高等代数复习题精选.doc

第一章多项式自测题一、填空题1. 设，则与的一个最大公因式为 2. ,若,则 ;若的根,则 .3.若,则 是的 重根.4.在有理数域,实数域,复数域上的标准分解式为 , , .二、选择题(以下所涉及的多项式,都是数域上的多项式)1.设不全为0,则下列命题为假的是( ).A.B.（deg意思为次数）C.若存在,使则D.若则2.若,则以下命题为假的是( ).A. B. C.必有 D. 以上都不对 3.下列命题为假的是( ).A.在有理数域上存在任意次不可约多项式B.在实数域上3次多项式一定可约C.在复数域上次数大于0的多项式都可约D.在实数域上不可约的多项式在复数域上没有重根4.下列命题为真的是( ).A.若,则二重因式B.若的公因式,则的根是的三重根C.有重根有一次因式D.若有重根,则有重因式,反之亦然三、判断题1.设,若不能整除,则不整除 ( ) 2.零多项式能被任意多项式所整除,也能整除任意多项式. ( )3. 若则 ( )4.如果是数域P上的不可约多项式,那么对于任意的且也是上的不可约多项式. ( )5.若一个整系数多项式在有理数域上可约, 则它一定能分解两个次数较低的整系数多项式之积. 第二章行列式 自测题一、填空题1.六级行列式中的项的符号为 .2.设,则 .3.已知行列式中元素的代数余子式分别为-6和8则 .4.如果方程组有唯一的解,那么a满足的条件是 .5.设 .二、选择题1.设( ).A.3 B.-3 C.6 D.-62.行列式中,元素f的代数余子式为( ).A. B. C. - D. 3.( ).A.2 B. C. D.4.下列等式成立的是( ).A.B.C.D. 5.下列命题为真的是( ).A.将行列式对换两列后,再将其中一列的倍数加到另一行上,行列式的值不变B.若中的代数余子式为则C.行列式为0的充分必要条件是其两列对应成比例D.系数行列式不为0的线性方程组的有且仅有一解三、判断题1、奇数次对换改变排列的奇偶性。 （）、，则。（）第三章线性方程组自测题一、填空题1. 矩阵的行向量组的秩与 的秩相等，对矩阵施行 不改变矩阵的秩，对矩阵施行初等行变换，将矩阵化为阶梯形矩阵后，阶梯形矩阵中的 即为矩阵的秩.2.设线性方程组 （1）的系数矩阵与增广矩阵分别为和，则（1）有解的充要条件是 ，（1）有无穷多个解的充要条件是 .3. ，A的行向量组线性相关的充要条件是秩 ，秩时，齐次线性方程组的解为 .4. 设，则线性无关的充要条件是行列式 ，对于任意的n维向量都是的线性组合的充要条件是向量组 .5.设数域P上的线性方程组所对应的齐次线性方程组（的导出组）的一个基础解系为，有一个特解为T0，则的两个解之 是的解，的与这个基础解系等价的 向量组仍为的基础解系，的任意一个解都可以表为 .二、选择题1.设，若存在，则下列结论错误的是（ ）.A.是向量组的线性组合 B. 可以由线性表示C. 向量组，线性相关 D. 向量组的秩小于s2.设则下列命题为真的是（ ）.A.如果有一个是整个向量的线性组合，则该向量组线性相关B. 如果有一个向量是不是其余向量的线性组合，哪么该向量组线性无关C. 如果向量组线性相关，那么其中有零向量D. 如果成比例，则线性相关3.设下列命题为真的是（ ）.A. 如果存在使得，那么向量组线性相关B. 如果存在全为0的数使得，那么向量组线性无关C. 如果只有零解，那么向量组线性无关D. 如果线性无关，那它可能有一个部份组线性相关4.设向量组的秩为，则下列命题为假的是（ ）.A.如果线性无关，则它与等价B.如果每个向量都可以由向量组的一个部份组线性表出，则C.如果向量组的秩为，则与等价D. 如果向量组与等价，则的任何个线性无关的向量都是它的极大线性无关组三、判断题、若矩阵的秩为，则矩阵中所有阶子式全部为零。（）、含有零向量的向量组一定线性相关。（）、向量组中若存在某一个向量是其余向量的线性组合，则该向量组一定线性相关（）、若两个向量组具有相同的秩，则这两个向量组一定等价。（）第四章矩阵自测题一、填空题1.若矩阵A的秩为2,则的秩为 .2.设,则|-2A|= .3.若= .4.设互不相同)则中有意义的是 .5.设A、B、C都是阶可逆矩阵,且则= .二、选择题1.A、B为n阶方阵，下列结论正确的是（ ）A. B.C. D. 2.若A是3阶方阵,则( ).A.3 B. C.1 D.-83. ,的伴随矩阵,则下列命题为假的是( )A.若 B.若C.若 D. 若4.设阶方阵,且,则下列结论错误的是( )A. B.C. D.第五章二次型 自测题一、填空题1.二次型的矩阵为 .2.两个二次型等价的充要条件是它们的矩阵 .3.两个n元复二次型等价的充要条件是 .4.两个n元实二次型等价的充要条件是 .5.n元正定二次型的正惯性指数为 .二、选择题1.下列说法错误的是（ ）.A.若两个矩阵合同，则它们必等价B.若两个矩阵合同，则它的秩相等，反之亦然C.用非退化线性替换将二次型化为标准形，实质上是将二次型的矩阵施行合同变换化为对角形D.n元正定二次型的矩阵与n阶单位矩阵合同2.下列说法正确的是（ ）.A.可用非退化线性替换将任意n元二次型化为标准型，且标准型是唯一的B.合同变换可能改变矩阵的秩或对称性C.任意n阶方阵都正交相似于一个对角形矩阵D.二次型的规范形是唯一的，实二次型的规范形由其秩与正惯性指数唯一确定3.实二次型的矩阵关系为（ ）.A.等价但不合同 B.合同 C.互逆 D.相等4.设A、B为n阶实对称矩阵，则下列命题为假的是（ ）.A.若A正定，则A-1也正定B.若A、B正定，则A+B也正定C.若，则A正定D.若A的主子式都大于0，则A正定