高中数学第一章计数原理1.1基本计数原理.pptx

-,*,-,1,.,1,基本计数原理,第1页,1,.,了解分类加法计数原理和分步乘法计数原理,.,2,.,会利用两个原理处理简单问题,.,第2页,1,2,1,.,分类加法计数原理,做一件事,完成它有,n,类方法,在第一类方法中有,m,1,种不一样方法,在第二类方法中有,m,2,种不一样方法,在第,n,类方法中有,m,n,种不一样方法,.,那么完成这件事共有,N=,m,1,+m,2,+,+m,n,种不一样方法,.,名师点拨,分类加法计数原理中,“,做一件事,完成它能够有,n,类方法,”,是对完成这件事全部方法一个分类,.,分类时,首先要依据问题特点确定一个分类标准,然后在确定分类标准下进行分类,.,注意,:,完成这件事任何一个方法必属于某一类,而且分别属于不一样类各种方法都是不一样方法,.,第3页,1,2,知识拓展,分类加法计数原理集合表述形式以下,:,做一件事,完成它全部方法用集合,S,表示,完成它每一类方法,分别用集合,S,1,S,2,S,n,表示,则,S=S,1,S,2,S,n,且,S,i,S,j,=,(,i,j,;,i,j=,1,2,n,),S,1,S,2,S,n,中分别有,m,1,m,2,m,n,种不一样方法,即集合,S,1,S,2,S,n,中分别含有,m,1,m,2,m,n,个元素,则完成这件事方法种数为集合,S,中元素个数,.,集合,S,共有,(,m,1,+m,2,+,+m,n,),个元素,所以完成这件事共有,(,m,1,+m,2,+,+m,n,),种方法,.,第4页,1,2,【做一做,1,-,1,】,某单位有男职员,15,人,女职员,5,人,从中任选一人担任工会主席,共有,种不一样选法,.,解析,:,从职员中选一人担任工会主席有两类选法,.,第一类是从男职员中选,有,15,种不一样选法,;,第二类是从女职员中选,有,5,种不一样选法,.,由分类加法计数原理得,共有,15,+,5,=,20(,种,),不一样选法,.,答案,:,20,【做一做,1,-,2,】,在全部两位数中,个位数字大于十位数字两位数共有,个,.,解析,:,依据题意,十位上数字能够是,1,2,3,4,5,6,7,8,分成,8,类,在每一类中满足题目条件两位数分别有,8,个,7,个,6,个,5,个,4,个,3,个,2,个,1,个,.,由分类加法计数原理知,符合题意两位数共有,8,+,7,+,6,+,5,+,4,+,3,+,2,+,1,=,36(,个,),.,答案,:,36,第5页,1,2,2,.,分步乘法计数原理,做一件事,完成它需要分成,n,个步骤,做第一个步骤有,m,1,种不一样方法,做第二个步骤有,m,2,种不一样方法,做第,n,个步骤有,m,n,种不一样方法,.,那么完成这件事共有,N=,m,1,m,2,m,n,种不一样方法,.,知识拓展,(1),清楚怎样才是,“,完成一件事,”,含义,即知道完成一件事在每个问题中需要经过哪几个步骤,.,(2),处理,“,分步,”,问题,用分步乘法计数原理,需要分成若干个步骤,每个步骤都完成了,才算完成一件事,注意各步骤之间连续性,.,(3),同一问题中,标准不一样,分步也不一样,分步基本要求,:,一是完成一件事必须且只需连续做完几步,既不漏步也不重步,;,二是每个步骤方法之间是独立,不能相互替换,.,第6页,1,2,【做一做,2,】,5,位教师要去听同时上,4,节课,若每位教师可任选其中一节课,则不一样听课方法种数是,(,),A.5,4,B.5,4,3,2,1,C.4,5,D.5,解析,:,对于每一位教师来说,都有,4,种选择,完成这件事,就需要这,5,位教师分别选择,即有,5,个步骤,而且每一步都有,4,种不一样选法,.,由分步乘法计数原理,共有,4,4,4,4,4,=,4,5,(,种,),不一样听课方法,.,答案,:,C,第7页,1,.,怎样了解分类加法计数原理,?,剖析,(1),分类加法计数原理特点,:,把分类加法计数原理简称为分类计数原理或加法原理,其特点是各类中每一个方法都能够完成要做事情,.,(2),应用分类加法计数原理要注意问题,:,明确题目中所指,“,完成一件事,”,是什么事,完成这件事能够有哪些方法,怎样才算是完成这件事,.,完成这件事各种方法是相互独立,不论哪种方法都能够单独完成这件事,而不需要再用到其它方法,.,确立恰当分类标准,准确地对,“,这件