高中数学第一章立体几何初步章末复习.pptx

剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,*,*,*,*,章末复习,第一章,立体几何初步,1/71,学习目标,1.,整合知识结构，梳理知识网络，深入巩固、深化所学知识,.,2.,熟练掌握平行关系与垂直关系，能自主处理一些实际问题,.,3.,掌握几何体三视图与直观图，能计算几何体表面积与体积,.,2/71,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,3/71,知识梳理,4/71,名称,定义,图形,侧面积,体积,多,面,体,棱柱,有两个面 ，其余各面都是 ，而且每相邻两个四边形公共边都_,S直棱柱侧Ch，C为底面周长，h为高,V,Sh,棱锥,有一个面是 ，其余各面都是_,_三角形,S正棱锥侧 Ch，C为底面周长，h为斜高,V,Sh,，,h,为高,1.,空间几何体结构特征及其侧面积和体积,相互平行,四边形,相互平行,多边形,公共顶点,有一个,5/71,多,面,体,棱台,用一个_,_平面去截棱锥，底面与截面之间部分,S正棱台侧 (CC)h，C，C为底面周长，h为斜高,V,(,S,上,S,下,),h,，,h,为高,旋,转,体,圆柱,以 所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成面所围成旋转体,S,侧,2,rh,，,r,为底面半径，,h,为高,V,Sh,r,2,h,锥底面,平行于棱,矩形一边,6/71,旋转体,圆锥,以直角三角形,所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成面所围成旋转体,S,侧,rl,，,r,为底面半径，,h,为高，,l,为母线,V,Sh,r,2,h,圆台,用_平面去截圆锥，,之间部分,S,侧,(,r,1,r,2,),l,，,r,1,，,r,2,为底面半径，,l,为母线,V,(,S,上,S,下,),h,h,一条直角边,平行于圆锥底面,底面和截面,7/71,旋转体,球,以 所在直线为旋转轴，,旋转一周形成旋转体,S球面4R2，,R为球半径,V,R,3,半圆直径,半圆面,8/71,2.,空间几何体三视图与直观图,(1),三视图是观察者从三个不一样位置观察同一个空间几何体而画出图形；,它包含主视图、左视图、俯视图三种,.,画图时要遵照,“,长对正、高平齐、宽相等,”,标准,.,注意三种视图摆放次序，在三视图中，分界限和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出,.,熟记常见几何体三视图,.,画组合体三视图时可先拆，后画，再检验,.,9/71,(2),斜二测画法：主要用于水平放置平面图形或立体图形画法,.,它主要步骤：,画轴；,画平行于,x,、,y,、,z,轴线段分别为平行于,x,、,y,、,z,轴线段；,截线段：平行于,x,、,z,轴线段长度不变，平行于,y,轴线段长度变为原来二分之一,.,三视图和直观图都是空间几何体不一样表示形式，二者之间能够相互转化,.,(3),转化思想在本章应用较多，主要表达在以下几个方面,曲面化平面，如几何体侧面展开，把曲线,(,折线,),化为线段,.,等积变换，如三棱锥转移顶点等,.,复杂化简单，把不规则几何体经过分割，补体化为规则几何体等,.,10/71,3.,四个公理,公理,1,：假如一条直线上,在一个平面内，那么这条直线上全部点都在这个平面内,.,公理,2,：过,三点，有且只有一个平面,.,公理,3,：假如两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且只有,.,公理,4,：平行于同一条直线两条直线相互,.,两点,不在同一条直线上,一条过该点公共直线,平行,11/71,4.,直线与直线位置关系,_,共面直线,_,异面直线：不