切线长定理——刘欣岩.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.2.2直线和圆的位置关系(3),切线长,老边区实验中学,刘欣岩,学习目标,1,、,知道,切线长,理解切线长定理，并会用其解决有关问题,;,2,、理解,三角形内切圆、内心的概念,及性质。,有交点，,连半径，证垂直,无交点，,作垂直，证半径,1.,证明直线是圆的切线有哪两大类型,:,复习回顾,2,、圆的切线的性质定理：,圆的切线垂直于过切点的半径,3,、,经过平面上的,一,点作已知圆的切线，会有怎样的情形呢？,A,P,O,如图，线段,PA,，,PB,的长就是点,P,到,O,的切线长,切线长的概念,经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的,线段的长,叫做这点到圆的,切线长,.,O,A,P,O,B,P,切线和切线长是两个不同的概念：,1,、切线是一条与圆相切的直线，,不能度量,；,2,、切线长是,线段,的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,，,可以度量,。,切线和切线长,O,P,A,B,比一比,活动,1,：,（,1,）画,O,，从,O,外的一点引,O,的两条切线,PA,，,PB,，切点分别是,A,、,B,；,（,2,）画好后，沿,OP,所在直线对折，你能发现什么？证明你的发现，并用一句话概括。,A,P,O,。,B,PA=PB,OPA=OPB,请证明你所发现的结论。,A,P,O,B,PA=PB,OPA=OPB,证明：,PA,，,PB,与,O,相切，点,A,，,B,是切点,OAPA,，,OBPB,即,OAP=OBP=90,OA=OB,，,OP=OP,RtAOPRtBOP(HL,),PA=PB OPA=OPB,试用文字语言叙述你所发现的结论,证一证,2.,切线长定理：,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角,P,B,A,O,PA,、,PB,分别切,O,于,A,、,B.,PA=PB,OPA=OPB,切线长定理为证明,线段相等，角相等，弧相等，垂直关系,提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,温馨提示,如图：,PA,、,PB,是,O,的两条切线，,A,、,B,为切点，连接,A,、,B,。,。,A,O,C,P,B,思考：由切线长定理可以得出哪些结论？,(1),写出图中所有相等的线段；,(2),写出图中所有的垂直关系；,(3),写出图中所有的全等三角形；,(4),写出图中所有的等腰三角形,1,、填空：如图,3,，,PA,、,PB,分别与,O,相切于点,A,、,B,，（独立完成）,（,1,）若,PB=12,，,PO=13,，则,AO=,.,（,2,）若,PO=10,，,AO=6,，则,PB=,；,（,3,）若,PA=4,，,AO=3,，则,PO=,；,PD=,；,知识链接,D,2,、如图,已知,O,的半径为,3cm,，,PO,6cm,，,PA,，,PB,分别切,O,于,A,，,B,，,（,1,）,PA,.(,独立完成）,（,2,）若,PO,交,O,于点,Q,，直线,CD,切,O,于点,Q,，交,PA,、,PB,于点,C,、,D,，则,PCD,的周长是,_,（先独立思考，再合作交流）,O,P,B,A,C,D,Q,。,P,B,A,O,（,3,）连结圆心和圆外一点,（,2,）连结两切点,（,1,）分别连结圆心和切点,在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。常用的方法有：,教师点拨,A,B,C,A,B,C,I,I,活动,2,：,如图为一张三角形铁皮,如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮,?,1,、这个圆与三角形有什么关系？,2,、这个圆的圆心和半径是怎样确定的呢？,3,、这个圆叫三角形的什么？圆心叫什么？圆心有什么性质？,结合教材,P100,小组合作完成以下问题,A,B,C,I,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的,内切圆,.,三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的,内心,.,三角形的内心是,三角形三条内角平分线的交点,.,三角形与圆的位置关系,(1),任何一个三角形的内切圆可以作出几个？,想一想,(2),任一个圆向外作三边都与它相切的三角形能作几个？,任何一个三角形,有且仅有,一个内切圆,无数个,定义,确定方法,性质,最近我们都学习了三角形的几颗心？分别是什么？都是怎样确定的？分别有什么性质？,回顾总结,外心,内心,是指三角形外,接圆的圆,心,是指三角形内,切圆的圆,心,三角形各边,垂直平分线,的交点,三角形的外心到,三角形三个顶点,的距离相等,三角形各内角,平分线的交点,三角形的内心到,三角形三边的距,离相等,自学教材,P100,例,2,，并完成,P100,练习,1,。,（有困难的同学可向同组寻求帮助。）,活动,3,1.,如图,:,Rt,ABC,的内切圆,O,与,BC,、,CA,、,AB,分别切于点,D,、,E,、,F,，,A=90,且,AB=5cm,BC=13cm,求,ABC,的内切圆,的半径长。,O,F,B,D,C,E,A,应用新知,2.,已知：,ABC,的内切圆分别和,BC,、,AC,、,AB,相切于点,D,、,E,、,F,，,DIE=120,EIF=130.,求,ABC,的三个内角的度数,.,A,B,C,I,D,E,F,学习目标,1,、,知道,切线长,理解切线长定理，并会用其解决有关问题,;,2,、理解,三角形内切圆、内心的概念,及性质。,课堂小结,通过这节课的学习，你有什么收获或体会？,关于切线长定理，你还有什么不明白的问题？,随堂检测,1,、判断：,圆的切线长就圆的切线的长度。,()(2,分,),过任意一点总可以作圆的两条切线。,()(2,分,),2,、已知如图,4,，,PA,、,PB,分别与,O,相切于点,A,、,B,，,PO,与,O,相交于点,D,，且,PA=4cm,PD=2cm.,半径,OA=_;,3,、如图，圆,O,是,ABC,的内切圆，与三角形三边分别切于,D,、,E,、,F,，已知,B=50,，,C=60,，则,EDF=,。（,6,分）,布置作业,必做题：教材,P1014,、,5,选做题：教材,P10211,、,12,1,、已知：如图，,P,为,O,外一点，,PA,，,PB,为,O,的切线，,A,和,B,是切点，,BC,是直径求证：,ACOP,C,B,A,P,O,拓展提高,1,、已知：如图，,P,为,O,外一点，,PA,，,PB,为,O,的切线，,A,和,B,是切点，,BC,是直径求证：,ACOP,C,B,A,P,O,1,、已知：如图，,P,为,O,外一点，,PA,，,PB,为,O,的切线，,A,和,B,是切点，,BC,是直径求证：,ACOP,C,B,A,P,O,如图：从,O,外的定点,P,作,O,的两条切线，分别切,O,于点,A,和,B,，在弧,AB,上任取一点,C,，过点,C,作,O,的切线，分别交,PA,、,PB,于点,D,、,E.,且,P=40,PA=6.,求,:,求,PDE,的周长,.,(2),求,DOE,的度数,.,D,C,E,O,拓展提高,如图：从,O,外的定点,P,作,O,的两条切线，分别切,O,于点,A,和,B,，在弧,AB,上任取一点,C,，过点,C,作,O,的切线，分别交,PA,、,PB,于点,D,、,E.,且,P=40,PA=6.,求,:,求,PDE,的周长,.,(2),求,DOE,的度数,.,D,C,E,O,思考,结束寄语,先相信你自己,然后别人才会相信你,!,再见,下课了,!,B,C,a,b,c,r,A,直角三角形的两直角边分别是,5cm,12cm,则其内切圆的半径为,_,。,思考,