事,”,进行分类,要求每一个方法必属于某一类方法,不一样类方法任意两种方法是不一样方法,也就是分类时必须既,“,不重复,”,也,“,不遗漏,”,.,第8页,2,.,怎样了解分步乘法计数原理,?,剖析,(1),分步乘法计数原理特点,:,把分步乘法计数原理简称为分步计数原理或乘法原理,其特点是每个步骤中都要使用一个方法才能完成要做事情,.,能够用下列图表示分步乘法计数原理,.,图中,“”,强调要依次完成各步骤才能完成要做事情,.,第9页,(2),应用分步乘法计数原理要注意问题,:,明确题目中所指,“,完成一件事,”,是什么事,完成这件事需要分成若干个步骤,只有每个步骤都完成了,才算完成这件事,缺乏其中任何一步,这件事都不可能完成,.,依据题意正确分步,要求各个步骤之间必须连续,只有按照这几个步骤逐步地去做,才能完成这件事,各步骤之间既不能重复也不能遗漏,.,第10页,3,.,两个计数原理有哪些区分与联络,?,剖析,列表以下,:,第11页,题型一,题型二,题型三,【例,1,】,某校高三年级共有,3,个班,一班有学生,50,人,其中男生,30,人,女生,20,人,;,二班有学生,60,人,其中男生,30,人,女生,30,人,;,三班有学生,55,人,其中男生,35,人,女生,20,人,.,(1),从高三年级中选一名学生任校学生会主席,有多少种不一样选法,?,(2),从高三年级一班或二班男生中或从三班女生中选一名学生任校学生会体育部部长,有多少种不一样选法,?,分析,本题主要考查分类加法计数原理应用,处理本题关键是对问题分类,在分类时,首先要依据问题特点,确定一个适合它分类标准,然后在这个标准下进行分类,并做到,“,不重不漏,”,.,第12页,题型一,题型二,题型三,解,:,(1),共有三类方法,:,第一类方法,:,从一班任选一名学生,有,50,种不一样方法,;,第二类方法,:,从二班任选一名学生,有,60,种不一样方法,;,第三类方法,:,从三班任选一名学生,有,55,种不一样方法,.,由分类加法计数原理,不一样选法共有,:,N=,50,+,60,+,55,=,165(,种,),.,即所求选法共有,165,种,.,第13页,题型一,题型二,题型三,(2),共有三类方法,:,第一类方法,:,从一班男生中任选一名学生,有,30,种不一样方法,;,第二类方法,:,从二班男生中任选一名学生,有,30,种不一样方法,;,第三类方法,:,从三班女生中任选一名学生,有,20,种不一样方法,.,由分类加法计数原理,不一样选法共有,:,N=,30,+,30,+,20,=,80(,种,),.,即所求选法共有,80,种,.,反思,要搞清楚需要完成是一件什么样事,.,完成这件事是否与分类相关,任何一个方法能否单独完成这件事,假如满足这些条件,那么可用分类加法计数原理来处理,.,第14页,题型一,题型二,题型三,【例,2,】,核糖核酸,(,简称,RNA),分子是在生物细胞中发觉化学成份,一个,RNA,分子是一个有着数百个甚至数千个位置长链,长链中每一个位置上都由一个称为碱基化学成份所占据,.,主要有,4,种不一样碱基,分别用,A,C,G,U,表示,在一个,RNA,分子中,各种碱基能够以任意次序出现,所以在任意一个位置上碱基与其它位置上碱基无关,.,假设有一类,RNA,分子由,100,个碱基组成,那么能有多少种不一样,RNA,分子,?,分析,本题主要考查分步乘法计数原理,只要分清完成,“,一件事,”,有几个步骤,解题就不难,.,第15页,题型一,题型二,题型三,解,:,100,个碱基组成长链共有,100,个位置,如图所表示,.,从左到右依次在每一个位置中,从,A,C,G,U,中任选一个填入,每个位置有,4,种填充方法,.,依据分步乘法计数原理,不一样,RNA,分子共有,反思,若某一问题在完成时需要经过几个步骤,每个步骤中每一个方法只能完成这一问题一部分,此时我们应用分步乘法计数原理,.,第16页,题型一,题型二,题型三,【例,3,】,用红、黄、绿、黑四种不一样颜色为图中五个区域涂色,要求相邻两个区域颜色都不相同,则有多少种不一样涂色方法,?,分析,处理这类涂色问题关键是找不相邻区域,确定标准合理分类,.,第17页,题型一,题型二,题型三,解,:,给区域标识号,A,B,C,D,E,(,如图所表示,),则,A,区域有,4,种不一样涂色方法,B,区域有,3,种,C,区域有,2,种