高等代数复习题.doc

第一章多项式自测题
一、填空题
1. 设，则与的一个最大公因式为 ．
2. ,若,则 ;若的根,则 .
3.若,则 是的 重根.
4.在有理数域,实数域,复数域上的标准分解式为 , , .
二、选择题(以下所涉及的多项式,都是数域上的多项式)
1.设不全为0,则下列命题为假的是( ).
A.
B.（deg意思为次数）
C.若存在,使则
D.若则
2.若,则以下命题为假的是( ).
A. B.
C.必有 D. 以上都不对
3.下列命题为假的是( ).
A.在有理数域上存在任意次不可约多项式
B.在实数域上3次多项式一定可约
C.在复数域上次数大于0的多项式都可约
D.在实数域上不可约的多项式在复数域上没有重根
4.下列命题为真的是( ).
A.若,则二重因式
B.若的公因式,则的根是的三重根
C.有重根有一次因式
D.若有重根,则有重因式,反之亦然
三、判断题
1.设,若不能整除,则不整除 ( )
2.零多项式能被任意多项式所整除,也能整除任意多项式. ( )
3. 若则 ( )
4.如果是数域P上的不可约多项式,那么对于任意的且也是上的不可约多项式. ( )
5.若一个整系数多项式在有理数域上可约, 则它一定能分解两个次数较低的整系数多项式之积.

第二章行列式 自测题
一、填空题
1.六级行列式中的项的符号为 .
2.设,则 .
3.已知行列式中元素的代数余子式分别为-6和8则 .
4.如果方程组有唯一的解,那么a满足的条件是 .
5.设 .
二、选择题
1.设( ).
A.3 B.-3 C.6 D.-6
2.行列式中,元素f的代数余子式为( ).
A. B. C. - D.
3.( ).
A.2 B. C. D.
4.下列等式成立的是( ).
A.
B.
C.
D.
5.下列命题为真的是( ).
A.将行列式对换两列后,再将其中一列的倍数加到另一行上,行列式的值不变
B.若中的代数余子式为则
C.行列式为0的充分必要条件是其两列对应成比例
D.系数行列式不为0的线性方程组的有且仅有一解
三、判断题
1、奇数次对换改变排列的奇偶性。 （　　）
２、，则。　　　　　　　　　　（　　）

第三章线性方程组自测题
一、填空题
1. 矩阵的行向量组的秩与 的秩相等，对矩阵施行 不改变矩阵的秩，对矩阵施行初等行变换，将矩阵化为阶梯形矩阵后，阶梯形矩阵中的 即为矩阵的秩.
2.设线性方程组
（1）
的系数矩阵与增广矩阵分别为和，则（1）有解的充要条件是 ，（1）有无穷多个解的充要条件是 .
3. ，A的行向量组线性相关的充要条件是秩 ，秩时，齐次线性方程组的解为 .
4. 设，则线性无关的充要条件是行列式 ，对于任意的n维向量都是的线性组合的充要条件是向量组 .
5.设数域P上的线性方程组

所对应的齐次线性方程组（①的导出组）②的一个基础解系为，①有一个特解为T0，则①的两个解之 是②的解，②的与这个基础解系等价的 向量组仍为②的基础解系，①的任意一个解都可以表为 .
二、选择题
1.设，若存在，则下列结论错误的是（ ）.
A.是向量组的线性组合 B. 可以由线性表示
C. 向量组，线性相关 D. 向量组的秩小于s
2.设则下列命题为真的是（ ）.
A.如果有一个是整个向量的线性组合，则该向量组线性相关
B. 如果有一个向量是不是其余向量的线性组合，哪么该向量组线性无关
C. 如果向量组线性相关，那么其中有零向量
D. 如果成比例，则线性相关
3.设下列命题为真的是（ ）.
A. 如果存在使得，那么向量组线性相关
B. 如果存在全为0的数使得，那么向量组线性无关

C. 如果只有零解，那么向量组线性无关
D. 如果线性无关，那它可能有一个部份组线性相关
4.设向量组的秩为，则下列命题为假的是（ ）.
A.如果线性无关，则它与等价
B.如果每个向量都可以由向量组的一个部份组线性表出，则
C.如果向量组的秩为，则与等价
D. 如果向量组与等价，则的任何个线性无关的向量都是它的极大线性无关组
三、判断题
１、若矩阵的秩为，则矩阵中所有阶子式全部为零。　（　）
２、含有零向量的向量组一定线性相关。　　　　　　　　　　（　）
３、向量组中若存在某一个向量是其余向量的线性组合，则该向量组一定线性相关　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）
４、若两个向量组具有相同的秩，则这两个向量组一定等价。　　（　）

第四章矩阵自测题
一、填空题
1.若矩阵A的秩为2,则的秩为 .
2.设,则|-2A|= .
3.若= .
4.设互不相同)则中有意义的是 .
5.设A、B、C都是阶可逆矩阵,且则= .
二、选择题
1.A、B为n阶方阵，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.若A是3阶方阵,则( ).
A.3 B. C.1 D.-8
3. ,的伴随矩阵,则下列命题为假的是( )
A.若 B.若
C.若 D. 若
4.设阶方阵,且,则下列结论错误的是( )
A. B.
C. D.
第五章二次型 自测题
一、填空题
1.二次型的矩阵为 .
2.两个二次型等价的充要条件是它们的矩阵 .
3.两个n元复二次型等价的充要条件是 .
4.两个n元实二次型等价的充要条件是 .
5.n元正定二次型的正惯性指数为 .
二、选择题
1.下列说法错误的是（ ）.
A.若两个矩阵合同，则它们必等价
B.若两个矩阵合同，则它的秩相等，反之亦然
C.用非退化线性替换将二次型化为标准形，实质上是将二次型的矩阵施行合同变换化为对角形
D.n元正定二次型的矩阵与n阶单位矩阵合同
2.下列说法正确的是（ ）.
A.可用非退化线性替换将任意n元二次型化为标准型，且标准型是唯一的
B.合同变换可能改变矩阵的秩或对称性
C.任意n阶方阵都正交相似于一个对角形矩阵
D.二次型的规范形是唯一的，实二次型的规范形由其秩与正惯性指数唯一确定
3.实二次型的矩阵关系为（ ）.
A.等价但不合同 B.合同 C.互逆 D.相等
4.设A、B为n阶实对称矩阵，则下列命题为假的是（ ）.
A.若A正定，则A-1也正定
B.若A、B正定，则A+B也正定
C.若，则A正定
D.若A的主子式都大于0，则A正定