小学数学基础知识.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小学数学根底知识,小学数学根底知识小学数学根底知识内容与知识导图,第一页，共129页。,内容与知识导图,小学数学基础知识,数与代数,空间与图形,概率与统计,综合应用,第二页，共129页。,想一想,1,是最小的自然数。,1,是任意整数的因数，任意整数都是,1,的倍数。,任意一个自然数不是质数就是合数。,第三页，共129页。,做一做,=36.16.8+3.2+12.580.4,=361+40,=401,第四页，共129页。,试一试,某公司共有职员,10,名，其中，有,5,人会装电脑，有,3,人会安装音响设备，其余,2,人电脑和音响设备都会安装。现要选派由,6,人组成的安装小组，组内安装电脑的要,3,人，安装音响的要,3,人。共有多少种不同的选人方案？,第五页，共129页。,课程目标,熟悉小学数学根底知识及有一定难度的题目的解法与思路；,了解新课程理念下的小学数学课堂教学与评价；,熟练掌握常用的小学数学课堂教学组织方法等技能。,第六页，共129页。,案例大讨论,刚上课，教师问：“你们去过超市吗？去过哪些超市？你们父母去哪里买菜？你们去哪里买学习用品？生纷纷答复，教师由此导入课题：热闹非凡的市场。师正转身板书课题时，突然身后一阵骚动。原来是同学甲和乙正在打闹。见到教师转身，两人停手。此时全班学生都在看着教师，教师感觉非常生气。如果你是这位教师，你会怎么处理这一突发事件？,第七页，共129页。,【,模拟面试,】,抽到“短签的小组派一个成员参加模拟面试，抽到“长签的小组均为面试官。另有“轮空签和“休息签。,以上述案例为面试题，短签上标的数字即为面试顺序。每组准备时间为10分钟。,评分由各面试官小组讨论决定，但最后交给“裁判长，由其给出最终分数。,以上规那么为试行，解释权归乔教师所有。,第八页，共129页。,看看这位教师的做法,师走上前去，问：“你们在干什么？坐在两人旁边的丙插嘴道：“他们在打架。,“吆，真够厉害的。教师笑着说，又问：“是什么原因啊？乙说：“他骂我鬼东西。甲说：“他骂我不是东西。师听了，笑了起来。生也跟着笑起来，课堂气氛回复轻松。,师又笑着问甲乙二人：“我们平时都把什么叫东西？又是如何买东西的呢？乙比较活泼，立刻抢答道：“苹果，面包，用钱去买的。,“答复得很好。师赞许道，“还有呢？乙又说：“古时候人们用银子去买东西。生你一言我一句地说个不停。,师乘势引导：“对了，我们吃的、穿的、用的都叫东西，至于我们自己就不用叫东西了。生哈哈大笑，气氛再次活泼。这时，教师见时机成熟，拿出事先准备好的动物图片和原始人头饰，转入课题：“今天，我们学习的是?热闹非凡的市场?，很久很久以前，原始人是通过物和物交换买东西的，现在就让我们戴上原始人的头饰，以小组为单位分5个小队，成立原始部落，看他们是如何购置东西的，好吗？,第九页，共129页。,第一局部,第十页，共129页。,数与代数概述,新课程的根本理念,根底性、普及性、开展性,数学的工具性:生产、劳动、生活,数学学习的内容、学习方式,数学学习的评价：目的、体系、内容,现代信息技术的使用,第十一页，共129页。,新课程对数与代数局部的要求,详见P.1表 主要学习内容,关键词：,数感：【案例-1】,符号意识：【案例-2】,数与代数概述,第十二页，共129页。,【案例】“1的认识,教师出示情境图,师：小朋友们，你们从图中看到了什么？,生列举,师：小朋友们观察得真仔细！一个苹果、一朵花、一个小女孩等都是一个。小朋友，你能在你的计数器上表示一个吗？,生拨计数器，一生示范,师：真棒！一个苹果、一朵花、一个小女孩等等都是“1，这样的“1可以用计数器上的一粒珠子来表示。1在数学上还可以这样来表示。,介绍1的写法,第十三页，共129页。,【案例】认识“=,出示图片，学生比较小猫与小狗的个数,师：小猫有4只，小狗有4只，小猫和小狗一样多。这样说很麻烦，我们数学上有一种非常简单的表示方法，就是“4等于4。,板书“4=4，教、读、认识“=,师：我们刚刚用哪几种方法表示小猫和小狗只数的多少关系？,生1：对齐排一排。,生2：可以用一句话表示。,生3：可以用等号表示。,师：你认为哪一种方法最简便？