17.2第2课时勾股定理的逆定理的应用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,17.2,勾股定理的逆定理,第十七章 勾股定理,优,翼,课,件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学下（RJ）,教学课件,第,2,课时 勾股定理的逆定理的应用,学习目标,1.灵活应用勾股定理及其逆定理处理实际问题.（重点）,2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理处理的数学问,题.（难点）,导入新课,问题,前面的学习让我们对,勾股定理及其逆定理,的知识有了一定的认识，你能说出它们的内容吗,?,回忆与思索,a,2,+,b,2,=,c,2,(,a,b,为直角边，,c,斜边）,Rt,ABC,C,是直角,勾股定理,勾股定理的逆定理,a,2,+,b,2,=,c,2,(,a,b,为较短边，,c,为最长边）,Rt,ABC,，且,C,是直角,.,(2),等腰,ABC,中，,AB,=,AC,=10cm,BC,=12cm,则,BC,边上的高是,cm.,8,(1),已知,ABC,中，,BC,=41,AC,=40,AB,=9,则此三角形,为,三角形，,是最大角,.,直角,A,迅速填一填：,思索 前面我们已经学会了用勾股定理处理生活中的诸多问题，那么勾股定理的逆定理处理哪些实际问题呢？你能举举例吗？,在军事和航海上常常要确定方向和位置，从而常需要使用某些数学知识和措施，其中勾股定理的逆定理常常会被用到，这节课让我们一起来学习吧.,讲授新课,1,2,勾股定理的逆定理的应用,一,例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同步离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一种半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.假如懂得“远航”号沿东北方向航行,能懂得“海天”号沿哪个方向航行吗？,N,E,P,Q,R,问题1 认真审题，弄清已知是什么？要处理的,问题是什么？,1,2,N,E,P,Q,R,161.5=24,121.5=18,30,“远航”号的航向、两艘船的一种半小时后的航程及距离已知，如图.,问题2 由于我们目前所能得到的都是线段长，规定角，由此你联想到了什么？,实质是规定出两艘船航,向所成角.,勾股定理逆定理,解：根据题意得,PQ,=161.5=24(,海里,),PR,=121.5=18(,海里,),QR,=30,海里,.,24,2,+18,2,=30,2,，即,PQ,2,+,PR,2,=,QR,2,QPR,=90,.,由“远航”号沿东北方向航行可知,1=45,.,2=45,，即,“,海天,”,号沿西北方向航行,.,N,E,P,Q,R,1,2,处理实际问题的环节：构建几何模型(从整体到局部)；标注有用信息,明确已知和所求；应用数学知识求解.,归纳,【变式题】如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡查101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即告知在PQ上B处巡查的103号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？,东,北,P,A,B,C,Q,D,分析：根据勾股定理的逆定可得ABC是直角三角形，然后运用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积公式可求PD，然后再运用勾股定理便可求CD.,解：,AC,=10,，,AB,=6,，,BC,=8,，,AC,2,=AB,2,+BC,2,，,即,ABC,是直角三角形,.,设,PQ,与,AC,相交于点,D,，根据三,角形面积公式有,BCAB=ACBD,，,即,68=10,BD,，解得,BD=,在,Rt,BCD,中，,又该船只的速度为12.8海里/时，,6.412.8=0.5（小时）=30（分钟），,需要,30,分钟进入我领海，即最早晚上10时58分进入我领海.,东,北,P,A,B,C,Q,D,例2 一种零件的形状如图所示,按规定这个零件中A和DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,这个零件符合规定吗?,D,A,B,C,4,3,5,13,12,D,A,B,C,图,图,在BCD中，,BCD 是直角三角形，DBC是直角.,因此，这个零件符合规定.,解：在,ABD,中，,ABD,是直角三角形，,A,是直角,.,D,A,B,C,4,3,5,13,12,图,1.,A,、,B,、,C,三地的两两距离如图所示，,A,地在,B,地的正东方向，,C,在,B,地的什么方向？,A,B,C,5cm,12cm,13cm,解：,BC,2,+,AB,2,=5,2,+12,2,=169,，,AC,2,=13,2,=169,，,BC,2,+,AB,2,=,AC,2,，,即,ABC,是直角三角形，,B,=90.,答：,C,在,B,地的正北方向,练一练,2.如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按原则应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现ABDC8m，ADBC6m，AC9m，请你运用所学知识帮他检查一下挖的与否合格？