一样在,_,一个平面内，没有公共点,平行,任何,相交,12/71,判定,性质,定义,定理,图形,条件,_,_,_,_,_,_,结论,a,b,a,a,b,5.,平行判定与性质,(1),直线与平面平行判定与性质,a,a,，,b,，,a,b,a,，,a,，,b,a,13/71,(2),面面平行判定与性质,判定,性质,定义,定理,图形,条件,_,_,_,_,_,_,_,，,a,结论,a,b,a,a,，,b,，,a,b,P,，,a,，,b,，,a,，,b,14/71,(3),空间中平行关系内在联络,15/71,6.,垂直判定与性质,(1),直线与平面垂直,任意,图形,条件,结论,判定,ab，b,(b为内 直线),a,a,m,，,a,n,，,m,，,n,，,_,a,a,b,，,_,b,m,n,O,a,16/71,性质,a,，,_,a,b,a,，,b,_,b,a,b,17/71,(2),平面与平面垂直判定与性质定理,文字语言,图形语言,符号语言,判定,定理,假如一个平面经过另一个平面一条 ，那么这两个平面相互垂直,性质,定理,假如两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线直线垂直于另一个平面,l,垂线,18/71,(3),空间中垂直关系内在联络,19/71,7.,空间角,(1),异面直线所成角,定义：设,a,，,b,是两条异面直线，经过空间任一点,O,作直线,a,a,，,b,b,，把,a,与,b,所成,叫作异面直线,a,，,b,所成角,(,或夹角,).,范围：设两异面直线所成角为,，则,.,(2),二面角相关概念,二面角：从一条直线出发,所组成图形叫作二面角,.,二面角平面角：以二面角棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作,两条射线，这两条射线所成角叫作二面角平面角,.,锐角,(,或直角,),0,90,两个半平面,垂直于棱,20/71,1.,设,m,，,n,是两条不一样直线，,，,是两个不一样平面，若,m,，,n,，,，则,m,n,.(,),2.,已知,a,，,b,是两异面直线，,a,b,，点,P,a,且,P,b,，一定存在平面,，使,P,，,a,且,b,.(,),3.,平面,平面,，直线,a,，直线,b,，那么直线,a,与直线,b,位置关系一定是垂直,.(,),4.,球任意两个大圆交点连线是球直径,.(,),5.,若,m,，,n,在平面,内射影依次是一个点和一条直线，且,m,n,，则,n,或,n,.(,),思索辨析 判断正误,21/71,题型探究,22/71,类型一由三视图求几何体表面积与体积,例,1,某几何体三视图如图所表示，则该几何体体积为,A.12,B.18,C.24,D.30,答案,解析,23/71,解析,由俯视图能够判断该几何体底面为直角三角形，由主视图和左视图能够判断该几何体是由直三棱柱,(,侧棱与底面垂直棱柱,),截取得到,.,在长方体中分析还原，如图,(1),所表示，故该几何体直观图如图,(2),所表示,.,24/71,故几何体,ABC,PA,1,C,1,体积为,30,6,24.,故选,C.,在图,(1),中，,25/71,反思与感悟,(1),以三视图为载体几何体表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间位置关系及数量,.,(2),多面体表面积是各个面面积之和，组合体表面积问题要注意衔接部分处理,.,(3),旋转体表面积问题注意其侧面展开图应用,.,26/71,跟踪训练,1,已知某几何体三视图如图所表示，则该几何体体积为,答案,解析,27/71,解析,将三视图还原为直观图求体积,.,由三视图可知，此几何体,(,如图所表示,),是底面半径为,1,，,28/71,类型二平行问题,例,2,如图所表示，四边形,ABCD,是平行四边形，,PB,平面,ABCD,，,MA,PB,，,PB,2,MA,.,在线段,PB,上是否存在一点,F,，使平面,AFC,平面,PMD,？