你喜欢哪一种方法？,第十四页，共129页。,CH1,数的认识,第十五页，共129页。,CH1 数的认识：自然数的产生,自然数在人类的生产和生活实践中逐渐产生：,数的概念开场萌生 上古时代,一一对应,形成多和少的概念,等价集合的产生,标准集合的产生,自然数产生,第十六页，共129页。,CH1 数的认识：自然数的概念,数,整数,分数,百分数,小数,自然数,负整数,基数+序数,第十七页，共129页。,CH1数的认识：整数的概念与意义,整数就是非负整数即自然数和负整数的集合,正数和负数可以表示一组意义相反的数。,例：某物可以左右移动，设向右移动为“正，那么：,向右移动18米记做 ,向左移动10米记做 ,第十八页，共129页。,CH1,数的认识：整数的计数,计数单位：,一个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿,相邻的两个数位间的进率为10.,计数公理：,只要不重复、不遗漏，计数的结果与计数的顺序无关；,用其他事物代替要数的物体，结果不变；,最后出现的数就是计数的结果。,第十九页，共129页。,补充阅读：,数与数字,数字,数,中国数字,阿拉伯数字,罗马数字,进制,十进制,二进制,二进制与,十进制,互化,第二十页，共129页。,CH1,数的认识：整数的计数,判断：,0是1位数。,一个自然数含有几个数位，就是几位数。,第二十一页，共129页。,CH1,整数的认识：整数的改写,为了读写方便，可以把一个较大的多位数改写成以“万或“亿作单位的数。,整万或整亿的改写：,150000=15万，302000000000=3020亿,非整万、整亿的改写：,第二十二页，共129页。,CH1,整数的认识：近似数的求法,近似数常用于统计数据和表示计算结果。,求近似数的主要方法有：,四舍五入法,进一法,去尾法,例：下面句子中的数有 个是近似数。,地球上每天约有八百万吨水流失。,我国的陆地国土面积约为960万平方千米。,一口古钟上有21.5万个汉字。,第二十三页，共129页。,CH1 整数的认识：整数的大小比较,正整数的大小比较：,位数一样，那么最高位上大的数比较大；,位数不一样，那么位数多的数比较大。,负整数的大小比较：,利用数轴可以直观看出数的大小；,取其绝对值，绝对值大的那个数比较小。,第二十四页，共129页。,CH1,数的认识：因数和倍数,寻找因数的方法,根据定义找,根据除法算式找,寻找倍数的方法,在限定范围内找一个数的倍数，可以先写出这个数，再用这个数分别乘,2,、,3,、,4,、,5,，直到乘积超过限定范围为止。,例：请写出,100,以内,13,的倍数。,第二十五页，共129页。,知识链接,能被,2,、,3,、,4,、,5,、,7,、,8,、,9,整除的数的特征,2,的倍数：个位数字是,2,，,4,，,6,，,8,，,0,3,的倍数：各个数位上的数字之和能整除,3,4,的倍数：最后两位能被,4,整除,5,的倍数：个位数字是,0,，,5,7,的倍数：减去,7,的倍数后能被,7,整除,8,的倍数：末三位能被,8,整除,9,的倍数：各个数位上的数字和能被,9,整除,第二十六页，共129页。,知识链接,能被,11,、,13,、,25,、,125,整除的数的特征,11,的倍数：偶数位上的数字和与奇数位上的数字和之差能被,11,整除,13,的倍数：末三位与去掉末三位后得到的数之差是,13,的倍数,25,的倍数：最后两位能被,25,整除,125,的倍数：最后三位能被,125,整除,第二十七页，共129页。,拓展训练,加工一种机器零件，要经过三道工序。，第一道工序每名工人每小时可以完成6个零件，第二道工序每名工人每小时可以完成10个零件，第三道工序每名工人每小时可以完成15个零件。,如果要生产均衡，三道工序最少共需要多少名工人？,解：,6,10,15=30,306=5人,3010=3人,3015=2人,5+3+2=10人,答：共需10名工人。,第二十八页，共129页。,CH1,数的认识：短除法及其用途,分解质因数,求最大公约数,短除法,辗转相除法,求最小公倍数,分解质因数法,短除法,第二十九页，共129页。,合作交流,有,18,块砖，哥哥和弟弟抢着去搬。