对顶角教案.doc

8.4 对顶角教案
教学目标：
1. 在现实情景的图片中能识别对顶角，了解对顶角的概念。
2、理解对顶角的性质，经历探索对顶角活动的过程，发展有条理的思考与表达能力；
3、会应用对顶角的性质解决简单的角的计算问题。
教学重点：对顶角的概念和性质，
教学难点：对顶角性质的证明和书写格式.
教学过程：
一、提纲导学
（一）、创设情境、激发兴趣
展示两条公路相交的图片，图中的两条公路在位置关系上有什么特点？（用两支粉笔做交叉状）
（二）、出示导纲
1、画出直线AB.CD相交于点O,用量角器量出各角的度数？你能发现什么结论？
2、这是我们通过数据得到的猜想，大家能不能从理论上来说明你的结论的正确性呢？
二、合作互动、探究新知
1、对顶角的概念
（1）画一画：用数学图形将发现表示出来。引导学生用直线代表公路，抽象成几何图形，并标注上适当的字母。
（设计意图：引导学生将生活图形数字化）
（2）说一说：引导学生说出图9-20中共有几个角（指的是小 于平角的角），并把它们分别读出来。
（3）看一看：引导学生观察画出的图中∠1与∠2有什么位置关系？∠1与∠3呢？
通过小组交流合作，总结出：∠1与∠2有公共的顶点，有一条公共边和一条互为反向延长线——邻补角。而与∠3这样特殊位置的角，是两条直线相交形成的；有公共的顶点；其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线。-----从而得出对顶角的概念。
（设计意图：通过小组合作交流，探究对顶角的位置特征，培养学生观察以及总结的能力。）
（对顶角的位置特征：有公共顶点、角的两边分别互为反向延长线。）
（5）看一看：引导学生观察风车的图片，你能发现对顶角吗？
鼓励学生找出生活中对顶角的实例。（如剪刀、推拉式防盗门、伸缩式衣架、加号、乘号等）
（设计意图：让学生畅所欲言，多举一些实例，加深对对顶角的理解
（6）练一练：下图中的∠1和∠2是对顶角吗？。）

（设计意图：本组题目是巩固对顶角概念的，通过练习，使学生掌握在图形中辨认对顶角
要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象。）
2、对顶角的性质
（1）互为对顶角的两个角的大小关系是怎样的呢？
先来动手画一画，学生分为4个小组，画出∠1分别为30°、140°、50°、120°的角，
再反向延长角的两边得到∠2，测出∠2的度数，看看两个[角的大小有怎样的关系？
（设计意图：通过让学生画对顶角，再次加深学生对对顶角概念的理解。）
（2） 这是我们通过数据得到的猜想，大家能不能从理论上来说明你的结论的正确性呢？
例1、在图中，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4
各等于多少度？图中存在哪些相等关系？
因为∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，根据同角的补角相等，得到∠1=∠3。 同理，∠2=∠4。
（3）把发现的结论用一句话来描述.（对顶角相等）
符号语言：因为∠1和∠2是对顶角，所以∠1=∠2。（让学生掌握符号表示方法）
（设计意图：通过测量数据让学生先感知对顶角相等的结论，再进行理论论证加以验证。进一步培养学生的逻辑推理能力和表达能力。）
（4）思考：如果∠1为30°，那么∠2的度数是多少？
你还能求出图中其他角的度数吗？试口述理由？
（设计意图：利用对顶角相等及补角的性质让学生明白在两直线相交的图中，知道一个角的度数就能求出其余三个角的度数，为以后的计算做准备。）
3、学以致用，深化理解
例1： 如图，直线AB与CD相交于点O,射线OE是∠BOD的平分线，已知∠AOD=110°，求∠COB，∠AOC, ∠BOE，∠EOD的度数。

解：因为∠COB与∠AOD是对顶角 所以∠COB=∠AOD
因为∠AOD=110°所以∠COB=110°∠AOC=∠COD－∠AOD=180°－110°=70°
因为∠BOD与∠AOC是对顶角 所以∠BOD=∠AOC=70°
因为OE平分∠BOD 所以∠BOE=∠EOD=1/2∠BOD= ×70°=35°
变式：若给出的是∠BOE=30°，其他条件不变，你能求出图中哪些角的度数？
4．拓展延伸：两条直线相交形成了2对对顶角，那么三条直线相交于一点呢？四条直线相交于一点呢？n条直线相交于一点，有多少组对顶角？
（设计意图：通过开放性的问题，由学生结合所学的内容，加强思维推理与总结能力。）
(三）导学归纳
1.引导学生自我总结本节内容，说出自己的收获和体会。
2.让学生提出没有理解的问题，师生交流，共同解决。
（四）反馈训练
1、如图，三条直线AB、CD、EF两两相交，写出图中的所有对顶角。
2、如图，AB,CD,EF是经过点O的三条直线，∠EOD=89°, ∠AOC=70°,求∠BOF的度数？
3、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠COB=90°,∠FOB=27°，求∠EOC=的度数？

4、如图，直线ABCDEF相交于点O，OE是∠AOC的平分线，那么OF是∠BOD的平分线吗？为什么？
(第5题）
5、如图，“米字格”中有多少对对顶角吗？
(五）作业布置
(六）板书设计
1.对顶角的概念。
2、对顶角的性质
3例1： .