,D,区域有,2,种,.,但,E,区域涂色依赖于,B,与,D,涂颜色,假如,B,与,D,颜色相同,则有,2,种涂色方法,;,假如不相同,则只有一个,所以应先分类后分步,.,第一类,当,B,与,D,同色时,不一样涂色方法有,4,3,2,1,2,=,48(,种,),.,第二类,当,B,与,D,不一样色时,不一样涂色方法有,4,3,2,1,1,=,24(,种,),.,故共有,48,+,24,=,72(,种,),不一样涂色方法,.,第18页,题型一,题型二,题型三,【例,4,】,用,n,种不一样颜色为两块广告牌着色,(,如图所表示,),要求在,四个区域中相邻,(,有公共边界,),区域不能用同一个颜色,.,(1),若,n=,6,则为甲着色时共有多少种不一样方法,?,(2),若为乙着色时共有,120,种不一样方法,求,n,值,.,第19页,题型一,题型二,题型三,解,:,完成着色这件事共分四个步骤,可依次考虑为,着色时分别有多少种方法,再由分步乘法计数原理确定一共有多少种着色方法,.,(1),为,着色有,6,种方法,为,着色有,5,种方法,为,着色有,4,种方法,为,着色也有,4,种方法,.,所以共有不一样着色方法,6,5,4,4,=,480(,种,),.,(2),与,(1),区分在于与,相邻区域由两个变成了三个,同理,不一样着色方法种数是,n,(,n-,1)(,n-,2)(,n-,3),.,因为,n,(,n-,1)(,n-,2)(,n-,3),=,120,所以,(,n,2,-,3,n,)(,n,2,-,3,n+,2),-,120,=,0,即,(,n,2,-,3,n,),2,+,2(,n,2,-,3,n,),-,12,10,=,0,.,所以,n,2,-,3,n-,10,=,0,n,2,-,3,n+,12,=,0(,无解,舍去,),.,所以,n=,5,n=-,2(,舍去,),.,第20页,题型一,题型二,题型三,反思,(1),图形涂色问题是利用两个原理处理一个对能力要求较高问题,需要尤其关注图形特征,有多少个区域,用多少种颜色,.,(2),假如图形不规则,往往从某一块出发进行分步涂色,从而选取分步乘法计数原理,;,假如图形含有一定对称性,那么先对涂色方案进行分类,每一类再进行分步,.,(3),综合利用两个原理时,是先分步还是先分类应视详细情况而定,.,第21页,1,2,3,4,5,1.,将,3,封信投到,4,个邮筒,不一样投法有,(,),A.24,种,B.4,种,C.64,种,D.81,种,解析,:,由分步乘法计数原理,有,4,4,4,=,64(,种,),不一样投法,.,答案,:,C,第22页,1,2,3,4,5,2.,设,P,Q,是两个非空集合,定义,P*Q=,(,a,b,),|a,P,b,Q,.,若,P=,0,1,2,Q=,1,2,3,4,则,P*Q,中元素个数是,(,),A.4B.7C.12D.16,解析,:,a,有,3,种取法,b,有,4,种取法,由分步乘法计数原理,共有,3,4,=,12(,种,),取法,即,P*Q,中有,12,个元素,.,答案,:,C,第23页,1,2,3,4,5,3.,某班有男生,26,人,女生,24,人,若从中选一名同学任数学课代表,则不一样选法有,(,),A.50,种,B.26,种,C.24,种,D.616,种,解析,:,从男生中选一人,有,26,种方法,;,从女生中选一人,有,24,种方法,.,由分类加法计数原理,不一样选法有,26,+,24,=,50(,种,),.,答案,:,A,第24页,1,2,3,4,5,4.,有不一样颜色上衣,5,件,裤子,3,件,若从中选一件赠予他人,则有,种不一样选法,;,若从中选出一套赠予他人,则有,种不一样选法,.,解析,:,从上衣中选一件,有,5,种选法,从裤子中选一件,有,3,种选法,.,由分类加法计数原理,从中任选一件有,5,+,3,=,8(,种,),不一样选法,.,由分步乘法计数原理,从中选一套有,5,3,=,15(,种,),不一样选法,.,答案,:,8,15,第25页,1,2,3,4,5,5.,如图所表示电路图,从,A,到,B,共有,条不一样线路可通电,.,解析,:,先分三类,.,第一类,经过支路,有,3,种方法,;,第二类,经过支路,有,1,种方法,;,第三类,经过支路,有,2,2,=,4,种方法,所以总线路条数,N=,3,+,1,+,4,=,8,.,答案,:,8,第26页,