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟搬得太多，怕他搬不动，就拿过一半来。弟弟不肯，又从哥哥那里抢过一半来。这时，爸爸来了，他从哥哥那里拿走一半少两块，从弟弟那里拿走一半多两块。,结果，爸爸比哥哥多搬了,3,块，哥哥比弟弟多搬了,3,块。问：最初弟弟准备搬多少块？,第三十页，共129页。,合作实践,第三十一页，共129页。,CH1,数的认识：质数、合数,质数：除了1和它本身没有别的因数。,合数：除了1和它本身还有别的因数。,判断：,质数是大于1的整数。,最小的三个质数的乘积是30.,能被2整除的都是合数。,两个质数的乘积一定是合数。,第三十二页，共129页。,CH1,数的认识：互质,互质：两个自然数的公约数只有1.,填空：以下说法的正确个数有 个。,两个不同的质数必然互质。,相邻的两个自然数一定互质。,1和任意自然数互质。,质数和其他任意数互质。,两个相邻的奇数一定互质。,第三十三页，共129页。,CH1,数的认识：分数的认识,分数的认识,分数的意义,分数的,分类与读写,分数的性质,第三十四页，共129页。,CH1,数的认识：分数的意义,分数的产生P.37：古埃及的纸草书,把一个物体或者一个计量单位平均分成假设干份，这样的一份或者几份可以用分数来表示。,把单位1平均分成假设干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。,第三十五页，共129页。,CH1,数的认识：分数的意义,分数与除法的关系：,被除数,除数,=,被除数,/,除数,分数的分类：,真分数,假分数,带分数,想一想：,一定小于 吗？,第三十六页，共129页。,CH1,数的认识：分数的转化,整数与假分数互化,假分数化成带分数,带分数化成假分数,第三十七页，共129页。,CH1,数的认识：分数的性质,分数的分子、分母同时乘或除以一样的数0除外，分数的大小不变。,约分与通分,约分：把一个分数化成和它大小一样但是分子、分母都较小的分数,分子与分母互质的分数，叫做最简分数。,通分：将异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,第三十八页，共129页。,CH1,数的认识：分数的大小,同分母分数的大小比较：,分子大的分数比较大,同分子分数的大小比较：,分母大的分数比较小,一般分数的大小比较P.46：,先通分为同分母分数，再比较大小,穿插相乘比较法,借1比较法,化为同分子分数,分数相除法,倒数比较法,第三十九页，共129页。,CH1,数的认识：小数的认识,小 数 的 认 识,小数的意义,小数的基本性质,小数的分类,小数数位的变化,第四十页，共129页。,CH1,数的认识：小数的分类,小数,有限小数,无限小数,无限循环小数,无限不循环小数,纯循环小数,混循环小数,第四十一页，共129页。,CH1,数的认识：小数的意义,小数的产生P.52：中国商代出现,把一个整体平均分成10份、100份、1000份，这样的一份或者几份可以用分母是10、100、1000的分数来表示。,用来表示十分之几、百分之几、千分之几的数叫做小数。,小数是分母为10、100、1000的分数的另一种写法。,第四十二页，共129页。,CH1,数的认识：小数的读写,读法：整数局部按照整数的读法来读整数局部是0的读作“零，小数点读作“点，小数局部依次读出每个数位上的数字。,例：读出以下小数,写法：整数局部按照整数局部的写法来写整数局部是0的写作“0，小数点写在个位的右下角，依次写出小数局部每个数位上的数字。,例：写出以下小数,四点五三 零点零零一 二十点零三六,第四十三页，共129页。,CH1,数的认识：小数的性质,在小数的末尾添上“0或去掉“0，小数的大小不变。,小数点向右移动一位、两位、三位，小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍,小数点向左移动一位、两位、三位，小数就缩小到原来的10倍、100倍、1000倍,思考：如何比较循环小数的大小？,第四十四页，共129页。