高中数学第二章推理与证明章末复习.pptx

剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,*,*,*,*,章末复习,第二章,推理与证实,1/46,学习目标,1.,整合本章知识关键点,.,2.,深入了解合情推理与演绎推理概念、思维形式、应用等,.,3.,深入熟练掌握直接证实与间接证实,.,4.,了解数学归纳法，并会用数学归纳法证实问题,.,2/46,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,3/46,知识梳理,4/46,1.,合情推理,(1),归纳推理：由,到,、由,到,推理,.,(2),类比推理：由,到,推理,.,(3),合情推理：归纳推理和类比推理都是依据已经有事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜测推理，我们把它们统称为合情推理,.,部分,整体,个别,普通,特殊,特殊,5/46,2.,演绎推理,(1),演绎推理：由,到,推理,.,(2),“,三段论,”,是演绎推理普通模式，包含：,已知普通原理；,所研究特殊情况；,依据普通原理，对特殊情况做出判断,.,普通,特殊,大前提,小前提,结论,6/46,3.,直接证实和间接证实,(1),直接证实两类基本方法是,和,：,是从已知条件推出结论证实方法；,是从结论追溯到条件证实方法,.,(2),间接证实一个方法是,，是从结论反面成立出发，推出矛盾方法,.,4.,数学归纳法,数学归纳法主要用于处理与正整数相关数学命题,.,证实时，它两个步骤缺一不可，它第一步,(,归纳奠基,),是证当,n,时结论成立；第二步,(,归纳递推,),是假设当,n,时结论成立，推得当,n,时结论也成立,.,综正当,分析法,综正当,分析法,反证法,n,0,k,1,k,7/46,1.,归纳推理得到结论不一定正确，类比推理得到结论一定正确,.,(,),2.,“,全部,3,倍数都是,9,倍数，某数,m,是,3,倍数，则,m,一定是,9,倍数,”,，这是三段论推理，但其结论是错误,.(,),3.,综正当是直接证实，分析法是间接证实,.(,),4.,反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾,.(,),思索辨析 判断正误,8/46,题型探究,9/46,类型一合情推理与演绎推理,例,1,(1),观察以下等式：,照此规律，,答案,解析,10/46,11/46,答案,解析,12/46,解析,题干两图中，与,PAB,，,PA,B,相对应是三棱锥,P,ABC,，,P,A,B,C,；,与,PA,B,两边,PA,，,PB,相对应是三棱锥,P,A,B,C,三条侧棱,PA,，,PB,，,PC,.,与,PAB,两条边,PA,，,PB,相对应是三棱锥,P,ABC,三条侧棱,PA,，,PB,，,PC,.,13/46,答案,解析,(3),有三张卡片，分别写有,1,和,2,1,和,3,2,和,3.,甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙卡片后说：,“,我与乙卡片上相同数字不是,2,”,，乙看了丙卡片后说：,“,我与丙卡片上相同数字不是,1,”,，丙说：,“,我卡片上数字之和不是,5,”,，则甲卡片上数字是,_.,解析,由题意可知丙不拿,2,和,3.,若丙拿,1,和,2,，则乙拿,2,和,3,，甲拿,1,和,3,，满足题意；,若丙拿,1,和,3,，则乙拿,2,和,3,，甲拿,1,和,2,，不满足题意,.,故甲卡片上数字是,1,和,3.,1,和,3,14/46,反思与感悟,(1),用归纳推理可从详细事例中发觉普通规律，但应注意，仅依据一系列有限特殊事例，所得出普通结论不一定可靠，其结论正确是否，还要经过严格理论证实,.,(2),进行类比推理时，要尽可能从本质上思索，不要被表面现象所迷惑，不然，只抓住一点表面相同甚至假象就去类比，就会犯机械类比错误,.,(3),演绎推理是由普通到特殊推理，其结论不会超出前提所界定范围，所以其前提和结论之间联络是必定,.,所以，在演绎推理中，只要前提及推理正确，结论必定正确,.,15/46,跟踪训练,1,(1),如图是由火柴棒拼成图形，第,n,个图形由,n,个正方形组成,.,经过观察能够发觉：第,4,个图形中有,_,根火柴棒；第,n,个图形中有,_,根火柴棒,.,解析,设第,n,个图形中火柴棒根数为,a,n,，可知,a,4,13.,经过观察得到递推关系式,a,n,a,n,1,3(,n,2,，,n,N,*,),，,所以,a,n,3,n,1.,答案,解析,13,3,n,1,16/46,(2),若数列,a,n,为等差数列，,S,n,为其前,n,项和，则有性质,“,若,S,m,S,n,(,m,，,n,N,*,且,m,n,),，则,S,m,n,0.,”,类比上述性质，对应地，当数列,b,n,为等比数列时，写出一个正确性质：,_ _,.,解析,由等差数列运算性质类比推理到等比数列运算性质时，,加减运算类比推理为乘除运算,.,累加类比为累乘，,由此，等差数列,a,n,性质类比到等比数列,b,n,中为：,数列,b,n,为等比数列，,T,m,表示其前,m,项积，,若,T,m,T,n,(,m,，,n,N,*,，,m,n,),，则,T,m,n,1.,数列,b,n,为等比数列，,T,m,表示其前,m,项积，若,T,m,T,n,(,m,，,n,N,*,，,m,n,),，则,T,m,n,1,答案,解析,17/46,类型二综正当与分析法,证实,18/46,证实,方法一,分析法,(0,，,),，,sin,0,，,1,cos,0,，,4cos,(1,cos,),1,，,可变形为,4cos,2,4cos,1,0,，,只需证,(2cos,1),2,0,，显然成立,.,19/46,方法二,综正当,(0,，,),，,sin,0,，,20/46,反思与感悟,分析法和综正当是两种思绪相反推理方法：分析法是倒溯，综正当是顺推，二者各有优缺点,.,分析法轻易探路，且探路与表述合一，缺点是表述易错；综正当条件清楚，易于表述，所以对于难题常把二者交互利用，互补优缺，形成份析综正当，其逻辑基础是充分条件与必要条件,.,21/46,跟踪训练,2,设,a,，,b,是两个正实数，且,a,b,，求证：,a,3,b,3,a,2,b,ab,2,.,证实,要证,a,3,b,3,a,2,b,ab,2,成立，即需证,(,a,b,)(,a,2,ab,b,2,),ab,(,a,b,),成立，,即需证,a,2,ab,b,2,ab,成立,.,只需证,a,2,2,ab,b,2,0,成立，,即需证,(,a,b,),2,0,成立,.,而由已知条件可知，,a,b,，所以,a,b,0,，,所以,(,a,b,),2,0,显然成立,.,即,a,3,b,3,a,2,b,ab,2,.,证实,22/46,类型三反证法,证实,23/46,因为,x,0,且,y,0,，,所以,1,x,2,y,且,1,y,2,x,，,两式相加，得,2,x,y,2,x,2,y,，所以,x,y,2.,这与已知,x,y,2,矛盾,.,24/46,反思与感悟,反证法惯用于直接证实困难或以否定形式出现命题；包括,“,都是,”“,都不是,”“,最少,”“,至多,”,等形式命题时，也惯用反证法,.,25/46,跟踪训练,3,已知：,ac,2(,b,d,).,求证：方程,x,2,ax,b,0,与方程,x,2,cx,d,0,中最少有一个方程有实数根,.,证实,假设两方程都没有实数根，,则,1,a,2,4,b,0,与,2,c,2,4,d,0,，有,a,2,c,2,2,ac,，即,ac,0,，,b,0,，则有,40/46,解析,4.,用反证法证实命题：,“,设,a,，,b,为实数，则方程,x,3,ax,b,0,最少有一个实根,”,时，要做假设是,A.,方程,x,3,ax,b,0,没有实根,B.,方程,x,3,ax,b,0,至多有一个实数,C.,方程,x,3,ax,b,0,至多有两个实根,D.,方程,x,3,ax,b,0,恰好有两个实根,解析,方程,x,3,ax,b,0,最少有一个实根反面是方程,x,3,ax,b,0,没有实根，故选,A.,1,2,3,4,5,答案,41/46,解答,1,2,3,4,5,42/46,左边右边，所以等式成立,.,(2),假设当,n,k,(,k,1,，,k,N,*,),时等式成立，,则当,n,k,1,时，,1,2,3,4,5,43/46,1,2,3,4,5,所以当,n,k,1,时，等式也成立，,由,(1)(2),可知，对于一切,n,N,*,，等式都成立,.,44/46,1.,归纳和类比都是合情推理，前者是由特殊到普通，部分到整体推理，后者是由特殊到特殊推理，但二者都能由已知推测未知，都能用于猜测，推理结论不一定为真，有待深入证实,.,2.,演绎推理与合情推理不一样，是由普通到特殊推理，是数学中证实基本推理形式,.,也是公理化体系所采取推理形式，另首先，合情推理与演绎推理又是相辅相成，前者是后者前提，后者论证前者可靠性,.,规律与方法,45/46,3.,直接证实和间接证实是数学证实两类基本证实方法,.,直接证实两类基本方法是综正当和分析法：综正当是从已知条件推导出结论证实方法；分析法是由结论追溯到条件证实方法，在处理数学问题时，常把它们结合起来使用，间接证法一个方法是反证法，反证法是从结论反面成立出发，推出矛盾证实方法,.,4.,数学归纳法主要用于处理与正整数相关数学问题,.,证实时，它两个步骤缺一不可,.,它第一步,(,归纳奠基,),当,n,n,0,时，结论成立,.,第二步,(,归纳递推,),假设当,n,k,时，结论成立，推得当,n,k,1,时，结论也成立,.,数学归纳法是在可靠基础上，利用命题本身含有传递性，利用有限步骤,(,两步,),证实出无限命题成立,.,46/46,