中考数学考前考点梳理精讲第四章几何初步知识与三角形第14课时三角形与全等三角形.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,14,课时三角形与全等三角形,1/26,考点梳理,自主测试,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点一,三角形相关概念,1,.,三角形:由不在同一条直线上三条线段首尾,顺次相接,所组成图形,.,2,.,分类,2/26,考点梳理,自主测试,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点二,三角形性质,1,.,三角形三边关系:三角形任意两边和,大于,第三边;任意两边差,小于,第三边,.,2,.,三角形外角及其外角和,(1)外角:三角形一边与另一边,延长,线组成角,.,(2)外角和:三角形外角和是,360,.,3,.,三角形内角和定理及推理,(1)三角形内角和定理:三角形内角和等于,180,.,(2)推论:,三角形任何一个外角等于和它不相邻两个,内角,和;,三角形一个外角,大于,与它不相邻任何一个内角;,直角三角形两锐角,互余,.,4,.,中位线性质:三角形中位线,平行,且等于第三边,二分之一,.,5,.,三角形含有,稳定,性,.,3/26,考点梳理,自主测试,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点三,三角形中主要线段,1,.,三角形角平分线,三角形一个角平分线和这个角对边相交,这个角顶点和交点之间线段叫做三角形角平分线,.,特征:三角形三条角平分线交于一点,这个点叫做三角形,内心,.,2,.,三角形高线,从三角形一个顶点向它对边所在直线作,垂线,顶点和垂足之间线段叫做三角形高线,简称高,.,特征:三角形三条高所在直线相交于一点,这个点叫做三角形,垂心,.,4/26,考点梳理,自主测试,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,3,.,三角形中线,在三角形中,连接一个顶点和它对边,中点,线段叫做三角形中线,.,特征:三角形三条中线交于一点,这个点叫三角形,重心,.,4,.,三角形中位线,连接三角形两边,中点,线段叫做三角形中位线,.,定理:三角形中位线平行于第三边,且等于它,二分之一,.,5/26,考点梳理,自主测试,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点四,全等三角形性质与判定,1,.,概念,能够,完全重合,两个三角形叫做全等三角形,.,2,.,性质,全等三角形对应边、对应角分别相等,.,3,.,判定,(1),三,边对应相等两个三角形全等,简写为“,边边边,”或“SSS”,.,(2)两边和它们,夹角,对应相等两个三角形全等,简写为“,边角边,”或“SAS”,.,6/26,考点梳理,自主测试,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,(3)两角和它们,夹边,对应相等两个三角形全等,简写为“,角边角,”或“ASA”,.,(4)两个角和其中一个角,对边,对应相等两个三角形全等,简写为“角角边”或“,AAS,”,.,(5),斜边,和一条直角边对应相等两个直角三角形全等,简写为“斜边、直角边”或“HL”,.,7/26,考点梳理,自主测试,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点五,定义、命题、定理、公理,1,.,定义,对一个概念特征、性质描述叫做这个概念定义,.,2,.,命题,判断一件事情语句叫做命题,.,(1)命题由,题设,和,结论,两部分组成,.,命题通常写成“假如那么”形式,“假如”后面是题设,“那么”后面是结论,.,(2)命题真假:判断为真命题称为,真命题,;判断为假命题称为,假命题,.,(3)互逆命题:在两个命题中,假如第一个命题题设是第二个命题,结论,而第一个命题结论是第二个命题,题设,那么这两个命题称为互逆命题,.,每一个命题都有逆命题,.,8/26,考点梳理,自主测试,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,3,.,定理,经过证实真命题叫做定理,.,因为定理逆命题不一定都是真命题,所以不是全部定理都有逆定理,.,4,.,公理,有一类命题正确性是人们在长久实践中总结出来,并把它们作为判断其它命题真伪依据,这么真命题叫公理,.,9/26,考点梳理,自主测试,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点六,证实,1,.,证实,从一个命题条件出发,依据定义、公理及定理,经过,逻辑推理,得出它结论成立,从而判断该命题为真命题,这个过程叫做证实,.,2,.,证实普通步骤,(1)审题,找出命题题设和结论;(2)由题意画出图形,含有普通性;(3)用数学语言写出已知、求证;(4)分析证实思绪;(5)写出证实过程,每一步应有依据,要推理严密,.,3,.,反证法,先假设命题中结论反面成立,推出与已知条件或定义、定理等相矛盾,从而结论反面不可能成立,借此证实原命题结论是成立,.,这种证实方法叫做反证法,.,10/26,考点梳理,自主测试,1,2,3,4,1,.,若一个三角形三个内角度数比为2,3,4,则这个三角形是(,),A.