,CH1,数的认识：小数与分数的互化,分母,10,、,100,、,1000,的分数化成小数；,分母是,2,、,5,、,25,、,125,的分数化成小数；,分母无法化成,10,、,100,、,1000,的分数化成小数,最简分数的分母除了含有质因数,2,和,5,之外，不含有其它因数，这个分数才能化成有限小数。,第四十五页，共129页。,CH1,数的认识：小数与分数的互化,有限小数化成分数,无限小数循环小数化成分数,0.373737,0.2333333,0.318181818,练习：0.52761761761761,第四十六页，共129页。,CH1,数的认识：百分数的认识,百分数的认识,百分数的意义,百分数与小数、,分数的互化,成数、折扣、,税率、利率,第四十七页，共129页。,CH1,数的认识：百分数的认识,表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。,判断：,分母是100的分数叫做百分数。,思考：,百分数与分数的区别在于？,第四十八页，共129页。,试 一 试,第四十九页，共129页。,CH1,终极考核,1!3-2!4+3!5-2021!2021+2021!2021-2021！,第三题见黑板。,第五十页，共129页。,CH2,数的运算,第五十一页，共129页。,CH2,数的运算,数的运算,计算法则,混合运算,简便计算,借助计算器探索规律,第五十二页，共129页。,CH2 数的运算：计算法那么,根本公式,加法交换律：a+b=b+a,加法结合律：a+b+c=a+(b+c),减法的性质：a-b-c=a-(b+c),乘法交换律：ab=ba,乘法结合律：abc=a(bc),乘法分配律：ab+c=ab+ac,ab-c=ab-ac,除法的性质：abc=a(bc),第五十三页，共129页。,CH2 数的运算：计算法那么,平方类公式,完全平方公式：,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,平方差公式：,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,数列求和,第五十四页，共129页。,CH2 数的运算：计算法那么,=3.14(7.816+2.184),=3.1410,第五十五页，共129页。,CH2 数的运算：计算法那么,667668669-666668670,=668(667669-666670),=668(668-1)(668+1)-(668-2)(668+2),=668(668,2,-1,2,)-(668,2,-2,2,),=668(4-1),=2004,第五十六页，共129页。,做一做,1+1/3+1/9+1/27+1/81+1/243+1/729+1/2187,点拨：,分析分数之间的关系，再求和。,第五十七页，共129页。,延展练习,假设数列an的通项公式为an2n2n1，那么数列an的前n项和为(),A2nn21 B2n1n21,C2n1n22 D2nn2,122+232+342+18192+19202,第五十八页，共129页。,CH2 数的运算：四那么混合运算,四那么混合运算：,在一个算式中含有两种或两种以上的不同运算,一级运算：加法和减法,二级运算：乘法和除法,三级运算：乘方和开方,运算顺序规那么：,没有括号的同级运算，按照从左到右的次序进展计算；,没有括号的两级运算，先算乘除法，再算加减法；,有括号的混合运算，先算小括号里的运算，再算中括号里的运算，最后算大括号里的运算。,第五十九页，共129页。,1,、,(35/6-49/12+63/20-77/30+91/42-105/56)-11/8 1/8=,2,、,奇妙的,142857,：,1428571=142857,1428572=285714,1428573=,1428574=,1428575=,1428576=,1428577=,1428578=,1428579=,14285710=,14285711=,14285712=,第六十页，共129页。,CH2,数的运算：计算方法,计算方法,口算,估算,查表计算,笔算,算法多样化,解文字题,第六十一页，共129页。,CH2,数的运算：口算,口算：不借助其他计算工具，不用竖式，仅凭记忆直接通过思维算出结果的一种计算方法。,口 算,视 算,听 算,第六十二页，共129页。