一-自变量趋于有限值时函数的极限幻灯片资料.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章,一、自变量趋于有限值时函数的极限,第三节,二、自变量趋于无穷大时函数的极限,本节内容:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,函数的极限,(17),自变量变化过程的六种形式:,对,趋于有限值,趋于无穷大,一、自变量趋于有限值时函数的极限,1.,时函数极限的定义,引例.,测量正方形面积.,面积为,A,),边长为,(真值:,边长,面积,直接观测值,间接观测值,任给精度,要求,确定直接观测值精度,:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定义1.,设函数,在点,的某去心邻域内有定义,当,时,有,则称常数,A,为函数,当,时的极限,或,即,当,时,有,若,记作,几何解释:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,取,例2.,证明,证:,要使,取,则当,时,必有不等式,因此,只要,机动 目录 上页 下页 返回 结束,由于,成立,证毕.,例3.,证明,证:,故,取,当,时,因此,机动 目录 上页 下页 返回 结束,由于,成立,必有不等式,证毕.,注意:,本题中,在,处无定义.,这表明函数在一点处有无定义,与函数在该点处有,无极限无关!,例4.,证明:当,证:,要使,且,而,可用,因此,只要,时,故取,则当,时,保证.,必有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,由于,成立,证毕.,2.保号性定理,定理1.,若,且,A,0,证:,已知,即,当,时,有,当,A,0 时,取正数,则在对应的邻域,上,(0),则存在,(,A,0),(P37定理3),机动 目录 上页 下页 返回 结束,若取,则在对应的邻域,上,若,则存在,使当,时,有,推论:,(P37 推论),分析:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定理 2.,若在,的某去心邻域内,且,则,证:,用反证法.,则由定理 1,的某去心邻域,使在该邻域内,与已知,所以假设不真,(同样可证,的情形),思考,:,若定理 2 中的条件改为,是否必有,不是!,存在,如,假设,A,0,条件矛盾,故,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3.左极限与右极限,左极限:,当,时,有,右极限:,当,时,有,定理 3.,(P38 题8),机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5.,设函数,讨论,时,的极限是否存在.,解:,利用定理 3.,因为,显然,所以,不存在.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、自变量趋于无穷大时函数的极限,定义2,.,设函数,大于某一正数时有定义,若,则称常数,时的极限,记作,机动 目录 上页 下页 返回 结束,A,为函数,注意:,即为:,即为:,也即为:,几何解释:,取,机动 目录 上页 下页 返回 结束,直线,y,=,A,为曲线,的水平渐近线.,例6.,证明,证:,取,因此,注:,就有,故,要使,即,机动 目录 上页 下页 返回 结束,由于,成立,证毕.,直线,y,=,A,仍是曲线,y=f,(,x,),的渐近线.,两种特殊情况:,当,时,有,当,时,有,几何意义:,例如，,都有水平渐近线,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定理 4.,内容小结,1.函数极限的,及,定义及应用,2.函数极限的性质:,保号性定理,与左右极限等价定理,思考与练习,1.若极限,存在,2.设函数,且,存在,则,例3,作业,1.3 1(1)(4);2(1)(5);3(1)(3).,预习:,第四节 无穷小与无穷大,Th1,Th3,Th2,是否一定有,第四节 目录 上页 下页 返回 结束,？,Th4,