欧拉公式.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,研究性课题：多面体欧拉定理发觉,第1页,欧拉,欧拉公式,著名数学家，瑞士人，大部分时间在俄国和法国度过他16岁取得硕士学位，早年在数学天才贝努里赏识下开始学习数学，毕业后研究数学，是数学史上最高产作家在世发表论文700多篇，逝世后还留下100多篇待发表其论著几乎包括全部数学分支他首先使用,f(x),表示函数，首先用,表示连加，首先用,i,表示虚数单位在立体几何中多面体研究中，首先发觉并证实欧拉公式,第2页,多面体,（6）,(8),简单多面体,表面经过连续变形,能变成一个球面多面体,(5),第3页,讨论,问题1：,（1）数出以下四个多面体顶点数,V,、面数,F,、棱数,E,并填表,（1）,（2）,（3）,（4）,图形编号,顶点数,V,面数,F,棱数,E,（1）,（2）,（3）,（4）,规律,：,V,+,F,-,E,=2,4,6,4,8,6,12,6,8,12,9,8,15,（欧拉公式）,第4页,(8),(5),5,8,5,16,16,32,7,8,12,问题1：,（2）数出以下四个多面体顶点数,V,、面数,F,、棱数,E,并填表,图形编号,顶点数,V,面数,F,棱数,E,（5）,（7）,（6）,V,+,F,-,E,=2,（欧拉公式）,简单多面体,讨论,第5页,问题2：,怎样证实欧拉公式（证法一：内角和法）,A,B,C,D,E,A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,A,B,C,D,E,A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,讨论,第6页,思索1,：多面体面数是F，顶点数是V，棱数是E，则平面图形中多边形个数、顶点数、边数分别为,思索2,：设多面体,F,个面分别是,n,1,n,2,n,F,边形，各个面内角总和是多少？,(,n,1,-2)180,0,+(,n,2,-2)180,0,+(,n,F,-2)180,0,=(,n,1,+,n,2,+,n,F,-2,F,）180,0,思索3：,n,1,+,n,2,+,n,F,和多面体棱数,E,有什么关系,n,1,+,n,2,+,n,F,=2,E,F,、,V,、,E,问题2：,怎样证实欧拉公式,（证法一：内角和法）,讨论,A,B,C,D,E,A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,A,B,C,D,E,A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,第7页,多边形内角和=（,E,F,）360,0,思索4,：设平面图形中最大多边形（即多边形,ABCDE,）是,m,边形，则它和它内部全体多边形内角总和是多少？,2（,m,-2)180,0,+(,V,-,m,)360,0,=(,V,-2)360,0,（,E,-,F,）360,0,=(,V,-2)360,0,问题2：,怎样证实欧拉公式,（证法一：内角和法）,讨论,A,B,C,D,E,A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,A,B,C,D,E,A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,V,+,F,-,E,=2,欧拉公式,第8页,证法二：去边法,第9页,问题3:,欧拉公式应用,例1,1996年诺贝尔化学奖授予对发觉C,60,有重大贡献三位科学家C,60,是有60 个C原子组成分子，它结构为简单多面体形状这个多面体有60个顶点，从每个顶点都引出3条棱，各面形状分别为五边星或六边形两种计算C,60,分子中形状为五边形和六边形面各有多少？,解：设C,60,分子中形状为五边形和六边形面各有x个和 y个,由题意有顶点数V=60，面数F=x+y，,答：C,60,分子中形状为五边形和六边形面各有12个和20个,第10页,小结,猜测,证实,应用,空间问题平面化,V,+,F,-,E,=2,1.欧拉公式,2.欧拉公式证实,3.欧拉公式证实,4.正多面体种类,第11页,