,开,火,车,2.52=,0.510=,0.68=,2.12=,2.810=,0.70.8=,0.0420=,5.6+0.4=,4.7+2.3=,4.52=,2.5=,7.20.8=,63.4=,0.32=,50.24=,0.05=,1.40.5=,0.020.5=,3.60.3=,6.37=,5.6100=,0.1258=,4.80.3=,0.862=,0.5628=,0.360.4=,0.640.8=,0.79=,3.624=,0.81.1=,9.60.8=,7.2+12.8=,46.73.8=,12.84=,5.213=,12.55=,1.64+4.1=,1020=,2415=,8.6510=,0.350.6=,3.080.01=,4.951000=,6.90.1=,0.40.5=,2.40.8=,10.89=,9.60.8=,0.1082=,4.950.9=,9.650.1=,0.325100=,2.58=,0.1254=,3.280.1=,3.90.13=,7.20.1=,0.250.4=,1.60.8=,12.5=,3.20.04=,01.79=,0.22102=,第六十三页，共129页。,常用速算方法,运用运算定律和性质,补数凑整法,分解法,基准数法,分组法,公式法,转化法,几种特殊的速算方法P.114,第六十四页，共129页。,速算的应用,有10个人，每个人都将其他9个人的年龄相加，所得和为82,83,84,85,87,90,90,91和92.假设每个人年龄均为整数，请问：年龄最小的人是几岁？,第六十五页，共129页。,CH2,数的运算：估算,估算是依据实际问题的需要，按照近似数的截取方法与近似数的加、减、乘、除计算法那么，粗略地口算出结果的方法。,估算,估算方法,的选择,估算意识,的培养,第六十六页，共129页。,算一算,妈妈为全家买了3盒冰激凌，其中，价格最低的一盒是2元，价格最高的一个是5元，3盒冰激凌的总价可能是 ,不计算，请你判断以下算式中得数正确的一组是 ,A.6221=1602 B.6231=1922,C.6231=1920 D.2631=2852,第六十七页，共129页。,CH2,数的运算：表算,表算：运用各种数学用表、简易统计表进展计算的方法。,上表是每米9.8元的花布售价。,由表中不难得出：,如果买3米需 元，买7米需 元；,如果买12米需 元，买26米需 元。,第六十八页，共129页。,CH2,数的运算：笔算,笔算：计算时，按照计算的法那么和竖式的书写格式，用笔计算出结果，具有这样过程的计算称为笔算。,算式（式子）,横式,竖式,第六十九页，共129页。,应用举例,12+23+34+99100,第七十页，共129页。,CH2,数的运算：算法多样化,第七十一页，共129页。,CH2,数的运算：算法多样化,：,把12分成2个正整数的和，求其积的最大值。,有假设干个正整数，和为20，请问：这些数之积的最大值是多少？,第七十二页，共129页。,CH2,数的运算：解文字题,文字题：由数字、数学名词术语和问题等几局部组成，运用较简练的数学语言表达数量关系的数学题叫做文字题，也叫文字表达题。,文字题,简单,文字题,复合,文字题,第七十三页，共129页。,文字题的解法,用综合推理法解文字题,用分析推理法解文字题,列方程解文字题,第七十四页，共129页。,CH2 数的运算：解,应用,题,小强靠窗坐在一列时速60KM的火车里，看到一辆有30节车厢的火车迎面驶来，当货车的火车头经过窗口时，他开场计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记时间为18秒。,，货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车的火车头长10米。,问：货车行驶的速度是多少？,第七十五页，共129页。,CH2,数的运算：终极考核,，把纯金放进水里称，重量减轻了十九分之一；把纯银放进水里称，重量减轻了十分之一。,现有一块金银合金770克，放在水里共计减重了50克，问：这块合金分别含有多少克金银？,第七十六页，共129页。