,正弦量,复数,下 页,上 页,I,1,I,2,I,3,有效值,1,2,3,初相位,变换的思想,t,u,i,i,1,i,2,o,i,3,结论,返 回,下 页,上 页,相量的模表示正弦量的有效值,相量的幅角表示正弦量的初相位,注意,返 回,2.正弦量的相量表示如下,：以正弦电流为例,同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：,已知,例1,试用相量表示,i,u,.,解,下 页,上 页,例,2,试写出电流的瞬时值表达式。,解,返 回,在复平面上用向量表示相量的图,相量图,下 页,上 页,q,+1,+j,返 回,3.相量法的应用,同频率正弦量的加减,相量关系为：,下 页,上 页,结论,同频正弦量的加减运算变为对应相量的加减运算。,返 回,i,1,i,2,=i,3,下 页,上 页,例,返 回,借助相量图计算,+1,+j,首尾相接,下 页,上 页,+1,+j,返 回,1、把时域问题变为复数问题；,2、可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。,下 页,上 页,相量法的优点,返 回,注意,正弦量,相量,时域,频域,正弦波形图,相量图,相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。,相量法用来分析正弦稳态电路。,4 电路定律的相量形式,1.电阻元件,VCR,的相量形式,时域形式：,相量形式：,相量模型,u,R,(,t,),i,(,t,),R,+,-,有效值关系,相位关系,R,+,-,U,R,u,相量关系：,U,R,=,RI,u,=,i,下 页,上 页,返 回,瞬时功率,波形图及相量图,i,t,o,u,R,p,R,u,=,i,U,R,I,瞬时功率以,2,交变，始终大于零，表明电阻始终吸收功率,同相位,下 页,上 页,返 回,时域形式：,相量形式：,相量模型,相量关系：,2.电感元件,VCR,的相量形式,下 页,上 页,有效值关系,：,U,=,w,L I,相位关系：,u,=,i,+90,i,(,t,),u,L,(,t,),L,+,-,j,L,+,-,返 回,感抗的性质,表示限制电流的能力；,感抗和频率成正比。,w,X,L,X,L,=j,L,=j2,fL,，,称为感抗，单位为,(欧姆),B,L,=1/j,L,=1/j2,fL,，,称为,感纳，单位为,S,感抗和感纳,下 页,上 页,返 回,功率,t,i,o,u,L,p,L,2,瞬时功率以,2,交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消，表明电感只储能不耗能。,i,波形图及相量图,电压超前电流90,0,下 页,上 页,返 回,时域形式：,相量形式：,相量模型,i,C,(,t,),u,(,t,),C,+,-,+,-,相量关系：,3.电容元件,VCR,的相量形式,下 页,上 页,有效值关系：,I,C,=,w,CU,相位关系：,i,=,u,+90,返 回,X,C,=1/j,w,C=-,jX,C,，,称为容抗，单位为,(,欧姆),B,C,=j,w,C,，,称为容纳，单位为,S,容抗和频率成反比,0,，,|,X,C,|,直流开路,(,隔直,),w,，,|,X,C,|,0,高频短路,w,|,X,C,|,容抗与容纳,下 页,上 页,返 回,功率,t,i,C,o,u,p,C,瞬时功率以,2,交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消，,表明电容只储能不耗能。,u,波形图及相量图,电流超前电压,90,0,下 页,上 页,2,返 回,4.基尔霍夫定律的相量形式,同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，,KCL,和,KVL,可用相应的相量形式表示：,流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足,KCL,；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足,KVL,。,下 页,上 页,表明,返 回,例1,试判断下列表达式的正、误。,L,下 页,上 页,返 回,例,2,已知电流表读数：,A,1,8A,下 页,上 页,6A,A,2,A,1,A,0,Z,1,Z,2,A,2,A,0,?,I,0max,=?,A,0,A,0,I,0min,=?,?,A,2,A,0,A,1,解,返 回,例,3,解,相量模型,下 页,上 页,+,_,15,W,u,4H,0.02F,i,j20,W,-,j10,W,+,_,15,W,返 回,下 页,上 页,j20,W,-,j10,W,+,_,15,W,返 回,例4,解,下 页,上 页,+,_,5,W,u,S,0.2,F,i,相量模型,+,_,5,W,-j5,W,返 回,例,5,解,下 页,上 页,j40,W,j,L,30,W,C,B,A,返 回,例,6,图示电路I,1,=I,2,=5A，U50V,，,总电压与总电流同相位，求I、阻抗、感抗和容抗。,解法1,令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部,下 页,上 页,-j,X,C,+,_,R,j,X,L,U,C,+,-,返 回,下 页,上 页,画相量图计算,-j,X,C,+,_,R,j,X,L,U,C,+,-,解法,2,返 回,例,7,图示电路为阻容移项装置，如要求电容电压滞后于电源电压,/3,，问,R,、,C,应如何选择,。,解1,画相量图计算,上 页,-j,X,C,+,_,R,+,-,解,2,返 回,