若存在，请确定点,F,位置；若不存在，请说明理由,.,解答,29/71,解,当点,F,是,PB,中点时，平面,AFC,平面,PMD,，证实以下：,如图连接,AC,和,BD,交于点,O,，连接,FO,，,四边形,ABCD,是平行四边形，,O,是,BD,中点,.,OF,PD,.,又,OF,平面,PMD,，,PD,平面,PMD,，,30/71,PF,MA,，,PF,MA,.,四边形,AFPM,是平行四边形,.,AF,PM,.,又,AF,平面,PMD,，,PM,平面,PMD,.,AF,平面,PMD,.,又,AF,OF,F,，,AF,平面,AFC,，,OF,平面,AFC,.,平面,AFC,平面,PMD,.,31/71,反思与感悟,(1),证实线线平行依据,平面几何法,(,惯用有三角形中位线、平行四边形对边平行,),；,公理,4,；,线面平行性质定理；,面面平行性质定理；,线面垂直性质定理,.,(2),证实线面平行依据,定义；,线面平行判定定理；,面面平行性质,.,(3),证实面面平行依据,定义；,面面平行判定定理；,线面垂直性质；,面面平行传递性,.,32/71,证实,跟踪训练,2,如图所表示，四棱锥,P,ABCD,底面是边长为,8,正方形，四条侧棱长均为,2 .,点,G,，,E,，,F,，,H,分别是棱,PB,，,AB,，,CD,，,PC,上共面四点，平面,GEFH,平面,ABCD,，,BC,平面,GEFH,.,(1),证实：,GH,EF,；,33/71,证实,因为,BC,平面,GEFH,，,BC,平面,PBC,，,且平面,PBC,平面,GEFH,GH,，所以,GH,BC,.,同理可证,EF,BC,，,所以,GH,EF,.,34/71,解答,(2),若,EB,2,，求四边形,GEFH,面积,.,35/71,解,连接,AC,，,BD,交于点,O,，,BD,交,EF,于点,K,，连接,OP,，,GK,.,因为,PA,PC,，,O,是,AC,中点，所以,PO,AC,，同理可得,PO,BD,.,又,BD,AC,O,，且,AC,，,BD,平面,ABCD,，,所以,PO,平面,ABCD,.,又因为平面,GEFH,平面,ABCD,，,所以平面,GEFH,必过平面,ABCD,一条垂线，,所以,PO,平行于这条垂线，,且,PO,平面,GEFH,，,所以,PO,平面,GEFH,.,又因为平面,PBD,平面,GEFH,GK,，,PO,平面,PBD,，,36/71,所以,PO,GK,，,所以,GK,平面,ABCD,.,又,EF,平面,ABCD,，,所以,GK,EF,，,所以,GK,是梯形,GEFH,高,.,由,AB,8,，,EB,2,，得,EB,AB,KB,DB,1,4,，,37/71,所以,GK,3,，,38/71,类型三垂直问题,例,3,如图所表示，在四棱锥,P,ABCD,中，,PA,底面,ABCD,，,AB,AD,，,AC,CD,，,ABC,60,，,PA,AB,BC,，,E,是,PC,中点,.,证实：,(1),CD,AE,；,证实,在四棱锥,P,ABCD,中，,PA,底面,ABCD,，,CD,平面,ABCD,，,PA,CD,.,AC,CD,，,PA,AC,A,，,PA,，,AC,平面,PAC,，,CD,平面,PAC,.,而,AE,平面,PAC,，,CD,AE,.,证实,39/71,(2),PD,平面,ABE,.,证实,40/71,证实,由,PA,AB,BC,，,ABC,60,，可得,AC,PA,.,E,是,PC,中点，,AE,PC,.,由,(1),知，,AE,CD,，,且,PC,CD,C,，,PC,，,CD,平面,PCD,，,AE,平面,PCD,.,而,PD,平面,PCD,，,AE,PD,.,PA,底面,ABCD,，,AB,底面,ABCD,，,41/71,PA,AB,.,又,AB,AD,且,PA,AD,A,，,PA,，,AD,平面,PAD,，