,CH2,数的运算：终极考核,对于表1，每次使其中任意两个数减去或加上同一个整数，能否经过假设干次后每次减去或加上的数可以不同变为表2？为什么？,表 1 表2,第七十七页，共129页。,CH3,常见的量,第七十八页，共129页。,CH3,常见的量,常见的量,人 民 币,时 间,质 量,第七十九页，共129页。,CH3,常见的量：量的常识,量：客观事物所具有的能够区别其程度异同的属性,计量：把一个未知的量和另一个作为标准的同类量进展比较的过程,名数的化聚,名数的化法：把高级单位的单名数或者复名数化成低级单位的单名数的方法,例如，10吨40千克=千克,名数的聚法：把低级单位的单名数聚成高级单位的单名数或复名数的方法,例如，90分钟=小时,第八十页，共129页。,CH3,常见的量：人民币,货币：是充当一切商品等价物的特殊商品。,人民币：是我国的法定货币。,人民币的根本单位是元,人民币的辅助单位是角、分,人民币的进率为：,1元=10角 1角=10分,第八十一页，共129页。,CH3,常见的量：人民币,讨论：,现想要买一套售价为,148,元的书，共有多少种付款的面值组合方式？,第八十二页，共129页。,CH3 常见的量：元、角、分一下,第八十三页，共129页。,CH3,常见的量：时间,时间是物质存在的一种形式，由过去、现在和将来构成的不连续的系统。,认识钟面、整时、半时、几时几分几秒,第八十四页，共129页。,CH3,常见的量：时间单位,第八十五页，共129页。,CH3,常见的量：判断闰年的方法,请判断以下年份是否是闰年，并说明理由：,1400，1640，1982，1996，2000，2021,2021,可见，判断闰年的方法是：,公历年份不是整百数的，如果年份能整除4，那么为闰年，否那么为平年；,公历年份是整百数的，必须整除400才是闰年，否那么是平年。,为什么四年一闰，百年不闰？课本，P.142,第八十六页，共129页。,CH3,常见的量：计时法,普通计时法：将24时分为两段，每段12时，从0点到12点是第一段，从12点到0点是第二段。这种计时法即普通计时法。,24时计时法：把24时从0时到24时计时的方法叫做24时计时法。,普通计时法与24时计时法的互化,凌晨1时=时,下午1时=时,18时=午 时,第八十七页，共129页。,CH3,常见的量：质量,质量是指物体中所含物质的量，即度量物体惯性大小的物理量。一般用天平称量。,质量的单位：吨、千克、克,质量单位的进率：,1,吨,=1000,千克,1,千克,=1000,克,1t=1000kg 1kg=1000g,第八十八页，共129页。,CH3,常见的量：其它量,温度：物体的冷热程度,温度的单位：摄氏度、华氏度,摄氏度：在一个标准大气压下，纯水的冰点为,0,摄氏度，沸点为,100,摄氏度。,华氏度：在一个标准大气压下，纯水的冰点为,32,摄氏度，沸点为,212,摄氏度。,速度：运动的物体在某一个方向上单位时间所经过的路程,速度单位：千米,/,时，米,/,分，米,/,秒等,第八十九页，共129页。,4,点,12,分时，分针与时针的夹角是多少度？,12,点,30,分时，分针与时针的夹角是,90,度吗？如果不是，是多少度？,16,点的什么时刻分针与时针的夹角是,90,度？,(,下册，,P.48),CH3 常见的量：终极考核,第九十页，共129页。,CH4,式与方程,第九十一页，共129页。,式与方程,用字母表示数,简易方程,表示数量关系,表示运算定律,表示计算公式,方程与等式,方程及其解法,等式的性质与解方程,第九十二页，共129页。,CH4,式与方程：用字母表示数,用字母表示数可以把数量关系简明地表达出来，同时也可以表示运算的结果。,用字母表示数可以表示数量关系S=vt，也可以表示运算规律、性质和法那么。,用字母表示数的书写格式：,在含有字母的式子里，字母之间、字母与数字之间的乘号可以省略；,当一样的字母相乘时，可以写成乘方。,第九十三页，共129页。,用字母表示以下数量关系：,a与10的两倍的和,y减去10的一半的差,b除以5的商,7与x的5倍的积,12与d的商的3倍,CH4,式与方程：用字母表示数,第九十四页，共129页。,判断,含有未知数的式子叫方程。,3a+0.3a+a=(3+0.3)a=3.3a。