,解：,AB,DC,8m,，,AD,BC,6m,，,AB,2,BC,2,8,2,6,2,64,36,100.,又,AC,2,9,2,81,，,AB,2,BC,2,AC,2,，,ABC,90,，,该农民挖的不合格,例,3,如图，四边形,ABCD,中，,B,90,，,AB,3,，,BC,4,，,CD,12,，,AD,13,求四边形,ABCD,的面积,.,解析：连接AC，把四边形提成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再运用勾股定理的逆定理判断ACD是直角三角形.,A,D,B,C,3,4,13,12,勾股定理及其逆定理的综合应用,二,解：连接,AC,.,A,D,B,C,3,4,13,12,在Rt,ABC,中，,在,ACD,中，,AC,2,+,CD,2,=5,2,+12,2,=169,=,AD,2,，,ACD,是直角三角形，,且,ACD,=90,.,S,四边形,ABCD,=,S,Rt,ABC,+,S,Rt,ACD,=6+30=36.,四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理处理问题时，它与勾股定理是“黄金搭挡”，常常配套使用.,归纳,【变式题,1,】,如图，,四边形,ABCD,中，,AB,AD,，已知,AD,=3cm,，,AB,=4cm,，,CD,=12cm,，,BC,=13cm,，求四边形,ABCD,的面积,.,解：连接,BD,.,在,Rt,ABD,中,由勾股定理得,BD,2,=,AB,2,+,AD,2,，,BD,=5m,.,又,CD,=12cm,，,BC,=13cm,BC,2,=,CD,2,+,BD,2,，,BDC,是直角三角形,.,S,四边形,ABC,D,=,S,Rt,BC,D,S,Rt,A,B,D,=,B,D,C,D,A,B,A,D,=,(,512,34,),=,24,(c,m,2,),C,B,A,D,【变式题,2,】,如图，在四边形,ABCD,中，,AC,DC,，,ADC,的面积为,30 cm,2,，,DC,12 cm,，,AB,3cm,，,BC,4cm,，求,ABC,的面积,.,解,:,S,ACD,=30 cm,2,，,DC,12 cm.,AC,=5 cm.,又,ABC,是直角三角形,B,是直角,.,D,C,B,A,例,4,如图，,ABC,中，,AB,=,AC,，,D,是,AC,边上的一点，,CD,=1，,BC,5，,BD,=2,（1）求证：,BCD,是直角三角形；,（2）求,ABC,的面积,（1）证明：,CD,=1，,BC,5，,BD,=2，,CD,2,+,BD,2,=,BC,2,，,BDC,是直角三角形；,（2）解：设腰长,AB,=,AC,=,x,，,在Rt,ADB,中，,AB,2,=,AD,2,+,BD,2,，,x,2,=,(,x,-1,),2,+2,2,，,解得,用到了方程的思想,1.,医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东,25,的方向，且到医院的距离为,300m,公园到医院的距离为,400m.,若公园到超市的距离为,500m,则公园在医院的北偏东,的方向,.,东,医院,公园,超市,北,65,当堂练习,2.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中摆放措施对的的是 （）,A.B.,C.D.,D,3.如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同步，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一种方向前进，2h后同步停下来，这时A，B两组相距30km此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请阐明理由.,解：,出发2小时，,A,组行了122=24,(,km,),，,B,组行了92=18,(,km,),，,又,A,，,B,两组相距30,km,，,且有24,2,+18,2,=30,2,，,A,，,B,两组行进的方向成直角,4.如图，在ABC中，AB=17，BC=16，BC边上的中线AD=15，试阐明：AB=AC.,解：,BC,=16，,AD,是,BC,边上的中线，,BD,=,CD,=,BC,=8,.,在,AB,D,中，,AD,2,+,BD,2,=,15,2,+8,2,=17,2,=,AB,2,，,ABD,是直角三角形，即,ADB,=90,A,D,C,是直角三角形,.,在,Rt,A,D,C,中，,AB,=,AC,.,5.在寻找某坠毁飞机的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目的A、B于是，一艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O（如图）沿北偏东40的方向向目的A的前进，同步，另一艘搜救艇也从港口O出发，以12海里/时的速度向着目的B出发，1.5小时后，他们同步分别抵达目的A、B此时，他们相距30海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？,解：根据题意得OA=161.5=24(海里),OB=121.5=18(海里)，,OB2+OA2=242+182=900，AB2=302=900，,OB2+OA2=AB2，,AOB=90.,第一艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O(如图)沿北偏东40的方向向目的A的前进，,BOD=50，,即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西50度,解：设,AB,为3,x,cm，,BC,为4,x,cm，,AC,为5,x,cm，,周长为36cm，即,AB,+,BC,+,AC,=36cm，,3,x,+4,x,+5,x,=36，解得,x,=3,.,AB,=9cm，,BC,=12cm，,AC,=15cm,.,AB,2,+,BC,2,=,AC,2,，,ABC,是直角三角形，,过3秒时，,BP,=9-32=3,(,cm,),，,BQ,=,12-,13=,9(,cm,),，,在,Rt,PBQ,中，由勾股定理得,6.如图，在ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，假如同步出发，则过3s时，求PQ的长,课堂小结,勾股定理的逆定理的应用,应用,航海问题,措施,认真审题,画出符合题意的图形,纯熟运用勾股定理及其逆定理来处理问题,与勾股定理结合处理不规则图形等问题,见,学练优,本课时练习,课后作业,