直角三角形B.锐角三角形,C.钝角三角形D.等边三角形,答案,B,11/26,考点梳理,自主测试,1,2,3,4,2,.,以下各组数可能是一个三角形边长是(,),A.1,2,4B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,11,答案,C,12/26,考点梳理,自主测试,1,2,3,4,3,.,如图,AB=AC,要说明,ADC,AEB,需添加条件不能是(,),A.,B=,C,B.,AD=AE,C.,ADC=,AEB,D.,DC=BE,答案,D,13/26,考点梳理,自主测试,1,2,3,4,4,.,下面命题中,判断为真是(,),A.有一条斜边对应相等两个直角三角形全等,B.有两条边和一个角对应相等两个三角形全等,C.有一条边对应相等两个等腰三角形全等,D.有一条高对应相等两个等边三角形全等,答案,D,14/26,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点,1,三角形边角关系,【例,1,】,若三角形三边长分别为3,4,x-,1,则,x,取值范围是(,),A.0,x,8B.2,x,8,C.0,x,6D.2,x,6,解析,已知三角形两边,a,b,长,确定第三边,c,取值范围,c,应满足,|a-b|ca+b.,依据三角形三边关系,得1,x-,1,7,所以2,x,8,.,答案,B,15/26,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,16/26,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点,2,利用,“,三线,”,性质解题,【例,2,】,如图,BM,是,ABC,一条中线,AB=,5 cm,BC=,3 cm,.,求:(1),ABM,与,BCM,周长之差;,(2),S,ABM,S,CBM.,分析,(1)依据中线定义得到,AM=MC,然后将,ABM,和,BCM,周长分别表示出来再求差;(2)分别以,AM,和,MC,为底,作出它们高,分别表示出来,ABM,和,BCM,面积再求比值,.,17/26,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,18/26,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,19/26,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,变式训练,1,已知在,ABC,中,AB=AC,且周长为16 cm,AD,是底边,BC,上中线,AD,AB=,4,5,且,ABD,周长为12 cm,求,ABC,各边长及,AD,长,.,解,AB=AC=,5 cm,BC=,6 cm,AD=,4 cm,.,20/26,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点,3,全等三角形性质与判定,【例,3,】,如图,C,是线段,AB,中点,CD,平分,ACE,CE,平分,BCD,CD=CE.,(1)求证:,ACD,BCE,;,(2)若,D=,50,求,B,度数,.,21/26,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,分析,本题综合考查三角形全等及性质,利用“SAS”判定,ACD,BCE,后,再利用性质可得到,E=,50,从而求出,B.,(1),证实,C,是线段,AB,中点,AC=BC.,CD,平分,ACE,CE,平分,BCD,1,=,2,2,=,3,1,=,3,.,又,CD=CE,ACD,BCE,(SAS),.,(2),解,1,=,2,2,=,3,1,=,2,=,3,.,3,=,60,.,由,ACD,BCE,得,D=,E.,D=,50,E=,50,.,则,B=,180,-,E-,3,=,180,-,50,-,60,=,70,.,22/26,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,23/26,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,变式训练,2,如图,已知,D,是,AC,上一点,AB=DA,DE,AB,B=,DAE.,求证:,BC=AE.,证实,DE,AB,CAB=,ADE.,BAC,ADE,(ASA),BC=AE.,24/26,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点,4,真假命题判断,【例,4,】,以下命题正确是(,),A.假如,|a|=|b|,那么,a=b,B.等腰梯形对角线相互垂直,C.顺次连接四边形各边中点所得到四边形是平行四边形,D.相等圆周角所正确弧相等,解析,A项错误,比如:,|-,2,|=|,2,|,但,-,22;B项错误,等腰梯形对角线可能垂直,但并不是全部等腰梯形对角线都垂直;C项正确,能够依据三角形中位线定理和平行四边形判定得到;D项错误,相等圆周角所正确弧相等,必须是在同圆或等圆中,.,答案,C,25/26,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,26/26,