,如果a和b是两个大于1的连续自然数，那么可以得出：a和b的最大公因数是1，其最小公倍数是ab。,如果一个数被5除余4，这个数可以表示为5a+4。,CH4,式与方程：用字母表示数,第九十五页，共129页。,试一试,蜡烛A比蜡烛B长1cm。在下午5点30分将蜡烛A点燃，下午7时将蜡烛B点燃。现两根蜡烛的燃烧速度均为匀速，晚上9点30分时，两根蜡烛的剩余长度一样。晚上11点30分时蜡烛A完全烧尽，而晚上11点时蜡烛B已经烧尽。请问：蜡烛A和蜡烛B在未点燃前的长度分别是多少？,第九十六页，共129页。,CH4,式与方程：简易方程,等式：表示相等关系的式子叫做等式,含有未知数的等式叫做方程。,方程一定是等式，但是等式不一定是方程。,等式的性质：,等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；,等式的左右两边同时乘以或除以同一个数不为0，等式仍然成立。,第九十七页，共129页。,CH4,式与方程：解方程的格式,解方程前，先写“解：，在解方程的过程中，一般要每一行写一个方程。最后检验。,例如，解方程 3x+25=55,解：,3x+25-25=55-25,3x=30,3x3=303,x=10,检验：把X=10带入原方程，左边=310+25=55，右边=55，左边=右边，所以，x=10是原方程的解。,第九十八页，共129页。,CH4,式与方程：解方程的方法,利用等式的性质解方程；,利用四那么运算中各局部之间的关系解方程：,加法中各局部关系；,减法中各局部关系；,乘法中各局部关系；,除法中各局部关系。,古算趣题P.158,远望巍巍塔七层，,红灯点点倍加增，,共灯三百八十一，,请问尖头几盏灯？,第九十九页，共129页。,CH4,式与方程：解方程的应用,有三个数字能组成6个不同的3位数，这6个三位数的和是2886，求其中最小的三位数。,分析:,设三个数字分别是a、b、c，那么组成的6个三位数分别是abc,acb,bac,bca,cab,cba,其中，abc=100a+10b+c其余以此类推；,2886=200a+b+c+20(a+b+c)+2(a+b+c),a+b+c=13,第一百页，共129页。,CH4,式与方程：终极考核,a,b,c,d各代表一个不同的非零数字，如果abcd是13的倍数，bcda是11的倍数，cdab是9的倍数，dabc是7的倍数，那么abcd是多少？,有一台复印机有以下放大、缩小的功能键：250%，200%，128%，125%，100%，50%，10%。其中，50%，100%，250%的按键已经损坏不能使用。小明想用剩余的按键影印一份文件，影印本需要和原件大小一样。而他每按一个键需要付费1元，请问小明完成此影印最少需要付款多少？,Y是一个有8个因子包括1和其本身的数，请求出Y的最小值。,第一百零一页，共129页。,CH5,比与比例,第一百零二页，共129页。,CH5,比与比例,比与比例,比,比例,比的意义,比的基本性质,比例的意义,比例的基本性质,正比例和反比例,第一百零三页，共129页。,CH5,比与比例：比的意义,两个同类量中一个量是另一个量的几倍或者几分之几，叫做这两个量的比。,两个数相除，也可以叫做两个数的比。,如果把两个同类量的比写成,p/100,的形式，就称为百分比，记做,p%,。,讨论：,比号和除号一样吗？,数学中的比和体育比赛中的比区别在哪里？,第一百零四页，共129页。,CH5,比与比例：比的读、写,5:4 读作五比四,前项：后项=比值,例如：,化简比与求比值的关系P.163,第一百零五页，共129页。,CH5 比与比例：比与比例的比照,两个,数,相除，又叫做两个数的比。,表示两个,比,相等的式子，叫做比例。,前项,后项,比值,5：6 =20：24,内项,外项,比的前项和后项同时乘上或者同时除以一样的数0除外,比值不变.,在比例里，两个外项的,积等于两个内项的积.,化简比,求比值,第一百零六页，共129页。,CH5 比与比例：比的根本性质,比的前项和后项同时乘以或除以一样的数0除外，比值不变。,14:21=147：217=2:3,0.7：0.4=0.710:0.410=7:4,第一百零七页，共129页。,资料链接,人体的趣味数字,计算运费：如下图，一条环形公路上有4个仓库，图中四个仓库间的数字是两个仓库间的距离千米。