,AB,平面,PAD,，而,PD,平面,PAD,，,AB,PD,.,又,AB,AE,A,，,AB,，,AE,平面,ABE,，,PD,平面,ABE,.,42/71,反思与感悟,(1),两条异面直线相互垂直证实方法,定义；,线面垂直性质,.,(2),直线和平面垂直证实方法,线面垂直判定定理；,面面垂直性质定理,.,(3),平面和平面相互垂直证实方法,定义；,面面垂直判定定理,.,43/71,证实,跟踪训练,3,如图，斜三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,底面是直角三角形，,ACB,90,，点,B,1,在底面,ABC,上射影恰好是,BC,中点，且,BC,CA,AA,1,.,(1),求证：平面,ACC,1,A,1,平面,B,1,C,1,CB,；,44/71,证实,设,BC,中点为,M,，,点,B,1,在底面,ABC,上射影恰好是点,M,，,B,1,M,平面,ABC,.,AC,平面,ABC,，,B,1,M,AC,.,又,BC,AC,，,B,1,M,BC,M,，,B,1,M,，,BC,平面,B,1,C,1,CB,，,AC,平面,B,1,C,1,CB,.,又,AC,平面,ACC,1,A,1,，,平面,ACC,1,A,1,平面,B,1,C,1,CB,.,45/71,证实,(2),求证：,BC,1,AB,1,.,46/71,证实,连接,B,1,C,.,AC,平面,B,1,C,1,CB,，,AC,BC,1,.,在斜三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,BC,CC,1,.,四边形,B,1,C,1,CB,是菱形，,B,1,C,BC,1,.,又,B,1,C,AC,C,，,BC,1,平面,ACB,1,，,BC,1,AB,1,.,47/71,类型四空间角问题,例,4,如图，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,，,F,，,M,，,N,分别是,A,1,B,1,，,BC,，,C,1,D,1,和,B,1,C,1,中点,.,(1),求证：平面,MNF,平面,ENF,；,证实,48/71,证实,连接,MN,，,N,，,F,均为所在棱中点，,NF,平面,A,1,B,1,C,1,D,1,.,而,MN,平面,A,1,B,1,C,1,D,1,，,NF,MN,.,又,M,，,E,均为所在棱中点，,C,1,MN,和,B,1,NE,均为等腰直角三角形,.,MNC,1,B,1,NE,45,，,MNE,90,，,49/71,MN,NE,，又,NE,NF,N,，,MN,平面,NEF,.,而,MN,平面,MNF,，,平面,MNF,平面,ENF,.,50/71,(2),求二面角,M,EF,N,正切值,.,解答,51/71,解,在平面,NEF,中，过点,N,作,NG,EF,于点,G,，连接,MG,.,由,(1),知,MN,平面,NEF,，,又,EF,平面,NEF,，,MN,EF,.,又,MN,NG,N,，,EF,平面,MNG,，,EF,MG,.,MGN,为二面角,M,EF,N,平面角,.,设该正方体棱长为,2,，,52/71,53/71,反思与感悟,(1),面面垂直证实要化归为线面垂直证实，利用垂直关系相互转化是证实基本方法；,(2),找二面角平面角方法有以下两种：,作棱垂面；,过一个平面内一点作另一个平面垂线，过垂足作棱垂线,.,54/71,证实,跟踪训练,4,如图，在圆锥,PO,中，已知,PO,底面,O,，,PO,，,O,直径,AB,2,，,C,是,中点，,D,为,AC,中点,.,(1),证实：平面,POD,平面,PAC,；,55/71,证实,连接,OC,.,PO,底面,O,，,AC,底面,O,，,AC,PO,.,OA,OC,，,D,是,AC,中点，,AC,OD,.,又,OD,PO,O,，,AC,平面,POD,.,又,AC,平面,PAC,，