A仓库存盐40吨，B、C、D分别存盐5,35,0吨。现需要使四个仓库的存盐量一样。每吨运1千米运费为2元，最少需要多少钱？,第一百零八页，共129页。,CH5,比与比例：化简比与求比值,第一百零九页，共129页。,苏教版，六上,第一百一十页，共129页。,CH5,比与比例：比例,比例,比例的意义,比例的性质,正比例,反比例,第一百一十一页，共129页。,CH5 终极考核,王叔叔开车从北京到上海，从开场出发，车速比原方案的速度提高了1/9，结果提前一个半小时到达。返回时，按原方案速度行驶280千米后，将车速提高1/6，提前1小时40分钟到达北京。北京与上海两地的路程是 千米。,甲、乙二人往返于A、B两地，甲从A地，乙从B地同时出发，相向而行，第一次在距离A地3千米处相遇，后在距离B地6千米处相遇追上也算相遇，那么AB两地的距离是 千米。,第一百一十二页，共129页。,CH6,解决问题,第一百一十三页，共129页。,解决问题,解决问题,应用题有关的知识,传统,应用题,解决问题的策略,简单,应用题,复合,应用题,知识导图,第一百一十四页，共129页。,解决问题的策略,画图法,线段图,树形图,集合图,草图或简图,示意图,列表法,尝试法,模拟操作法,逆推法,简化法,推理法,第一百一十五页，共129页。,画图法例举,A、B两地相距2400米，甲、乙分别从A、B同时出发，在A、B间往返长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停顿运动。问：甲乙两人在第几次相遇时距A地最近？最近距离是多远？,第一百一十六页，共129页。,分析,第一百一十七页，共129页。,推理法：如以下图所示，圆圈中分别填入0-9这10个数，且每个正方形顶点上的4个数之和均为18，那么中间两个数A与B的和为 。,第一百一十八页，共129页。,CH,6 终极考核,将37拆成假设干个不同的质数之和，有多少不同的拆法？将每一种拆法中拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？哪个最大？,26460的所有因数中，6的倍数有多少个？与6互质的有多少个？,第一百一十九页，共129页。,CH7,探索规律,第一百二十页，共129页。,知识导图,探索规律,算式中的规律,数列中的规律,数形结合的规律,第一百二十一页，共129页。,探索算式中规律的方法,认真比照观察算式与结果的特点，找出隐含在其中的规律，从而根据规律填出这一类算式的结果。,例如，,1111=121,111111=12321,11111111=,1111111111=,一个数乘以11，101的规律(P.256),“两头一拉，中间相加和“两两一位，隔位一加,第一百二十二页，共129页。,数列中的规律,规律蕴含在相邻两数的差中,规律蕴含在相邻两数的倍数中,规律蕴含在相邻几个数组成的数组中,数列中间隔的项之间存在着一定的规律,相邻两数的关系中隐含着规律,数列的各项分别是平方数,寻找数列的规律的方法：,依据数列中规律的类型，从不同的角度，认真比照、尝试、计算,第一百二十三页，共129页。,例题：按规律填空,18,19，21,24,28，,练习：28，5,7,9，11,4,6,第一百二十四页，共129页。,例题：按规律填空,7.8,6.8,15.6,3.4，,第一百二十五页，共129页。,数形结合的规律,P.261气球上升、铁块下沉,图形的特点形状，颜色，方向、对称等；,数图形的边数，个数等的排列规律,对应与转化,第一百二十六页，共129页。,终极考核,2 3 5 9 17 ,第一百二十七页，共129页。,谢谢！,第一百二十八页，共129页。,内容总结,小学数学根底知识。如果你是这位教师，你会怎么处理这一突发事件。数学学习的内容、学习方式。位数一样，那么最高位上大的数比较大。位数不一样，那么位数多的数比较大。125的倍数：最后三位能被125整除。分子大的分数比较大。1428571=142857。请问：蜡烛A和蜡烛B在未点燃前的长度分别是多少。而他每按一个键需要付费1元，请问小明完成此影印最少需要付款多少。积等于两个内项的积.。谢谢,第一百二十九页，共129页。,