,平面,POD,平面,PAC,.,56/71,解答,(2),求二面角,B,PA,C,余弦值,.,57/71,解,在平面,POD,内，过点,O,作,OH,PD,于点,H,.,由,(1),知，平面,POD,平面,PAC,，,又平面,POD,平面,PAC,PD,，,OH,平面,PAC,.,又,PA,平面,PAC,，,PA,OH,.,在平面,PAO,中，过点,O,作,OG,PA,于点,G,，连接,HG,，,则有,PA,平面,OGH,，,PA,HG,.,故,OGH,为二面角,B,PA,C,平面角,.,58/71,C,是,中点，,AB,是直径，,OC,AB,.,在,Rt,POD,中，,在,Rt,POA,中，,59/71,60/71,达标检测,61/71,1.,如图所表示，观察四个几何体，其中判断正确是,A.,是棱台,B.,是圆台,C.,是棱锥,D.,不是棱柱,答案,1,2,3,4,5,解析,62/71,1,2,3,4,解析,图,不是由棱锥截来，所以,不是棱台；,图,上、下两个面不平行，所以,不是圆台；,图,是棱锥，图,前、后两个面平行，其它面是平行四边形，且每相邻两个四边形公共边平行，所以,是棱柱，故选,C.,5,63/71,解析,假如,m,，则,m,不平行于,；,若,m,，,n,，则,m,，,n,相交，平行或异面，,若,，,，则,，,相交或平行,.,1,2,3,4,解析,答案,5,2.,设,m,，,n,是两条不一样直线，,，,，,是三个不一样平面，给出以下四个说法：,若,m,，,n,，则,m,n,；,若,，,，,m,，则,m,；,若,m,，,n,，则,m,n,；,若,，,，则,.,其中正确说法序号是,A.,B.,C.,D.,64/71,3.,正方体,8,个顶点中，有,4,个为每个面都是等边三角形正三棱锥顶点，则这个三棱锥表面积与正方体表面积之比为,答案,解析,解析,设正方体棱长为,a,，,S,正方体表面积,6,a,2,，,1,2,3,4,5,65/71,1,2,3,4,解析,答案,5,4.,某几何体三视图如图所表示,(,单位：,cm),，则该几何体表面积是,_cm,2,，体积是,_cm,3,.,40,80,66/71,1,2,3,4,5,解析,由三视图可知该几何体由一个正方体和一个长方体组合而成，,上面正方体边长为,2 cm,，下面长方体底面边长为,4 cm,，高为,2 cm,，,其直观图如图所表示，,其表面积,S,6,2,2,2,4,2,4,2,4,2,2,2,80(cm,2,).,体积,V,2,2,2,4,4,2,40(cm,3,).,67/71,1,2,3,4,证实,5,5.,如图，在三棱锥,V,ABC,中，平面,VAB,平面,ABC,，,VAB,为等边三角形，,AC,BC,且,AC,BC,，,O,，,M,分别为,AB,，,VA,中点,.,(1),求证：,VB,平面,MOC,；,证实,因为,O,，,M,分别为,AB,，,VA,中点，,所以,OM,VB,.,又因为,VB,平面,MOC,，,OM,平面,MOC,，,所以,VB,平面,MOC,.,68/71,1,2,3,4,证实,5,(2),求证：平面,MOC,平面,VAB,.,证实,因为,AC,BC,，,O,为,AB,中点，,所以,OC,AB,.,又因为平面,VAB,平面,ABC,，,平面,VAB,平面,ABC,AB,，,且,OC,平面,ABC,，,所以,OC,平面,VAB,.,又因为,OC,平面,MOC,，,所以平面,MOC,平面,VAB,.,69/71,1.,转化思想是证实线面平行与垂直主要思绪，其关系为,规律与方法,70/71,2.,研究空间几何体，需在平面上画出几何体直观图或三视图，由几何体直观图可画它三视图，由三视图可得到其直观图，同时能够经过作截面把空间几何问题转化成平面几何问题来处理,.,另外，圆柱、圆锥、圆台表面积公式，我们都是经过展开图、化空间为平面方法得到，求球切接问题通常也是由截面把空间问题转化为平面问题来处理,.,71/71,